Целями данной работы является:

v изучение метода дисконтированных дивидендов, описание его сильных и слабых сторон, проверка применимости этого метода на практике

v сравнение двух способов расчета рыночной стоимости акции учитывая критерий модуль отклонения Актуальность данной темы продиктована волатильностью российского рынка, динамическим ростом рынка в ожидаемый стабильный период.

   Описание модели

    Модель дисконтированных дивидендов или «Модель роста Гордона» (Gordon Growth Model) может быть представлена следующим образом:

DPS₁ = ожидаемые дивиденды в следующем году;

k_e = стоимость привлечения собственного капитала;

g = темпы роста дивидендов на бесконечном временном горизонте.

    Произведем оценку стоимости компании и проведем сравнительный анализ рассчитанной рыночной цены акции (по модели дисконтированных дивидендов) с рыночной ценой акции (на бирже) за ряд лет.

   В качестве исследуемых данных будем использовать информацию, предоставленную в отчетности компании Роснефть, которая имеет тиккер ROSN в индекс ММВБ.

   Все расчеты осуществляемы в дальнейшем, осуществим посредством программного обеспечения Excel. Алгоритм

Проведем предварительный анализ исходных данных, которые приведены в Табл.1¹⁴:

 

14    За 2014 год не представлена официальная годовая отчетность

 

Таблица 1 Дивиденды, выплачиваемые компанией Роснефть с 1999 по 2013 г.

Год	Дивиденды на акцию, руб.
1999	0,0221
2000	0,0887
2001	0,1219
2002	0,1663
2003	0,165
2004	0,1931
2005	1,25
2006	1,33
2007	1,6
2008	1,92
2009	2,3
2010	2,76
2011	4,08
2012	8,05
2013	12,85

Синим цветом отмечен временной промежуток до первичного публичного размещения акций компании, поэтому это период с 1999 г. по 2005 г. исключается из рассмотрения.

Также приведем динамику дивидендной доходности по индексу РТС (доходность по рынку) в Табл.2, для корректности расчетов была взята выборка за десятилетний период:15

Таблица 2 Динамика дивидендов по индексу РТС

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Дивидендная доходность по индексу РТС, %	1,50	2,10	1,44	1,71	5,4	1,13	1,81	3,7	4,11	7,1

Коэффициент бета для компании Роснефть равен 16:βросн=1,14

Анализ исходных данных, вычисление необходимых коэффициентов

Рассчитаем доходность по безрисковому      активу на основе ставки рынка ГКО (государственных краткосрочных облигаций,     годовую доходность по которым принято использовать в российской практике в качестве параметра rf  ) для краткосрочной ставки. Поскольку ставка менялась многократно в течение каждого года, то используем формулу для нахождения среднего арифметического:

i=2006,2007,…,2013, k−количество изменений ставки в i−ом году где:
r_fгодi= доходность по безрисковому активу в i−ый год Результаты расчета использования формулы (3) по исходным данным, приведены в Табл.3 ниже:

15 Данные взяты с http://www.bloomberg.com/
16 Beta анализ: как обыграть рынок, http://www.finam.ru/

Таблица 3 Динамика доходности по ГКО

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Доходность по безрисковому активу 𝐫𝐟, в %	3,160609	2,894907	3,851624	5,791864	5,820706	8,914167	4,08988	3,993544

Далее произведём подсчет доходности по индексу РТС по годам за весь период, на основе формулы:

где:
P1 − значение индекса на конец текущего года

P0 − значение индекса на начало текущего года

d −дивиденд (процент),который выплачивается по индексу( по акциям, входящих в индекс, Табл.2)

Результаты расчѐта представлены ниже:

Таблица 4 Динамика доходности по индексу РТС

Год	Доходность дивидендов по индексу РТС(%)	Начальная цена(руб)	Конечная цена(руб)	Доходность по индексу РТС (%)
2004	1,5	573,94	614	8,479824
2005	2,1	614	1128,2	85,84593
2006	1,44	1128,2	1906,32	70,41004
2007	1,71	1906,32	2300,79	22,40275
2008	5,4	2300,79	631,99	-67,1316
2009	1,13	631,99	1444,7	129,7254
2010	1,81	1444,7	1770,27	24,34547
2011	3,7	1770,27	1381,87	-18,2402
2012	4,11	1381,87	1526,98	14,61099
2013	7,1	1526,98	1442,73	1,582573

За исследуемый период доходность по индексу колебалась от -67% до +129%, поэтому необходимо взять среднюю доходность за весь период.

Рассчитаем среднею доходность по индексу РТС за весь период по формуле (как среднее арифметическое):

В  результате расчетов, значение средней доходности по рынку составило 27,20%

Рассчитаем стоимость привлечения собственного капитала, используя основную формулу модели САРМ (используя данные Табл.4, Табл.3, Табл.5):

ri=rfгодi+βросн× ri РТС −rif 5 i=2006,2007,…,2013

Результаты расчетов по годам за период с 2006 по 2013 год приведены ниже:

 

Таблица 5 Динамика стоимости привлечения собственного капитала

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Стоимость привлечения собственного капитала, %	34,17	33,91	34,86	36,80	36,83	39,93	35,10	35,01

Расчет средней стоимости привлечения капитала по данным табл.6 составил: 36,01%. Полученный промежуточный результат позволяет нам перейти к использованию непосредственно самой дивидендной модели.

Дальнейший  расчет  предполагает  исчисление  ожидаемых  темпов  роста  дивидендов  на  основе фундаментальных показателей (исходные данные - Табл.1):

𝑑 − выплаченный дивиденд на одну акцию в 𝑖 − ый год

Темпы роста, рассчитанные по формуле (7) приведены ниже:

 

Таблица 6 Динамика темпа роста

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Темп роста, в %	6,40	20,30	20,00	19,79	20,00	47,83	97,30	59,63

За 2013 год коэффициент выплаты дивидендов компании Роснефть составил 0,99, что является аномальным значением за весь период деятельности компании, поэтому при расчете среднего темпа роста за весь период, данные за 2013 год следует исключить.

Произведем расчет темпа роста по формуле (среднее арифметическое за весь период):

Расчетное значение: =33,09

Определение рыночной стоимости и модуля отклонения

Используя формулу модели роста Гордона в двухуровневой модели дисконтирования денежного потока17:

определим рыночную стоимость акции компании Роснефть, проведем сравнительный анализ с рыночной ценой этой акции:

 17 Пратт Ш., Стоимость капитала М.: Квинто-Консалтинг, 2006 г., с. 62

Таблица 7 Динамика рыночной и расчетной стоимости одной акции компании Роснефть

Год	Рыночная (биржевая)	Рыночная (расчетная)
2007	229,74р.	68,23р.
2008	222,16р.	90,62р.
2009	205,95р.	120,63р.
2010	232,86р.	160,94р.
2011	247,95р.	215,13р.
2012	227,88р.	287,04р.
2013	253,50р.	379,44р.
2014	244,55р.	498,58р.

Построим графическое отображение рыночно (биржевой) и рыночной (расчетной) стоимости акции:

     Проведя анализ результатов можно сделать следующие выводы:

v используя критерий модуля отклонения (рыночной цены от расчетной), заключаем, что расчетная рыночная цена является сопоставимой с рыночной (биржевой)

v максимальное расхождение рыночной и расчетной цены составляет в начале – 161 руб., в конце периода – 254 руб.

v наименьшее расхождение наблюдается в интервале с 2010 по 2012 год,

v наибольшее расхождение на границах периода может быть обосновано, тем, что при подсчете расчетной стоимости использовалась однопериодная модель для темпов роста, т.е. на всем анализированном интервале использовалось среднее значение тепа роста дивидендов,

v в анализируемом периоде также учитывались значение показателей в период кризиса: 2008-2009 г, в связи с необходимостью непрерывного ( по годам) отображения изменения цены акции,

v положительная разность между расчетной стоимостью и рыночной, начиная с середины 2011 года, свидетельствует о недооценке инвесторами стоимости компании Роснефть, что является достаточно частым явлением на российском фондовом рынке,

v для более точного и корректного определения расчетной цены необходим анализ деятельности компании за период, предшествующий интервалу 2006-2013 г., но в связи с первичным размещением акции компаний, завершившимся только 18 июля 2006, исследование предыстории является затруднительным,

v необходимо учесть особым образом  влияние кризисного периода либо исключить его из периода анализа.

    Коррекция рыночной (расчетной) стоимости акции компании Роснефть

   Проведем повторное исследование исходных данных, используя двухпериодную модель темпов роста для определения расчетной стоимости акций компании. Рассчитаем тем роста для периодов 2006-2009 и 2010-2013.

     Исключим влияние доходности дивидендов по индексу РТС, рассчитаем её на основе формулы:

𝑃1 − значение индекса на конец текущего года

Получим следующие значения:

 

Таблица 8 Скорректированная доходность по ииндексу РТС

Год	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Доходность по индексу РТС, %	6,98	83,75	68,97	20,69	-72,53	128,60	22,54	-21,94	10,50

Скорректированная средняя доходность по индексу составляет: 24,203

Рассчитаем среднюю стоимость привлечения капитала за два периода (по данным Табл.6):

Таблица 9 Средняя стоимость привлечения за периоды

Периоды	2006-2009	2010-2013
Стоимость привлечения r, %	25,18	32,21

Рассчитаем средние темпы роста за два периода (исключая из второго периода влияния 2013 в связи с чрезмерным возрастанием выплат, предполагая что для 2013 года будем использовать средний тем роста, вычисленный для периода 2010-2012,используя данные Табл.8):

Таблица 10 Средние темпы роста за периоды

Периоды	2006-2009	2010-2013
Темп роста g, %	22,38	29,21

Отметим увеличение темпов роста во втором периоде.

Расчетная стоимость компании в сопоставлении с рыночной, рассчитанная по формуле (10):

Таблица 11 Сопоставление рыночной и расчетной цены

Год	Рыночная (биржевая)	Рыночная (расчетная)
2007	229,74р.	146,95р.
2008	222,16р.	176,42р.
2009	205,95р.	195,07р.
2010	232,86р.	241,81р.
2011	247,95р.	259,47р.
2012	227,88р.	274,04р.
2013	253,50р.	298,87р.
2014	244,55р.	340,34р.

Наглядно отобразим изменение рыночной и расчетной цены за весь период:

 

Рис.3. Динамика цены одной акции

   Анализируя данный график, можно сделать вывод что расчетное значение расчетной цены приблизилось к рыночной, но разница между стоимостями на концах интервала увеличивается.

   Стоит также отметить превышение расчетной стоимости на рыночной во втором периоде: с 2010-2013.

   Обобщив вышеизложенное, следует отметить, что в процессе исследования более эффективно показала себя двухпериодная модель, однако она также не может охватить все факторы, оказывающие влиянию на стоимость компании.

Заключение

    Метод дисконтированных дивидендов может быть представлен однопериодной и многопериодными моделями. В однопериодной модели используется одна оценка темпов роста дивидендов будущих периодов, в многопериодных моделях - две или более оценок темпов роста дивидендов для различных будущих периодов.

    Можно выделить три направления использования модели дисконтированных дивидендов для оценки:

1.     текущего денежного потока

2.     стоимости капитала компании

3.     терминальной стоимости

   Выполнение расчетов, анализ полученных результатов для компании Роснефть показал необходимость внесения корректировок в модель роста Гордона, а именно: исключении влияния выбросов, девиантных отклонений из исходной выборки, оказывающих влияние на значения необходимых параметров модели, вычисляемых по исходным данным. Замены одноуровневой модели, которая использовалась в процессе расчета расчетной стоимости акции компании, на двухуровневую модель. Это позволит существенно повысить точность полученных результатов, так как ведет к сокращению разницы между биржевой и рассчитанной рыночной цены

    Дальнейшие исследования должны учитывать тот факт, что были выявлены не все факторы, оказывающие влияние на модель, а как следствие и на конченый результат, учет не коррелируемых факторов позволит уменьшить расхождение между асчетной стоимостью и рыночной.

Список литературы

1.     Дамодаран А., Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов М: Альпина Паблишер, 2011, с.201-230,428-457

2.     Пратт Ш., Стоимость капитала М.: Квинто-Консалтинг, 2006 г., с. 62-77,177-185

3.     Хитчнер Дж., Три подхода к оценки стоимости М.: Маросейка, 2011 г., с. 71-87

4.     http://www.rosneft.ru/

5.     https://www.finam.ru/