В настоящее время в качестве источника горячей воды в системах горячего водоснабжения бытовых и промышленных помещений широко используются электрические водонагреватели накопительного типа – бойлеры. Схема такого устройства приведена на Рисунке 1.

При выполнении прочностного расчета внутреннего бака традиционно используется теория тонких оболочек, находящихся под действием внутреннего давления [1]. При этом, как правило, температура стенок либо вообще не учитывается, либо принимается равной максимальной температуре горячей воды. Такой подход может привести к существенным погрешностям в определении напряжений в стенках бака и, как следствие, к ошибкам в выборе их толщины.

Цель исследования – определить эквивалентные напряжения в баке бойлера с учетом температуры при моделировании по оболочечной и твердотельной схемам и на основе сравнения результатов дать рекомендации по подходу к расчету и выбору толщины материала бака.

Постановка задачи. В качестве объекта исследования был выбран бытовой бойлер «ROUND» объемом бака 80 литров с мощностью ТЭНа 1500 Вт. Размеры цилиндрической части внутреннего бака: высота 600 мм, диаметр 400 мм, толщина стенок 3 мм, материал бака – сталь 3; толщина теплоизоляции – 42 мм, материал теплоизоляции – полиуретановая пена. Температура воды в бойлере 70 градусов, температура наружного воздуха 20 градусов Цельсия. Стенки бака нагружены постоянным внутренним давлением 0.6 МПа (стандартное давление в водопроводе жилых зданий). Требуется определить:

1)    эквивалентные напряжения в стенках бака при расчете по оболочечной модели в предположении, что температура во всех точках стенок бака одинакова и равна температуре воды (70 градусов Цельсия);

2)    распределение температур при нагреве воды от исходных 20 до рабочих 70 градусов Цельсия с учетом конвективного охлаждения внешней поверхности бойлера при температуре окружающего воздуха 20 градусов;

3)      эквивалентные напряжения в стенках бака при действительных температурах при расчете по твердотельной модели.

При решении задачи приняты следующие основные допущения:

1)   изменением давления вследствие температурного расширения воды можно пренебречь;

2)    давлением от собственного веса воды можно пренебречь, поскольку при указанных размерах бойлера оно составляет 0.6 м.вод.ст., что соответствует 0.006 МПа (1% от рабочего давления);

3)   материал бака - упругий.

Расчет выполнялся для 1/8 бака, влияние отброшенных частей учитывалось наложением соответствующих кинематических граничных условий (равенство нулю перемещений по нормалям к сечениям бака плоскостями XOY, XOZ и YOZ).

Основные результаты исследования. Расчет эквивалентных напряжений в стенках бака по оболочечной модели (пункт 1 постановки задачи) выполнен методом конечных элементов с помощью программы ABAQUS. Результаты показаны на Рисунке 2а, 2б.

Как видно, максимальные эквивалентные напряжения возникают в небольшой области внутренней части бака в районе стыка цилиндрической и сферической частей и достигают 260 МПа; напряжения же в наружной части указанной области составляют 200 МПа. Основная часть бака находится под действием напряжений 30-50 МПа, причем напряжения одинаковы на внешней и внутренней поверхностях.

Тепловой расчет (пункт 2 постановки задачи) выполнен также методом конечных элементов, но с помощью программы COMSOL MULTIPHYSICS. Результаты показаны на Рисунке 3а.

Как оказалось, вода в баке достигнет температуры 70 градусов Цельсия при начальной температуре 20 градусов через 3 часа (10800 сек), что соответствует паспортным данным бойлера. При укрупненном рассмотрении области, прилегающей к стенке бака (Рисунок 3б), видно, что температура внутренней части стенки (координата X=200.01 мм) составляет 41.2 градуса, а температура наружной части стенки (координата X=202.97 мм) – 24.5 градуса. Это существенно отличается от температуры стенок, принятой при расчете оболочечной модели.

Расчет по твердотельной модели с использованием полученных на предыдущем этапе температур (пункт 3 постановки задачи) выполнен методом конечных элементов с помощью программы ABAQUS. Результаты показаны на Рисунке 4а, 4б.

Как видно, максимальные эквивалентные напряжения, как и при расчете по оболочечной модели, возникают в небольшой области внутренней части бака в районе стыка цилиндрической и сферической частей, однако достигают несколько больших значений - 272 МПа; эти напряжения охватывают не более 10% толщины стенки, в большей же ее части напряжения достигают 160-180 МПа. Напряжения же в большей части внешней поверхности цилиндрической части бака значительно превосходят полученные по оболочечной модели, достигая 90 МПа; на большей же части внутренней поверхности бака напряжения не превосходят 26 МПа, что сравнимо с полученными по оболочечной модели

Выводы. Расчет по оболочечной модели при постоянной температуре бака дает напряжения, близкие к полученным по твердотельной модели с переменной температурой только в незначительной наиболее нагруженной области бака. Здесь эквивалентные напряжения достигают 260-270 МПа. При подборе толщины стенок не стоит ориентироваться на эти напряжения, увеличивая толщину - они охватывают лишь малую часть толщины стенки и в действительности в этой области возникают пластические деформации; в большей же части толщины наиболее нагруженной зоны напряжения укладываются в диапазон допускаемых для примененной стали – 160-180 МПа. Уменьшать толщину стенок цилиндрической части, опираясь на результаты расчета по оболочечной модели, также не следует, поскольку в большей ее части напряжения по твердотельной модели достигают 90 МПа

Основные рекомендации по проектированию сводятся к необходимости выполнить предварительный расчет теплообмена в бойлере, и подбирать толщины стенок бака с учетом реального распределения температуры, выполняя термопрочностной расчет для твердотельной модели.

 

Список литературы

1. Авдонин А. С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций /А.С. Авдонин.– М.: Машиностроение, 1969.–402 с.