Новости
09.05.2023
с Днём Победы!
07.03.2023
Поздравляем с Международным женским днем!
23.02.2023
Поздравляем с Днем защитника Отечества!
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Авторы:
Город:
Москва
ВУЗ:
Дата:
02 сентября 2017г.

В современном мире одним из важнейших факторов успешного хозяйствования и ведения бизнеса является умение владеть и грамотно использовать информацию. В наши дни с определенной периодичностью возникает проблема проведения анализа порой с заделом на будущее в различных сферах деятельности. Для этого организации должны стремиться обладать совершенными и/или новейшими информационными технологиями. Не менее важным представляется использование современного инструментария.

Актуальность настоящей работы обусловлена тем, что в настоящее время часто встречаются задачи, которые в качестве решения требуют построения прогноза, а также максимально точных и быстрых действий и решений.

Под моделированием понимается процесс замещения оригинала исследуемого объекта некоторым условным образом, описанием или иным объектом, который называется моделью. Данная модель обеспечивает аналогичное с оригиналом поведения в рамках предполагаемых допущений и приемлемых погрешностей исследований [1].

Математическое моделирование выполняется с целью изучения различных характеристик заменяемого оригинала путем исследования его моделей. Процесс моделирования оправдан в том случае, если он менее сложный, чем создание оригинала, а также, если его целесообразно создавать.

Математическое моделирование является эффективным средством исследования, позволяющим, не прибегая к непосредственному изучению объекта, получить интересующую информацию о его свойствах и поведении в той или иной ситуации [2,3,4].

Требования к математической модели задаются в рамках решаемой задачи. Рассмотрим общие требования к моделям:

–         адекватность – приближенное к оригиналу описание свойств моделируемого объекта;

–         полнота – отображение исследователю необходимой информации об объекте;

–         гибкость – способность моделирования всех возможных ситуаций, которых охватывают все условия и параметры;

–         приемлемая трудоемкость разработки с учетом имеющихся в наличии ресурсов [5]. Процесс моделирования представлен на рисунке 1.


Ключевым вопросом, влияющим на математическое моделирование, становится подбор необходимых факторов и интерпретация полученных результатов. Это необходимо в связи с тем, что должно исполняться главное требование к математической модели – согласованность полученных результатов численного анализа с данными наблюдений и экспериментальных исследований [6].

Наиболее приемлемыми моделями прогнозирования в последнее время стали математические построения при помощи нейронных сетей. Использование нейронных сетей позволяет снизить субъективность лица, принимающего решения, а также по анализу уже существующих данных предсказать возможный вариант с введением некоторых дополнительных воздействующих факторов. Также моделирование ситуации с применением обученной нейронной сети позволит не привлекать экспертов для решения ежедневных задач.

Нейронные сети – удобный инструмент для создания различных экспертных систем, решения задач классификации и извлечения знаний из данных. Рассматривая нейронную сеть как набор элементов, производящих некоторые вычисления над приходящими к ним данными, можно изучать решение главной и вспомогательных задач.

К главной задаче относятся функции генерации, обучения и тестирования нейронных сетей. Вспомогательные задачи: определение значимости входных сигналов, контрастирование нейронных сетей, обучение примеров, определение минимального решающего набора входных параметров, получение логически прозрачной нейронной сети и, в конечном счете, знаний из данных. Для решения этих задач разработан и используется математический аппарат искусственных нейронных сетей. Архитектуры и алгоритмы позволяют обучать и тестировать нейронные сети, решать различные задачи обработки данных.

Нейронные сети представляют собой совокупность однотипных базовых элементов – нейронов, соединенных между собой линиями передачи информации, или синаптическими связями с определенными коэффициентами веса. Выделяют группу связей, по которым сеть получает информацию из внешнего мира, и группу выходных связей, с которых снимаются выдаваемые сетью сигналы. Нейронные сети применяются для решения различных задач  классификации  и прогнозирования. Нейронная сеть обучается решению задачи на основании некоторой обучающей выборки – «задачника», состоящего  из набора пар  «вход– требуемый выход», и далее способна решать примеры, не входящие в обучающую выборку.

Ключевым аспектом является проверка точности выстраиваемых моделей прогнозирования и корректность вычислений. Для обеспечения точности прогноза необходимо, чтобы сеть вычисляла производную от ошибки по весам. Этот процесс в большинстве случае осуществляется посредством алгоритма обратного распространения.

В процессе реализации данного алгоритма, требуется математическое описание нейронной сети. Это происходит в следующем порядке [7].

Определяется, что j – элемент выходного слоя, i- элемент предшествующего выходному слою. Активность элемента выходного слоя определяется двумя вычислениями. Рассчитывается суммарный взвешенный вход S:


где 𝑋𝑖 – множество входных сигналов;
𝑊𝑖 – величина синаптической связи (вес).
После чего рассчитывается активность f(s):
𝑓(𝑠) = 1/(1 + 𝑒(−𝛼𝑠)) (2),
Сеть, имея расчет активности выходных элементов, определяет значение ошибки:

где 𝑌𝑗- уровень активности j-го элемента в верхнем слое, а 𝐷𝑗 - целевой выход j-го элемента, p- число нейронов на выходном слое.
Если типы классифицируемых объектов известны заранее, то обучение производится с «учителем» (то есть на основе сравнения эталонного и текущего значения выхода), так как заранее известно какой выход соответствует определённому типу объектов.
Первый этап обучения нейросети заключается в изменение весов согласно дельта-правилу:
𝛿𝑗 = 𝑑𝑗 – 𝑦𝑗, (4)
где 𝛿𝑗 – величина ошибки на j – ом выходе, dj - ожидаемое значение j – го выхода, yj – реальное значение j -го выхода до применения функции φ = th(s).
𝑤𝑖 𝑗(t + 1) = wi j(t)+ 𝛿𝑗 xi η, (5)
где wi j(t + 1) – значение веса на t + 1 шаге обучения, wi j(t) – значение на t шаге, δj – величина ошибки, xi –значение входа, η – коэффициент скорости обучения.
Первоначально η - количество типов классифицируемых объектов, для того, чтобы быстрееприблизиться к оптимальному множеству весовых коэффициентов, но впоследствии, чтобы нейросеть не пропустила минимум ошибки (4) следует уменьшать η согласно числу шагов обучения (6).
𝜂𝑡+1 = 𝛾𝜂𝑡, (6)
где γ – скорость уменьшения η (0 < γ < 1), t – номер шага.
Изменение веса зависит от величины ошибки δ: если ошибка равна 0, то вес изменяться не будет, в противном случае он будет корректироваться для усиления соответствующей связи (δ > 0) или для ослабления (δ < 0).
Изменение веса зависит от величины ошибки δ: если ошибка равна 0, то вес изменяться не будет, в противном случае он будет корректироваться для усиления соответствующей связи (δ > 0) или для ослабления (δ < 0).

Таким образом, благодаря описанным методам возможно не только исследование динамики распространения явления под влиянием различных внешних условий, а также моделирование параметров для осуществления прогнозирования с заданной степенью точности.

 

Список литературы

 

1.                   Алексеев Г.В. Численное экономико-математическое моделирование и оптимизация / Г.В. Алексеев. - СПб.: Гиорд, 2014. - 272 c.

2.                   Лобова Светлана Владиславльевна, Понькина Елена Владимировна, Боговиз Алексей Валентинович Проблемы математического моделирования экономических кластеров как системы взаимосвязанных целей участников // Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2011.№4.

3.                   Смирнова Э.Е., Таланова Ю.В., Шмелева А.Г. Эффективные методы управления проектами транспортной отрасли. Качество. Инновации. Образование. 2016. с.225-230.

4.                   Шмелева А.Г., Таланова Ю.В. Оценка инновационных технологий на основе когнитивного моделирования. Международная научно-техническая конференция «информатика и технологии. Инновационные технологии в промышленности и информатике» («МНТК ФТИ-2017») с.328-330.

5.                   Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н. Особенности математического моделирования технических устройств //Математическое моделирование и численные методы. – 2014. – №. 1. – С. 5-17.

6.                   Жирков А.М. Математическое моделирование систем и процессов: Учебное пособие / А.М.Жирков, Г.М. Подопригора, М.Р. Цуцунава. - СПб.: Лань КПТ, 2016. - 192 c.

7.                   В.А. Головко. От многослойных персептронов к нейронным сетям глубокого доверия: парадигмы обучения и применение. В сб.: Нейроинформатика-2015. XVII Всероссийская научно- техническая конференция с международным участием. Лекции по нейроинформатике, с.47-84. НИЯУ МИФИ, 2015.