06 марта 2016г.
«Устойчивость» - одно из фундаментальных понятий при изучении функционирования экологических систем активно используется для оценки последствий сильных антропогенных воздействий на природные системы.
С понятием «устойчивость» тесно связано понятие «устойчивое развитие» (sustainable development) [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 21, 22, 23, 31]. Если мы наберем в интернете поиск слова «устойчивое развитие», то обнаружим на эту тему более полумиллиона сайтов и десятки млн. документов.
В настоящее время практически все факультеты МГУ им. М.В. Ломоносова разрабатывают научную тему «Проблемы устойчивого развития». Ниже представлены некоторые результаты исследований по теме «Проблемы устойчивого развития» [1, 13, 14, 18, 19, 20, 24, 26].
Понятие «устойчивое развитие» является очень широким понятием и связано с проблемами экологическими, экономическими, социальными и политическими [2, 17, 32, 33].
При анализе устойчивости общим для всех подходов является наличие определенной структуры изучаемой экосистемы и наличие воздействий как природного, так и антропогенного характера, стремящихся либо вывести систему из определенных областей, считающихся устойчивыми, либо воздействовать на параметры экосистемы, тем самым в определенных случаях изменяя структуру последней, что тоже соответствует неустойчивости экосистемы. Для количественного исследования проблемы устойчивости экосистем всегда должны быть определены воздействия и критические значения некоторых (признанных ответственными за устойчивость) компонентов или параметров экосистемы.
Исходя из этих представлений, назовем «устойчивостью» экосистемы, подверженной воздействиям, ее способность сохранить внутренние структурные связи и находиться внутри одной и той же области состояния, характеризуемой как устойчивой. Назовем «упругостью» экосистемы, ее способность под действием возмущений переходить из одной области устойчивого состояния в другую, сохраняя при этом внутренние структурные связи. Отметим, что понятие «упругость» предполагает, что у экосистемы имеется нескольких устойчивых положений равновесия. Упругость является лишь разновидностью устойчивости.
Понятие «устойчивость» в течение многих лет успешно применяется в математике. Есть, ставшие классическими, определения типа «устойчивость по Ляпунову». Изучаемый динамический процесс описывается системой дифференциальных уравнений и, используя методы Ляпунова, исследуется реакция системы на возможные воздействия. Однако, здесь не все однозначно. Если метод Ляпунова показывает, что система устойчива к возмущению, то сделанный вывод распространяется на анализируемую экосистему. Но, рассмотрим случай, когда после возмущения система не стремится к невозмущенной траектории, а движется параллельно ей. По Ляпунову система является неустойчивой к воздействию, а с точки зрения экологии происходит устойчивое развитие, когда определен некоторый коридор и считается поведение системы устойчивой, если развитие системы проходит внутри этого коридора. Более того, экологическая система может иметь несколько устойчивых положений равновесия и, если под действием возмущений система переходит из одного устойчивого положения в другое, то по Ляпунову она неустойчива, а с точки зрения экологии, несмотря на переход в другое устойчивое положение, система может рассматриваться как устойчивая. Поэтому, если по Ляпунову система неустойчива, то требуется проводить дополнительное исследование, чтобы сделать вывод об экологической неустойчивости [16].
С классических работ Ляпунова и Пуанкаре характерные точки и линии, к которым стремятся решения дифференциальных уравнений, известны как аттракторы устойчивых систем. В последние годы все большее внимание исследователей, использующих обыкновенные дифференциальные уравнения, привлекают так называемые «странные аттракторы», которые имеют дело с порогами устойчивости и с «точками бифуркации», т.е. связаны с понятием устойчивости. Особенностью является то, что в «точках бифуркации» динамическая система становится неустойчивой относительно флуктуаций. При многократном повторении эксперимента динамическая система может оказаться в разных ветвях бифуркационной диаграммы, что соответствует разным решениям. На практике это может означать структурную перестройку исследуемой динамической системы, происходящей под действием флуктуаций. Именно флуктуация заставляет систему выбрать определенный путь дальнейшей эволюции. Переход через точку бифуркации во многом может быть рассмотрен как случайный процесс, сравнимый с бросанием монеты. Случайность (хаос) в какой – то степени всегда управляет динамикой экосистем. Роль хаоса в точках бифуркации весьма велика. При достижении точек бифуркации нельзя проследить конкретную траекторию экосистемы. Можно говорить только о статистическом описании поведения экосистем. Анализ вопросов взаимоотношения хаоса и порядка дается в книге Нобелевского лауреата И. Пригожина и его соавтора [12].
В последние годы часто появляются работы, в основе исследования которых лежит понятие «динамического хаоса». Появился важный класс систем, где динамические процессы описываются детерминистскими дифференциальными уравнениями, но в этих системах даже малая неточность в определении начального состояния приводит к тому, что детерминистская система ведет себя непредсказуемым образом. Такое хаотическое поведение детерминированных систем связано с нахождением системы в области, где система очень чувствительна к начальным данным. В этой области даже малые возмущения в системе могут привести к большим последствиям, т.е. у материи при определённых условиях появляется способность к самоорганизации.
В настоящее время странные аттракторы обнаружены в разных областях науки. Наша цель - попытка найти аттракторы в экологических исследованиях.
В экологических исследованиях часто используют логистическую кривую, являющуюся решением уравнения Ферхюльста.
Логистическая кривая, рассмотренная с точки зрения «порядка» и «хаоса», является репрезентативным представителем «порядка» в природных системах, когда параметры, входящие в уравнение Ферхюльста, являются постоянными величинами. В реальности эти параметры меняются во времени. Учет изменения параметров уравнения Ферхюльста приводит к далеко идущим последствиям, более точно отражающим реальную ситуацию. Если в классическом варианте уравнения Ферхюльста мы имеем, в конечном счете, единственно возможный финал - достижение предельного состояния, то при варьировании параметров возможны различные варианты, в том числе и вымирание динамической системы, описываемой логистической кривой. Такое поведение системы характеризует «хаос» в природных системах.
В работах [14, 15, 16, 17, 22, 25, 26, 30, 33] рассмотрены два случая исследования логистического уравнения. В первом случае вместо учета варьирования параметров системы будем считать, что система в целом подвержена воздействию малых (по абсолютному значению), но постоянно действующих возмущений.
Логистическое уравнение, описывающее изменение численности популяций, имеет устойчивое состояние, равное a/b, где a и b параметры, входящие в логистическое уравнение. Другим биологически устойчивым состоянием (по Ляпунову это состояние неустойчиво) является отсутствие особей. В работах проведено исследование устойчивости состояния компоненты природной системы по отношению к малым случайным возмущениям типа «белого шума» и показано, что устойчивость состояния системы, описываемой кривой Ферхюльста, к такого рода возмущениям тем выше, чем больше значение 
Второй случай исследования логистической кривой [25] связан со сведением уравнения Ферхюльста к уравнению с одним параметром.
Хотя уравнение Ферхюльста, являясь нелинейным дифференциальным уравнением, имеет аналитическое решение, все же в подавляющем большинстве решение нелинейных дифференциальных уравнений находят с помощью численных методов. При исследовании дискретного уравнения Ферхюльста осуществляется принципиально новая картина, которая фиксирует хаос в природных системах.
Структура региональной математической модели социального и экономического развития с учетом экологических факторов на примере Кировско - Апатитского района Мурманской области рассмотрена в работах [11, 27, 28, 29].
Развитие Кировско - Апатитского региона в пространстве и во времени происходит под действием внешних и внутренних сил. Но это развитие не беспредельно. Лимитирующими факторами могут стать как истощение природных ресурсов, так и ухудшение качества окружающей среды ниже определенного уровня, которые являются критическими значениями для рассматриваемой системы. Все изменения во времени в региональной системе описаны обыкновенными дифференциальными уравнениями. В модели учтены и могут анализироваться последствия различных антропогенных воздействий.
При достижении некоторых предельных (критических) значений характеристик компонентов Кировско - Апатитского региона, система переходит в состояние неустойчивого развития.
Работа выполнена при поддержке РГНФ и БРФФИ (проект № 15-22-01008)
Список литературы
1. Алексеев В.В., Светлосанов В.А. Оценка времени жизни системы хищник-жертва при условии случайной миграции жертв. М.: Журнал: Экология.1974. № 1. с.91-95
2. Кирста Ю.Б. Устойчивое развитие этноэкосистемы России - стратегическая задача экологического образования в Сибири. Экологическое образование для устойчивого развития: Сб. тр. ЮНЕСКО. – Барнаул. 1997. с. 57-65.
3. Кирста Ю.Б., Ловцкая О.В. Информационно-иерархическая организация биосферы и проблемы ее устойчивого развития. Известия Алтайского гос. ун-та. – 2001. № 3. с. 56-63.
4. Кирста Ю.Б. Имитационное моделирование динамики и прогноз климата России до 2020 года. Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов: Мат-лы III Всерос. конф. с междунар. участием, Барнаул, 24 – 28 авг. 2010 г. – Барнаул: Изд-во АРТ,. 2010. с. 387-390
5. Кирста Ю.Б, Кирста Б.Ю. Информационно-физический закон построения эволюционных систем. Системно- аналитическое моделирование экосистем: монография. Изд-е второе, испр. и доп. – Барнаул: Изд-во Алт. ун-та. 2014. – 283 с.
6. Коломыц Э.Г. Локальные механизмы глобальных изменений природных экосистем (монография). Глава 12: Механизмы устойчивости экосистем. М.: Наука, 2008. с. 315 – 329
7. Коломыц Э.Г. Полисистемное экологическое пространство и устойчивость высокогорных лугов. В книге: Залиханов М.Ч., Коломыц Э.Г., Шарая Л.С., Цепкова Н.Л., Сурова Н.А. «Высокогорная геоэкология в моделях». М.: Наука, 2010. с. 161– 190
8. Коломыц Э.Г., Шарая Л.С. Методы исчисления и картографирования устойчивости лесных экосистем // Известия Ран. Сер. географич. 2013, № 6. 133 – 143
9. Коломыц Э.Г., Сурова Н.А. Экологическое пространство и устойчивость высокогорных лугов (Опыт эмпирико-статистического моделирования) // География и природные ресурсы. 2014, № 4. с. 120–131
10. Коломыц Э.Г., Шарая Л.С. Устойчивость лесных экосистем, методы ее исчисления и картографирования // Известия СНЦ РАН. 2014. Т. 16, № 1. с. 93–107
11. 11. Куликов А.Н., Светлосанов В.А. Методика построения математической модели социально- экономического развития Кировско -Апатитского района Мурманской области с учетом экологических последствий. Журнал: Экологические системы и приборы. 2005. №5. с.41-43
12. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: комКнига, 2005, -296 с.
13. Светлосанов В.А. О стабильности экосистем. Вестник МГУ, сер. геогр., 1976, №4, с.83-94
14. Светлосанов В.А. Расчет меры устойчивости системы к случайным возмущениям. Известия АН СССР, сер. геогр.,1977, №5, с.118-121
15. Светлосанов В. А. Методика прогноза развития природных геосистем во времени // В сб.: Методология и методы географического прогнозирования. - Изд-во МГУ. 1983, с.26-33.
16. Светлосанов В.А. Устойчивость и стабильность природных экосистем (модельный аспект). М.: ВИНИТИ, серия «Теоретические и общие вопросы географии», т.8, 1990, -200с.
17. Светлосанов В.А. Устойчивость природных систем к антропогенным и природным воздействиям. М.: Типография «11 формат», 2009.-100 с.
18. Светлосанов В.А. Основы методологии моделирования природных систем (учебное пособие). Москва. 2010 (Изд.2-е, исп.). Издательство УНЦ ДО. -118 с.
19. Светлосанов В.А. Устойчивость и устойчивое развитие. В сборнике: Основные проблемы естественных и математических наук. Выпуск 2, 2015, с. 57-60
20. Светлосанов В.А., Кудин В.Н. Матричный подход при анализе динамики экосистем. Экологические системы и приборы, 2012, № 12, с. 30-33
21. Светлосанов В.А., Кудин В.Н. Системный анализ, риск, порядок и хаос в стратегии устойчивого развития. Экологические системы и приборы, 2012, № 11, с.58-64
22. Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Андреев Ю.Б. Анализ проблем устойчивого развития с точки зрения моделирования. Экологические системы и приборы, 2015, № 10, с.24-29
23. Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. О понятиях: «устойчивость» и «устойчивое развитие». Экологические системы и приборы. 2006. № 7, с. 11-15
24. Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. О критериях оценки устойчивого развития региона. Юг России: экология, развитие. 2008. № 1, с.6-14
25. Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. Логистическая кривая - порядок и хаос в природных системах. Экологические системы и приборы. 2009, № 7, c.42-46
26. Светлосанов В.А., Куликов А.Н. Некоторые количественные подходы к оценке устойчивого развития природных систем. Журнал: проблемы региональной экологии.2004. № 3, с.13-19
27. Светлосанов В.А., Мыслев И. Б. Математическая модель социально-экономического развития Кировско- Апатитского района (компьютерные эксперименты) - Вестник МГУ, сер. геогр., 1991, №4, с.72-76
28. Светлосанов В.А., Мыслев И.Б. Компьютерные эксперименты с математической моделью социально- экономического развития Кировско-Апатитского района. Вестник МГУ, сер. геогр., 1994, № 4
29. Светлосанов В.А., Мягков С. М. Проблемы построения математической социально-экономической модели (на примере Кировско-Апатитского района) - Вестник МГУ, сер. геогр.,1988, №2, с.103-107
30. Фрейдлин М.И., Светлосанов В.А. О влиянии малых случайных возмущений на устойчивость состояний экосистем. Журнал: Общая биология. 1976. № 5. с. 715-721
31. Kirsta Yu.B. Information-hierarchical organization of biosphere and problems of its sustainable development. Ecological Modelling. – 2001. – v. 145. № 1.- p. 49-59.
32. Svetlosanov V.A. The notions of the indexes and criterion for a measurement of ecosystem stability. Ecology (CSSR), 1984, №2, p.427-433
33. Svetlosanov V.A. The problem of ecosystem stability and some application of one of stochastic methods in investigation of this problem. Ecological modeling. The Netherlands. 1985. № 28, p.311-322
