20 декабря 2015г.
Измерение эффективности деятельности любой организации является важным аспектом оценки ее деятельности и лежит в основе принятия решений, связанных с ее управлением. Существует большое разнообразие подходов к определению понятия эффективности, но всех их объединяет, как правило, то, что в основе понятия эффективности лежит сопоставление затрат ресурсов с полученными результатами.
В данной работе мы рассмотрим систему, состоящую из нескольких однородных подразделений, имеющих относительную самостоятельность в принятии решений. Будем называть их распорядительными центрами (РЦ). Примерами таких РЦ могут служить филиалы банка, предприятия одной отрасли, учебные заведения одинакового профиля и т.п. Деятельность РЦ состоит в преобразовании ресурсов в продукты, причем списки ресурсов и продуктов для всех РЦ системы одинаковы. Задача состоит в том, чтобы оценить эффективность функционирования каждого РЦ числом, и, тем самым, получить возможность упорядочить все РЦ данной системы.
Рассмотрим систему, состоящую из n распорядительных центров. Каждый РЦ имеет в своем распоряжении s видов ресурсов, которые он преобразовывает в m видов продуктов. Таким образом, каждому РЦ соответствует векторX = (x1,..., xm , xm+1,..., xm+s ), гдеxi (i = 1,...,m)– количество продукта i , которое выпускает данный РЦ, а xi (i = m +1,...,m + s) – количество ресурса i , которое он затрачивает. Будем полагать, чтоxi ³ 0,i =1,..., m + s . Рассмотрим случай, когда s = 1, т.е. в системе используется только один вид ресурсов, причем xm+1 > 0. Рассмотрим вектор Y = ( y1,..., ym ), где 
, т.е. yi – выпуск продукта i , приходящийся на 1 единицу затрат ресурса. Таким образом, деятельность каждого РЦ можно оценивать соответствующим ему вектором Y . Примем естественное предположение, состоящее в том, что чем больше величинаyi , тем лучше функционирует РЦ.
Существуют различные подходы к сравнению векторов из заданного множества. Большинство из них основано на использовании внешних по отношению к данному множеству дополнительных условий. Примером такого подхода может служить введение коэффициентов (весов), определяющих значимость компонент вектора. При помощи этих весов строится целевая функция, значение которой служит оценкой вектора. В качестве таких весов иногда можно взять цены, тогда такой подход представляется вполне естественным и оправданным. Иногда веса определяются при помощи экспертных оценок т.е. достаточно субъективно. Наша задача состоит в построении целевой функции, основанной только на свойствах самого множества векторов.
Для того, чтобы функцию, заданную на некотором множестве, можно было использовать в качестве целевой, она должна обладать рядом свойств, соответствующих нашим интуитивным представлениям об оптимальном. Назовем эти свойства аксиомами оптимальности.
