06 марта 2016г.
Основным показателем спроса на образовательные услуги конкретного высшего учебного заведения (ВУЗа) является количество поступающих (абитуриентов) в учебное заведение. Поэтому объект прогнозирования в данной работе – количество поступающих в учебное заведение. Математическая статистика располагает несколькими методами прогнозирования. Один из них – прогнозирование на основе временных рядов. Задача анализа временных рядов существует в естественных науках, различных областях техники и экономики. Литература по анализу временных рядов – обширна. Она насчитывает десятки названий и представлена работами по анализу временных рядов произвольной природы [1,4,5]; работами по анализу временных рядов, источником которых являются технические устройства [3,7]; работами по анализу временных рядов экономических показателей [2,6,8,9]. Количество поступающих (и принятых) в высшее учебное заведение - это, в том числе, и экономический показатель для данного учебного заведения. Поэтому при определении прогноза в данной работе используются методы, изложенные в последней группе работ по анализу временных рядов.
В общем случае во временных рядах экономических показателей выделяют следующие составляющие:
- - тренд, или систематическое движение;
- - колебания относительно тренда;
- - эффект сезонности.
В изучаемых временных рядах количества поступающих в высшие учебные заведения, с интервалом отсчета – один год, сезонность отсутствует. Поэтому в дальнейшем рассматриваются только ряды, в которых присутствует только тренд и колебания относительно тренда. Колебания относительно тренда, как правило, полагают случайной величиной.
Предварительная гипотеза
о типе тренда не формулируется. Поэтому в программном обеспечении предусмотрено определение констант для всех уравнений трендов,
изначально включенных в систему прогнозирования. Определение констант уравнений
трендов реализуется в программном обеспечении классическим методом математической статистики, а именно
методом наименьших квадратов.
После определения параметров всех уравнений тренда решается
задача определения наилучшего уравнения, которое в дальнейшем будет использовано для прогнозирования. В литературе по анализу
временных рядов приводятся различные критерии
выбора наилучшего уравнения тренда
[2,6,8,9]. В данной системе прогнозирования
используется метод, который
в [8, стр.19, 20] назван
«дисперсионным методом анализа».
Приведем сущность этого
метода. В этом методе вычисляются величины:
-
вариация вследствие тенденции
Vтен = Vобщ - Vсл;
-
дисперсия случайного процесса
- дисперсия тенденции
где в выражениях (9),(10): k - число параметров уравнений тренда.
При
определении наилучшего уравнения тренда
используется F – критерий Фишера - Снедекора. Оценка точности
и надежности прогноза
Известны несколько методов оценки
точности и надежности прогнозов [2,6,8,9]. В системе
прогнозирования реализован наиболее
распространенный метод: оценка
на основе доверительного интервала для прогнозируемого значения ряда. Предполагается, что прогнозируемое значение ряда – случайная величина,
имеющая нормальное распределение. Тогда доверительный интервал
определяется выражением:
Выражение для среднеквадратической ошибки σпрогн для уравнения параболического тренда приведено
в [2]. Выражение для среднеквадратической ошибки σпрогн для уравнения линейного тренда приведено
в [2,6]. Для уравнений трендов (3) – (6) в данной системе прогнозирования среднеквадратическая ошибка σпрогн непосредственно не вычисляется. В программном обеспечении использован метод, изложенный в [6]. Этот метод состоит в следующем. Уравнения трендов
(3) – (6) с помощью преобразования независимой переменной t или зависимой переменной y приводятся к виду уравнения
линейного тренда.
Для этих приведенных уравнений линейного тренда определяется среднеквадратическая ошибка σпрогн и вычисляется доверительный интервал
в соответствии с выражением (11). Затем с использованием обратных
преобразований определяются границы доверительных интервалов для исходных
уравнений трендов.
Приведенная методика
выбора наилучшего уравнения тренда и прогнозирования значений временного ряда обеспечивали точность, достаточную для определения мероприятий ВУЗа по увеличению количества абитуриентов.
Список литературы
1.
Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976.
2. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ
временных рядов и прогнозирование. - М.: Финансы
и статистика, 2001.
3.
Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974.
4.
Бриллинджер Д.. Временные ряды. Обработка данных и
теория. - М.: Мир, 1980.
5.
Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ
и временные ряды. - М.: Наука, 1976.
6.
Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. - М.: Финансы и статистика, 1986.
7.
Отнес Р., Эноксон Л.. Прикладной анализ временных рядов.
- М.: Мир, 1982.
8. Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. - М.: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов
и права, 2001.
9.
Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.
