В настоящей статье рассматривается оптимальный способ получения компоновочных параметров модели и нагрузки на модель для экспериментального исследования напряженно деформированного состояния конструкции модели напряженно-мембранной панели с продольными ребрами, предварительно напряженными по верхним сжатым поясам. Поставлена задача определение ее компоновочных параметров при заданных параметрах деформированного состояния – относительных прогибов, среднего сечения продольных ребер панели.

Решение задачи осуществлено математическим методом планирования эксперимента [1]. На основе этого  метода  получим  зависимость  относительных  прогибов  от  двух  относительных  параметров:

На рис. 1 показана поверхность отклика для двухфакторного эксперимента. Факторами являются переменные «Х1» и «Х2». В точках 1, 2, 3, 4 эти факторы принимают определенные значения, которым отвечают соответствующие точки на поверхности отклика.

Конфигурация поверхности отклика.

у = f(x1, x2, …, xn)                                                                           (1)

Целью эксперимента является либо описание этой поверхности (хотя бы приближенное) в интересной для исследователя области варьирования факторов, либо определение экстремального значения отклика.

Приведем пример планирования полного факторного эксперимента.

Таблица 1 

N точки	X1	X2	у
1	0,161	1,5×10-4	3,292 ×10-3
2	0,565	1,5×10-4	13,8 ×10-3
3	0,161	4 ×10-4	3,686 ×10-3
4	0,565	4 ×10-4	14,195 ×10-3

Для формализации процедур обработки экспериментальных данных факторы удобно представлять в закодированном виде. С этой целью выберем новую систему координат «Х1», «Х2», «у» (рис. 1), начало которой совместим с центром интересующей нас области, и назначим масштабы по осям факторов так, чтобы нижний уровень фактора соответствовал -1, а верхний – +1. Это легко достигается с помощью преобразований вида

xi  = (Ci  - C0 ) / DCi ,                                                                 (3)

 где Хi – кодированное значение i-го фактора; Хi – натуральное значение фактора; Х0 – нулевой уровень; ∆Хi – интервал варьирования фактора.

Кодированные значения факторов приведены в табл. 2. В первом и пятом столбцах этой таблицы повторены значения табл. 1.  Во втором столбце приведены значения фиктивной переменной Х0, характеризующей свободный член b0 в уравнении регрессии (2).Значения Х0 всегда принимают равными 1.

В 3 и 4 столбцах записаны искомые кодированное значение будет

x11 = (0,161- 0,363) / 0,202 = -1.

Подобные таблицы называют матрицами планирования полного факторного эксперимента.

Таблица 2

 

N точки	x0	x1	x2	у
1	+1	–1	–1	3,292 ×10-3
2	+1	+1	–1	13,8 ×10-3
3	+1	–1	+1	3,686 ×10-3
4	+1	+1	+1	14,195 ×10-3

 Все дальнейшие вычисления полностью формализованы. Коэффициент регрессии уравнения (2) определяют по формуле:

Получим зависимость «у» от «Х1» и «Х2» которая позволяет принять компоновочные параметры модели и нагрузку для проведения эксперимента модели в оптимальных условиях проведения эксперимента.

 

Список литературы

 

1.     Горев В.В. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях строительных конструкций. – М.: Высшая школа, 2002 – 206 с.