ВАЛЮТНЫЙ РИСК БАНКА И УПРАВЛЕНИЕ ИМ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ «КОПУЛ»

В начале каждого финансового года все коммерческие банки без исключения формируют планы по активам, пассивам, доходам и расходам, объединяя эти данные в общий бюджет банка.

На этапе его формирования казначейство банка обязано определить целевые показатели позиций в основных валютах с учетом того, чтобы валютный риск не был предпосылкой значительных потерь, в том числе и банкротства. Установление целевых характеристик, по сути, является задачей портфельной оптимизации, где вкладом в актив является размер позиции в валюте; активами, из которых происходит выбор, являются валюты, а тарифами активов — обменные курсы валют.

Таким образом, с целью установления подходящих размеров позиций можно воспользоваться основным аналитическим методом, предполагающим совместное нормальное распределение рядов логарифмированных доходностей обменных курсов, либо применять другие методы, позволяющие более гибко моделировать многомерное распределение. Такой инструмент доступен благодаря применению концепции копул.

Валютный риск — это разновидность рыночного риска, который угрожает коммерческому банку будущими потерями вследствие неожиданных изменений валютных курсов на рынке. Немаловажно то, что валютный риск возникает относительно выбранной валюты. Как правило, такую валюту называют привилегированной. Кроме того, валютный риск также может рассчитываться относительно функциональной валюты, т. е. основной валюты расчетов.

Эксперты базельского комитета проранжировали способы определения общего валютного риска для банка по возрастанию сложности, гибкости и одновременно предпочтительности в использовании:

1)   суммирование рисков;

2)   метод простой диверсификации;

3)   дисперсионно-ковариационный подход;

4)   метод копул;

5)   полное моделирование зависимостей рисков;

При этом будучи распространенной практикой в развитых странах модели копул не имеют широкого распространения в России.

Копула – это подкопула в случае, когда A[0;1] и B[0;1]. Именно на данном этапе возможно применить копулы к моделированию совместных вероятностных распределений, поскольку вероятность любой случайной величины также принадлежит отрезку от нуля до единицы.

Копулы имеют следующие свойства:

1)   Ограниченность, т. е. ее значение варьируется от нуля до единицы;

2)      Любая копула лежит в границах Фреше-Хефдинга (Frechet-Hoeffding), т. е. она имеет минимальное значение, которое равно min(0, X1+X2 – 1), и максимальное значение - max(X1, X2), которые являются неравенствами; грубо говоря, это есть границы вероятность одновременного наступления событий, копула всегда находится между этими событиями;

3)   Упорядоченность (доминирование), если все расчеты верны и всме условия соблюдены, то вторая копула будет больше первой (С1 < С2).

Копулы подразделяются на три семейства:

-   эллипсообразные (гауссовская (нормальная); Стьюдента);

-   архимедовы (Франка, Клэйтона);

-   копулы экстремальных значений (Коши, Гумбеля, Али-Микаэля-Хака). Также копулы можно разделить по методам оценки:

1)   Параметрические (MLE, IFM). Данный класс методов предполагает параметризацию как частных распределений, так и копулы. Если базовый подход MLE (Maximum Likelihood Estimation) предполагает максимизацию функции правдоподобия одновременно по маргинальным распределениям и по копуле, то метод «от маргиналов» (Inference for Margin – IFM) предполагает два этапа оценки: вначале – параметризация маргиналов, затем – копулы.

2)     Полупараметрические (SP, CML). Данные методы также предполагают двухэтапную оценку копулы. Но на первом этапе вместо оценки маргиналов используется эмпирическое распределение. На втором же этапе происходит параметрическая оценка копулы.

3)    Непараметрические. Среди таких методов оценки копул можно выделить подходы на основе оценки эмпирической копулы и ядерных оценок. Первый подход предполагает оценки функции распределения эмпирической копулы, которая отражает количество случаев, когда исходы случайных величин одновременно попали в выбранную ячейку сетки разбиения всего множества вероятностного пространства.

Основы построения копул продемонстрированы в теоретических трудах экономистов. В них подробно раскрывается применение моделей для тех или иных случаев, а также по типу данных и, в связи с этим, определением оптимальной копулы.

Таблица 1. Обзор литературы по использованию копул при моделировании совместных

распределений

Таким образом, может показаться, что с применением копул проблема прогнозирования рисков разрешена. Но при этом с усовершенствованием инструментария, которое связано с внедрением новой функции копулы, имеющей сложную аналитическую запись, проявляется следующая проблема - корректная спецификация данной функции.

В основном при моделировании копулы проявляется нехватка необходимых наблюдений (включая пропущенные значения, нерепрезентативность и малый объем выборки).

Таким образом, проблема моделирования рисков перенеслась из области определения функции многомерного закона распределения в область оценки ее параметров.

Список литературы

1.                   Алексеев В.В., Шоколов В.В., Соложенцев Е.Д. Логико-вероятностное моделирование портфеля ценных бумаг с использованием копул // Управление финансовыми рисками, №3, 2006, стр. 272 – 283.

2.                   Пеникас Г.И., Симакова В.Б. Управление процентным риском на основе копулы-GARCH моделей // Прикладная эконометрика, № 1 (13), 2009, стр. 3 – 36.