24 марта 2019г.
Рассмотрим процесс оптимизации оперативного планирования и управления в многосвязных системах как поиск наилучшего варианта решения. Любой поиск предполагает наличие цели. Математически цель поиска выражается в виде критерия оптимальности, который может быть либо функционалом, либо функцией многих переменных. Оптимизация состоит в отыскании таких значений управляемых величин, которые при наложении ограничений дают экстремум целевой функции. Часто целевой функцией является стоимость или другой показатель, который мы хотим либо минимизировать, либо максимизировать.
Поставим задачу: предприятие должно разработать оперативный план выпуска изделий на период планирования, состоящий из N промежутков времени. Предположим, что для этих промежутков имеется заданный спрос на выпускаемые изделия (объем производства).
Предположим, что время изготовления партии изделий так мало, что им можно пренебречь. Соответственно, изделия, изготавливаемые в течение промежутка времени t могут быть использованы для покрытия спроса в течение этого периода. Для разных периодов спрос разный и на характеристики производства влияют размеры изготовляемых партий. Отсюда видим, что для предприятия выгоднее изготавливать в данный период времени продукцию в объеме, превышающем спрос в пределах этого периода. Лишние изделия будут храниться и использоваться для следующего периода. Причем для хранения запасов необходимы затраты - складские арендные платежи и платежи за хранение запасов. Эти затраты учтем при оперативном календарном планировании.
Задача: разработать такой оперативный календарный план производства, при котором сумма затрат на содержание запасов и производство изделий минимизируется в случае удовлетворения спроса на изделия.
Для этого необходимо знать критерии оптимальности на каждой стадии, они имеют следующий вид
С1 (i0, x1) = 6 + 10*x1 + i0;
С2 (i1, x2) = 6 + 10*x2 + i1;
С3 (i2, x3) = 6 + 10*x3 + i2;
С4 (i3, x4) = 6 + 10*x4 + i3;
С5 (i4, x5) = 6 + 10*x5 + i4;
С6 (i5, x6) = 6 + 10*x6 + i5.
Согласно принципу оптимальности Беллмана запишем рекуррентную формулу:
fN-j+1 (i(j-1)) = min [Cj (i(j-1), x(j)) + fN–j (Т(i(j-1), x(j))] , x(j)ÎX.
Ввычислим максимально возможные значения входа на каждом участке, учитывая, что максимальное значение i для всех участков равны сумме спроса на каждом, можно сузить эти пределы, используя спрос на каждом участке и вход на предыдущей стадии:
73 ³ i0 ³ 0;
61 ³ i1 ³ 0;
36 ³ i2 ³0;
28 ³ i3 ³ 0;
13 ³ i4 ³ 0;
3 ³ i5 ³ 0.
Данную систему можно преобразовать:
73 ³ x1 ³ 0;
61 – i1 ³ x2 ³ 0;
36 – i2 ³ x3 ³0;
28 – i3 ³ x4 ³ 0;
13 – i4 ³ x5 ³ 0;
3 – i5 ³ x6 ³ 0.
Для каждого выбранного из интервала значения запасов P необходимо найти оптимальное x. Решив данную задачу методом динамического программирования, получим оптимальную стратегию производства для многостадийного процесса. Фактически получен оперативный календарный график производства, который позволяет минимизировать затраты на производство и хранения запасов и использовать его для управления.
i0= 2, x1=8, f6= 56; i1= 0, x2=15, f5= 126; i2= 0, x3= 8,
f4=256; i3= 0, x4=25, f3=86; i4= 0, x5=12, f2=156; i5= 0, x6=5 f1=88.
Данное решение показывает, что в каждом периоде времени оптимальное производство равно значению функции спроса на данный отрезок времени.
