ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА НА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ УСЛУГИ НА ОСНОВЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

В настоящее время финансовое положение высшего учебного заведения существенно зависит от количества обучающихся. Как следствие, учебные заведения стремятся обеспечить ежегодные показатели набора студентов. Но если для одной части учебных заведений набор студентов сложности не представляет, то для другой части решение этой задачи предполагает дополнительные усилия. То есть проведение мероприятий, способствующих повышению спроса на услуги конкретного высшего учебного заведения. Необходимым условием эффективности этих мероприятий является прогнозирование спроса на образовательные услуги данного учебного заведения и понимание влияния на этот спрос различных факторов.

Из множества факторов выделим те факторы, которые выражаются численно. К ним могут быть отнесены:

-   уровень заработной платы работников по конкретным специальностям;

 -   востребованность профессии на предприятиях и организациях города;

 -   количество высших учебных заведений в городе или области;

 -   количество выпускников школ;

 -   результаты сдачи единого государственного экзамена;

 -   количество выпускников школ, уезжающих для обучения в другие города;

 -    ежегодное количество иногородних студентов, которые были приняты для обучения в ВУЗе в предшествующие годы.

Существуют факторы, также влияющие на спрос на образовательные услуги, численная характеризация которых затруднительна. К ним могут быть, отнесены: желание выпускников школ учиться в ВУЗе, советы родителей и знакомых, экономическое состояние и перспективы развития города и др.

В настоящей работе исследуется влияние на спрос на образовательные услуги только факторов первой группы.

Из множества существующих методов прогнозирования выделим статистические методы, среди которых основными являются прогнозирование на основе временных рядов и прогнозирование на основе регрессионного анализа. Прогнозирование спроса на образовательные услуги на основе временных рядов позволяет обеспечить точность и надежность прогноза, приемлемые для руководства ВУЗа, однако не позволяют оценить влияние отдельных факторов на прогнозируемую величину. Методы прогнозирования на основе регрессионного анализа позволяют оценить это влияние.

Если рассматривать прием студентов в высшее учебное заведение, как «операцию», то среди факторов (переменных) можно выделить факторы, которые не зависят от руководства ВУЗа (по терминологии «Исследования операций» – это неуправляемые переменные [6, стр.11]), и факторы, на которые руководство ВУЗа может влиять (по терминологии «Исследования операций» – это управляемые переменные [6, стр.11]). Достоинство методов прогнозирования на основе регрессионного анализа состоит в том, что они позволяют оценить влияние каждого отдельного фактора на прогнозируемую величину и тем самым предоставляют потенциальную возможность руководству ВУЗа воздействовать на управляемые переменные, то есть активно формировать спрос на образовательные услуги конкретного ВУЗа.

При прогнозировании спроса на образовательные услуги методами прикладного регрессионного анализа необходимо решить следующие задачи:

-     определение уравнения регрессии, включающее выбор независимых переменных (факторов), определение формы уравнения регрессии и оценивание параметров уравнения регрессии;

-   оценка точности и надежности прогноза.

 При определении уравнения регрессии и его последующем анализе будем исходить из предположения, что все факторы являются независимыми. В [3] приведены формальные методы выбора переменных для уравнения регрессии. Эти методы могут быть использованы при прогнозировании спроса на образовательные услуги. Однако представляется предпочтительным осуществить выбор независимых переменных на основе анализа зависимостей по «существу». При этом окончательное решение о включении конкретной переменной в уравнение регрессии остается за человеком.

Обозначим: x1, x2, …, xm – независимые переменные, входящие в уравнение регрессии; y - зависимая величина; x = (x1, x2, …, xm) – вектор независимых переменных; α - вектор постоянных параметров регрессионного уравнения.

В общем случае уравнение регрессии предполагает, что зависимость между переменными имеет вид

 y = y(x1, x2, …, xm | α),                               (1)

 где α – вектор параметров, истинные значения которых неизвестны. В реальности фактические значения y отличаются от значений y, получаемых в соответствии с (1). Это учитывается в уравнении регрессии, и оно в общем виде выглядит так:

y = y(x1, x2, …, xm | α) + ε.                           (2)

 Здесь ε – случайная величина, учитывающая отклонение значений y от теоретических значений, определенных по формуле (1), и называемая возмущением. Зависимость (2) в общем случае может быть нелинейной как по переменным x1, x2, …, xm, так и по параметрам. При прогнозировании спроса на образовательные услуги, содержательный анализ зависимостей дает основания предполагать (в некоторых приемлемых пределах изменения величин x1, x2, …, xm) зависимость (2) – линейной как по переменным, так и по параметрам. Учтем также следующее известное общее утверждение [7, стр.91]: «именно такие регрессии используются наиболее широко в силу своей простоты, относительно малой трудоемкости их получения и, наконец, поскольку они изучены достаточно глубоко». Поэтому в дальнейшем полагаем, что зависимость имеет вид 

где n – число наблюдений. Для возмущения ε сохраним допущения, характерные для классического регрессионного анализа [2,3,7]: Величина εi, i= 1,2,…,n, - есть случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю, а дисперсия постоянна.

В уравнение (3) обязательно должны входить переменные, отражающие в совокупности все множество выпускников, из которого формируется множество абитуриентов данного ВУЗа в текущем году. Эти переменные могут называться так: x1 – количество выпускников в городе в текущем году; x2 – количество выпускников прошлых лет в городе, не продолживших образование в каких-либо учебных заведениях; x3 – количество иногородних выпускников, часть которых традиционно подает заявления о приеме в данное учебное заведение. Если переменные: x1=0, x2=0, x3=0, то количество абитуриентов в текущем году y = 0. Следовательно, иным переменным, входящим в (3) и формально влияющим на величину y, просто не на что влиять, ввиду отсутствия объекта влияния. Поэтому случай x1=0, x2=0, x3=0 исключим из условий задачи прогнозирования, как не соответствующий действительности, и считаем, что x1>0, x2>0, x3>0. По этой же причине (по смыслу задачи) в уравнении (3) и последующих уравнениях отсутствует коэффициент α0. Аналогичные соображения применимы и к части других переменных xj. Поэтому допустимую область изменения переменных следует определять на основе содержательного анализа влияния каждой переменной на величину y.

Для использования уравнения (4) для прогнозирования необходимо оценить параметры α1, α2,…, αm и возмущение ε. Решение этой задачи приводится во всех монографиях по регрессионному анализу, в том числе и в работах [2,3,7]. Приведенные решения одинаковы по содержанию и отличаются обозначениями. Ниже будем придерживаться обозначений, принятых в [7].

Пусть в многомерном пространстве определена гиперплоскость

Определение величин aj произведем методом наименьших квадратов.

 Однако прогнозирование спроса на образовательные услуги - прогнозирование процесса, протекающего во времени. Поэтому в (6), (7) и (8) величины yi и xij следует представить, как зависящие от времени ti, тогда (6), (7) и (8) примут вид

В выражениях (6*), (7*), (8*) индекс i= 1,2,…, n.
Для определения прогноза величины y(tn+1) необходимо знание величин xj(tn+1). Однако, в момент прогнозирования истинные значения величин xj(tn+1) – отсутствуют. Из существующих для этих условий способов   прогнозирования   величины   y(tn+1)   на   основе   уравнения   регрессии   выберем   способ, заключающийся в предварительном прогнозировании величин xj(tn+1) на основе уравнений трендов для каждой из них. Исходные фактические данные для определения уравнений для величин xj – существуют. Методы определения уравнений трендов, кроме приведенной работы [7], изложены также в работах [1,5]. Значение прогноза y(tn+1) будет определяться формулой

и величины xj(tn+1) – это прогнозные значения, определенные на основе уравнений трендов. Оценка точности и надежности прогноза

Из известных характеристик точности и надежности прогноза при прогнозировании спроса на образовательные услуги целесообразно определять дисперсию (или среднеквадратическое значение) оценки y(tn+1), определяемой (9), и доверительный интервал для нее. При этом полагаем, что y(tn+1) – случайная величина, имеющая нормальное распределение. Методика определения этих для y(ti) по фактическим значениям xj(ti), i≤n, j = 1, . … , m – известна. Однако в определении прогноза для y(tn+1) (в соответствии с (9) и (10)) участвуют величины xj(tn+1), j = 1, . … , m, не являющиеся фактическими. Величины xj(tn+1) – это прогнозы, полученные на основании уравнений трендов и вносящие в прогнозное значение y(tn+1) дополнительную погрешность. Анализ влияния этой дополнительной погрешности на величину y(tn+1) в известных авторам источниках отсутствует. Поэтому при оценке точности и надежности прогноза спроса на образовательные услуги будем придерживаться существующей методики, приведенной, в частности, в [7, стр. 80-86], учитывая, что фактическая точность и надежность прогноза будет несколько «хуже» расчетной.

-   дисперсия погрешности (отклонения), n – число наблюдений и m – число переменных xi. Другие обозначения в (12) имеют следующий смысл: 

Xn+1 = (xn+1,1, xn+1,2, … , xn+1,m) – вектор значений независимых переменных; X – матрица значений факторов, в которой вместо индекса n следует подставить индекс n + 1. Дисперсия yn+1 в соответствии с (9) – это сумма дисперсий величины yˆ и дисперсии отклонения, то есть

где α – уровень значимости; tα – доверительное значение распределения Стьюдента.

 

Приведенная методика прогноза спроса на образовательные услуги обеспечивает точность, достаточную для определения мероприятий ВУЗа по увеличению количества абитуриентов.

Список литературы

 

 

1.        Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. - М.: Финансы и статистика, 2001.

2.        Вучков И., Бояджиева Л. Прикладной линейный регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1987.

3.        Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Статистика, 1973. 

4.        Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1976.

5.        Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. - М.: Финансы и статистика, 1986.

6.        Таха Х. Введение в исследование операций, том 1. - М.: Мир, 1985. 

7.        Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.