06 марта 2016г.
Проектирование электропривода требует знания времени пуска и торможения двигателя в электроприводе. Это время определяется решением интегро-дифференциальных уравнений движения элементов электропривода, для чего необходимо знание механической характеристики двигателя [2]. Автоматизация проектирования требует аналитического описания этой характеристики. При использовании асинхронного двигателя его механическую характеристику описывают параметрами Г-образной схемы замещения асинхронного двигателя или приближенной формулой Клосса [3, 4]. Формула Клосса применяется чаще, так как требует только знания каталожных данных двигателя: номинальный, максимальный, минимальный и пусковой моменты, номинальное и критическое скольжения. Современные асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором имеют конструкцию ротора с изменяемым активным сопротивлением обмотки в процессе разгона двигателя с целью увеличения пускового момента. Вследствие этого упомянутые подходы к описанию механической характеристики такого асинхронного двигателя не дают правильного аналитического выражения для расчета механической характеристики в области разгона. В [2] предлагается квадратичная аппроксимация характеристики асинхронного двигателя в общем виде, коэффициенты в полиноме аппроксимации определяются через упомянутые моменты и скольжения. Сравнение опытных механических характеристик некоторых двигателей и данной аппроксимации, приведенное в [2], показывает значительные отличия, причем, совпадение кривых имеет место только в точке пускового момента. В данной статье предлагается аппроксимация области разгона двигателя окружностью, проходящей через три точки, как показано на Рисунке 1:
А – критическая точка, в ней момент равен максимальному (М = Ммакс), а скольжение s равно критическому (s = sкр);
В – некоторая точка, лежащая на участке разгона, скольжение s2, момент М2;
С – точка пуска, в ней момент равен пусковому (М = Мп), а скольжение равно единице (s = 1).
Представим механическую характеристику в виде зависимости скольжения от момента, причем величины моментов примем нормированными к максимальному значению (m = M/Mмакс), тогда имеем диапазон изменения s на участке разгона
sкр ≤ s ≤ 1.
При поиске параметров стандартного уравнения аппроксимирующей окружности имеем: (m – aо)² + (s – bо)² = R²,
где: aо и bо – координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника АВС; R – радиус окружности.
При такой постановке задача сводится к известному из аналитической геометрии решению, например, в [1] это решение дано через определители, раскрывая которые и используя принятые обозначения, получаем:
aо = - Zx/(2Z), bо = Zy/(2Z),
Zx = Y12Z3 + Y23Z1 + Y31Z2, Zy = X12Z3 + X23 Z1 + X31Z2, Z = X12Y31 - Y12X31,
X12 = 1 – m2, X23 = m2 – mп, X31 = mп – 1, Y12 = sкр - s2, Y23 = s2 – 1, Y31 = 1 – sкр,
Z1 = 1 - s²кр, Z2 = (m2)² + (s2)², Z3 = m²п + 1,
R = abc/(4√(p(p – a)(p – b)(p – c))), p = (a + b + c)/3, где: a, b, c – длины сторон треугольника АВС.
В диапазоне
скольжений 0 ≤ s ≤ s2 механическая характеристика рассчитывается по формуле Клосса: m = 2/( sкр/s + s/ sкр);
в диапазоне скольжений s2< s ≤ 1 механическая характеристика рассчитывается по предложенной аппроксимации окружностью.
Точка В с координатами m2, s2 может приниматься для минимального момента, если он задан в параметрах двигателя,
или выбираться в соответствии с серией рассматриваемого двигателя. Для двигателей с роторами, залитыми алюминием, точка В выбирается в области при скольжении больше 0,5. Координаты этой точки
могут быть определены как сопряжения
механической характеристики, рассчитанной по формуле Клосса, и предложенной аппроксимации.
На Рисунке 2 показано использование предложенной аппроксимации для асинхронного двигателя типа 4А160М4У3 в сравнении с рассчитанной по Т-образной схеме замещения, взятой из [4]. Как видно из Рисунка
2, совпадение аппроксимирующей кривой (участок
ВС) с действительной механической характеристикой удовлетворительное, что доказывает справедливость предложенного подхода.
Список литературы
1. Акопян А.В., Заславский А.А. Геометрический свойства кривых второго
порядка. - М.: МЦНМО, 2007. - 136 с.
2. Асинхронные двигатели общего назначения/ Под ред. В.М. Петрова и А.Э. Кравчика. - М.: Энергия,
1980. - 488 с.
3.
Вольдек А.И. Электрические машины. Учебник
для вузов/А.И. Вольдек.
- Спб.: Энергия,
1978. - 832 с.
4.
Кацман М.М.
Электрические машины.
Учебник
для
студ.
образоват. учреждений сред.
проф. образования/М.М. Кацман.
- М.: Академия, 2006. - 496 с.