04 ноября 2017г.
В настоящей статье рассматривается оптимальный способ получения компоновочных параметров модели и нагрузки на модель для экспериментального исследования напряженно деформированного состояния конструкции модели напряженно-мембранной панели с продольными ребрами, предварительно напряженными по верхним сжатым поясам. Поставлена задача определение ее компоновочных параметров при заданных параметрах деформированного состояния – относительных прогибов, среднего сечения продольных ребер панели.
Решение задачи осуществлено математическим методом планирования эксперимента [1]. На основе этого метода получим зависимость относительных прогибов от двух относительных параметров:
На рис. 1 показана поверхность отклика для двухфакторного эксперимента. Факторами являются переменные «Х1» и «Х2». В точках 1, 2, 3, 4 эти факторы принимают определенные значения, которым отвечают соответствующие точки на поверхности отклика.
Конфигурация поверхности отклика.
у = f(x1, x2, …, xn) (1)
Целью эксперимента является либо описание этой поверхности (хотя бы приближенное) в интересной для исследователя области варьирования факторов, либо определение экстремального значения отклика.
Приведем пример планирования полного факторного эксперимента.
Таблица 1
N точки
|
X1
|
X2
|
у
|
1
|
0,161
|
1,5×10-4
|
3,292 ×10-3
|
2
|
0,565
|
1,5×10-4
|
13,8 ×10-3
|
3
|
0,161
|
4 ×10-4
|
3,686 ×10-3
|
4
|
0,565
|
4 ×10-4
|
14,195 ×10-3
|
Для формализации процедур обработки экспериментальных данных факторы удобно представлять в закодированном виде. С этой целью выберем новую систему координат «Х1», «Х2», «у» (рис. 1), начало которой совместим с центром интересующей нас области, и назначим масштабы по осям факторов так, чтобы нижний уровень фактора соответствовал
-1, а верхний – +1. Это легко достигается с помощью
преобразований вида
xi = (Ci - C0 ) / DCi , (3)
где Хi – кодированное значение i-го фактора; Хi – натуральное значение фактора; Х0 – нулевой уровень; ∆Хi – интервал варьирования фактора.
Кодированные значения факторов приведены в табл. 2. В первом и пятом столбцах этой таблицы
повторены значения табл. 1. Во втором столбце приведены значения фиктивной переменной Х0, характеризующей свободный член b0 в уравнении регрессии (2).Значения Х0 всегда принимают равными 1.
В 3 и 4 столбцах записаны искомые кодированное значение будет
x11 = (0,161- 0,363) / 0,202 = -1.
Подобные таблицы называют матрицами планирования полного факторного эксперимента.
Таблица 2
N точки
|
x0
|
x1
|
x2
|
у
|
1
|
+1
|
–1
|
–1
|
3,292 ×10-3
|
2
|
+1
|
+1
|
–1
|
13,8 ×10-3
|
3
|
+1
|
–1
|
+1
|
3,686 ×10-3
|
4
|
+1
|
+1
|
+1
|
14,195 ×10-3
|
Все дальнейшие вычисления полностью
формализованы. Коэффициент
регрессии
уравнения
(2) определяют по формуле:
Получим зависимость «у» от «Х1» и «Х2» которая позволяет принять компоновочные параметры
модели
и нагрузку для проведения эксперимента модели в оптимальных условиях проведения эксперимента.
Список литературы
1.
Горев В.В. Математическое моделирование
при расчетах и исследованиях строительных
конструкций. – М.: Высшая школа, 2002 – 206 с.