16 октября 2017г.
Представим, что человек выбирает из картотеки необходимые ему карточки. Некоторые карточки он откладывает сразу – «не подходят», некоторые он откладывает в стопочку «подходят», а некоторые карточки из стопки «подходит» он отмечает красным фломастером – «очень хорошо подходят». Алгоритмизировать данную процедуру с точки зрения четкой логики возможно лишь в том случае, если критерий выбора один и четко описан. На практике так бывает очень редко. Выходом из данной ситуации может служить теория нечетких множеств. Входные данные – четкое множество (количество карточек в картотеке ограничено), однако критерии отбора – нечеткие. Выходные данные – также четкое множество .
Постараемся объяснить процедуру отбора на примере выбора главного двигателя малооборотного дизеля с прямой передачей на винт.
Исходными данными являются:
- заданная эксплуатационная скорость хода, узлы;
- осадка судна в полном грузу, м;
- коэффициент неравномерности потока;
- коэффициент засасывания;
- коэффициент попутного потока;
- буксировочная мощность при заданной скорости хода, кВт;
- число гребных винтов.
Выходными данными являются:
- общий пропульсивный к.п.д. при расчетной мощности,
- общий пропульсивный к.п.д. при выбранном двигателе,
- расчетная мощность на один винт, кВт;
- суммарная расчетная мощность, кВт;
- фактическая мощность на один винт при выбранном двигателе, кВт;
- фактическая мощность энергетической установки, кВт;
- частота вращения винта, об/мин;
- число цилиндров выбранного двигателя;
- длина дизеля габаритная, м;
- длина дизеля по фундаменту, м;
- высота дизеля габаритная, м;
- высота дизеля от оси вращения до головок цилиндров, м;
- расстояние от оси вращения до основания, м;
- высота дизеля ремонтная (с учетом выемки поршней), м;
- ширина дизеля, м;
- сухая масса дизеля, т;
- удельный расход топлива, т/кВт. час;
- удельный расход смазочных материалов, т/кВт.ч. ;
- достижимая скорость хода при выбранной энергетической установке, узл.;
- марка дизеля;
- масса по разделу нагрузки «Энергетическая установка», т;
- необходимая площадь машинного отделения, кв.м.
Все двигатели, содержащиеся в каталогах, сгруппированы по частотам вращения вала отбора мощности. Внутри группы с одинаковой частотой вращения двигатели упорядочены по возрастанию мощности. После расчета потребной мощности на один винт (при двух вальной установке мощность распределяется между валами поровну) подбирается ближайший, превышающий эту мощность дизель из каждого семейства, для которого рассчитываются характеристики винта и общий пропульсивный коэффициент. В итоге отбирается двигатель минимальной мощности.
Недостатки подхода – выбран один вариант, оптимальный только по мощности. Выбранный двигатель (единственный вариант) не рассматривается:
· с точки зрения экономики:
o первоначальной стоимости;
o совокупной стоимости владения (частота и стоимость плановых ремонтов в период расчетной эксплуатации);
o потребления горючего и т.п.
· с точки зрения экологии:
o выбросы отравляющих веществ и т.п.;
· с других точек зрения.
То есть по данным параметрам решение не оптимизировано и не может быть изменено. Все разговоры о дальнейшей оптимизации с точки зрения экономики – пустой звук, мы можем только обсчитать экономически выбранный вариант. Ни о какой оптимизации речи нет. Если мы действительно хотим оптимизировать решение экономически (это глобальный критерий задачи), то необходимо на данном этапе расширить множество возможных полученных вариантов (рассчитать несколько двигателей). Однако в терминах четкой логики это сложно. Задача с точки зрения человека, перебирающего карточки, получается выглядящей следующим образом – отобрать n карточек для дальнейшей работы. Однако ‘n’ – это сколько? Три, пять, десять? И как их отбирать – перебрав половину картотеки, человек уже отобрал n карточек. Стоит ли выбирать дальше, а если стоит – что делать с уже отобранными. Или второй случай – он уже перебрал все, но отобрал только две подходящие – что делать дальше?
В отношении нашей задачи критерий выбора двигателей данный пример формулируется следующим образом:
В итоге отбираются три двигателя минимальной мощности, из них выбирается самый дешевый (вводим дополнительный критерий - стоимость).
Данная постановка вопроса не даст желаемого результата. Во-первых, почему именно три? Если есть двадцать приблизительно одинаковых по мощности двигателей, сужение количества рассматриваемых вариантов до трех неоправданно (мы можем не рассмотреть действительно оптимальный вариант), а если такой двигатель всего один – мы включим в рассматриваемую область два двигателя другого класса, не подходящих изначально. Выходом в данной ситуации может послужить использование теории нечетких множеств, расширяющее множество вариантов решения задачи выбора двигателя (см. Рис. 1).
При построении функций принадлежности основным является понятие относительного предпочтения
одного двигателя перед другим, т.е. для двух двигателей х1 и х2 можно записать x1
Функция принадлежности
mдвиг (x)Ì[0,1] ставит
в
соответствие
каждому двигателю х число из интервала [0,1], характеризующее степень его принадлежности к подмножеству D эффективных и допустимых решений. Математическое описание зависимости без расширения количества критериев
(только мощность x) может выглядеть так :
Первая строка соответствует состоянию
«не подходит», вторая
строка – состоянию
«подходит»,
третья
и
четвертые описывают
области «возможно подходит». Коэффициент
k четвертой строки –«штрафной» коэффициент недостатка мощности.
Пример: а=минимальная мощность на винт (рассчитывается)
b=1.1*a, c1=0.95*a, c2=1.3*a, k=10.
В данном случае двигатель минимальной мощности (двиг.1) и двигатель с мощностью, большей минимальной на 8% (двиг.2) будут иметь двиг μ =1 (подходит), двигатель с мощностью, большей минимальной на 25% (двиг.3) будет иметь двиг μ =0.75 (возможно подходит), двигатель с мощностью, меньшей минимальной на 5% (двиг.4) будет иметь двиг μ =0.5 (возможно подходит). Матрица двиг μ будет иметь вид двиг μ (1,2,3,4)=[1, 1, 0.75, 0.5].На выходе получим n вариантов, каждый со своим двиг μ
Передаем варианты (вместе с двиг ) в следующий блок – «Процедура расстановки главных водонепроницаемых переборок».
Рассматривая эту процедуру расстановки переборок аналогично предыдущей (вводя нечеткие критерии, к примеру «соответствует требованиям аварийной посадки»), получим несколько вариантов расстановок переборок для каждого двигателя со своими переборок μ .Матрица переборок μ будет в общем случае иметь неравномерный вид (к примеру, для первого двигателя мы получим три варианта переборок с переборок ,двиг1 = 1, 1, 0.7 соответственно, для второго двигателя – 5 вариантов с переборок μ ,двиг2 = 1, 1, 1, 0.7, 05 соответственно, для третьего и четвертого – по два варианта переборок переборок μ ,двиг3=0.9, 0.7 и переборок ,двиг4=0.7, 0.6):
Каждая строка описывает допустимые значения с точки зрения аварийности посадки для одного
двигателя. Данную нерегулярную матрицу легко привести в регулярный вид путем добавления незначащих 0 (недопустимых решений):
Тогда итоговая матрица для системы «подходящий двигатель + переборки, соответствующие
требованиям аварийной посадки», рассчитываемая по формуле mсистемы=mдвиг
L mпереброк, будет выглядеть
следующим образом:
После того, как мы получим все варианты, необходимо еще раз проверить их соответствие граничным
условиям (пересчитать, к примеру, скорость на основании выбранного двигателя, установленных переборок и т.п., так как первоначальный расчет мощности двигателя брался «по образцу», такой расчет не может гарантировать необходимую точность). Таким образом, мы осуществляем обратную передачу данных на
нижележащие уровни и пересчет параметров. Решения, не удовлетворяющие заданным критериям,
отбрасываются.
Список
литературы
1.
Артюшина Т.Г., Бобрик Г.И. Использование теории нечетких множеств для описания и
согласования объектов одного уровня многоуровневой иерархической системы «судно» с последующим встраиванием их в систему.-Наукоемкие технологии, 2017, Т.18, №2,
с.4-7.
2.
Артюшина Т.Г. Описание и оптимизация элемента многоуровневой системы «судно» на основе теории нечетких множеств. – Морской
вестник, 2010,
№4,
с.99-101
3.
Артюшина Т.Г. Выбор математической модели для описания многоуровневой , многоцелевой
технической системы типа «судно» на начальных стадиях проектирования.- Наукоемкие технологии, 2015, Т.16, №5, с.5-11
4.
Артюшина Т.Г. Алгоритм согласования в процедуре многоуровневой оптимизации судов. – Морской вестник, 2008, №1,
с.85-88
