Новости
09.05.2023
с Днём Победы!
07.03.2023
Поздравляем с Международным женским днем!
23.02.2023
Поздравляем с Днем защитника Отечества!
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

АППРОКСИМАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ НА УЧАСТКЕ РАЗГОНА

Авторы:
Город:
Тверь
ВУЗ:
Дата:
06 марта 2016г.

Проектирование электропривода требует знания времени пуска и торможения двигателя в электроприводе. Это время определяется решением интегро-дифференциальных уравнений движения элементов электропривода, для чего необходимо знание механической характеристики двигателя [2]. Автоматизация проектирования требует аналитического описания этой характеристики. При использовании асинхронного двигателя его механическую характеристику описывают параметрами Г-образной схемы замещения асинхронного двигателя или приближенной формулой Клосса [3, 4]. Формула Клосса применяется чаще, так как требует только знания каталожных данных двигателя: номинальный, максимальный, минимальный и пусковой моменты, номинальное и критическое скольжения. Современные асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором имеют конструкцию ротора с изменяемым активным сопротивлением обмотки в процессе разгона двигателя с целью увеличения пускового момента. Вследствие этого упомянутые подходы к описанию механической характеристики такого асинхронного двигателя не дают правильного аналитического выражения для расчета механической характеристики в области разгона. В [2] предлагается квадратичная аппроксимация характеристики асинхронного двигателя в общем виде, коэффициенты в полиноме аппроксимации определяются через упомянутые моменты и скольжения. Сравнение опытных механических характеристик некоторых двигателей и данной аппроксимации, приведенное в [2], показывает значительные отличия, причем, совпадение кривых имеет место только в точке пускового момента. В данной статье предлагается аппроксимация области разгона двигателя окружностью, проходящей через три точки, как показано на Рисунке 1:

А – критическая точка, в ней момент равен максимальному (М = Ммакс), а скольжение s равно критическому (s = sкр);

В – некоторая точка, лежащая на участке разгона, скольжение s2, момент М2;

С – точка пуска, в ней момент равен пусковому (М = Мп), а скольжение равно единице (s = 1).

Представим механическую характеристику в виде зависимости скольжения от момента, причем величины моментов примем нормированными к максимальному значению (m = M/Mмакс), тогда имеем диапазон изменения s на участке разгона

sкр ≤ s ≤ 1.

При поиске параметров стандартного уравнения аппроксимирующей окружности имеем: (m – aо)² + (s – bо)² = R²,

где: aо и bо – координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника АВС; R – радиус окружности.

При такой постановке задача сводится к известному из аналитической геометрии решению, например, в [1] это решение дано через определители, раскрывая которые и используя принятые обозначения, получаем:

aо = - Zx/(2Z), bо = Zy/(2Z),

Zx = Y12Z3 + Y23Z1 + Y31Z2, Zy = X12Z3 + X23 Z1 + X31Z2, Z = X12Y31 - Y12X31,

X12 = 1 – m2, X23 = m2 – mп, X31 = mп – 1, Y12 = sкр - s2, Y23 = s2 – 1, Y31 = 1 – sкр,

Z1 = 1 - s²кр, Z2 = (m2)² + (s2)², Z3 = m²п + 1,

R = abc/(4√(p(p – a)(p – b)(p – c))), p = (a + b + c)/3, где: a, b, c – длины сторон треугольника АВС.



В диапазоне скольжений 0 ≤ s ≤ s2 механическая характеристика рассчитывается по формуле Клосса: m = 2/( sкр/s + s/ sкр);

в диапазоне скольжений s2< s ≤ 1 механическая характеристика рассчитывается по предложенной аппроксимации окружностью.

Точка В с координатами m2, s2 может приниматься для минимального момента, если он задан в параметрах двигателя, или выбираться в соответствии с серией рассматриваемого двигателя. Для двигателей с роторами, залитыми алюминием, точка В выбирается в области при скольжении больше 0,5. Координаты этой точки могут быть определены как сопряжения механической характеристики, рассчитанной по формуле Клосса, и предложенной аппроксимации.

На Рисунке 2 показано использование предложенной аппроксимации для асинхронного двигателя типа 4А160М4У3 в сравнении с рассчитанной по Т-образной схеме замещения, взятой из [4]. Как видно из Рисунка 2, совпадение аппроксимирующей кривой (участок ВС) с действительной механической характеристикой удовлетворительное, что доказывает справедливость предложенного подхода.

 

Список литературы

1.     Акопян А.В., Заславский А.А. Геометрический свойства кривых второго порядка. - М.: МЦНМО, 2007. - 136 с.

2.     Асинхронные двигатели общего назначения/ Под ред. В.М. Петрова и А.Э. Кравчика. - М.: Энергия, 1980. - 488 с.

3.     Вольдек А.И. Электрические машины. Учебник для вузов/А.И. Вольдек. - Спб.: Энергия, 1978. - 832 с.

4.     Кацман  М.М.  Электрические  машины.  Учебник  для  студ.  образоват.  учреждений  сред.  проф. образования/М.М. Кацман. - М.: Академия, 2006. - 496 с.