06 марта 2016г.
Аннотация
В статье описывается метод несмещенной оценки расхождений шкал времени для эталонов времени и частоты с использованием приемников сигналов глобальных навигационных спутниковых систем. Проводится сравнительный анализ данного метода с существующим алгоритмом расчета на месячном интервале времени наблюдения. Данный метод позволяет выявить и устранить ошибки измерений и уменьшить погрешность расчета усредненной оценки расхождения шкал времени.
Ключевые слова: сравнение шкал времени, глобальные навигационные спутниковые системы, несмещенная оценка, метод наименьших квадратов.
UNBIASED ESTIMATION OF TIME SCALES DIFFERENCE OF GEOGRAPHICALLY DISPERSED STANDARDS OF TIME AND FREQUENCY USING
THE SIGNALS OF GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTEMS
Roschin D.
FSUE «VNIIFTRI», Mendeleevo, Moscow region, Russian Federation
Abstract
This article describes the method of unbiased estimation of time scales difference for standards of time and frequency, using the signals of global navigation satellite systems. The paper presents comparative analysis of this method with the existing algorithm based on a monthly time interval. This method allows to detect and eliminate measuring errors and reduce the error of calculation of the average estimation of time scales difference.
Keywords: comparison of time scales, global navigation satellite systems, unbiased estimation, the method of least squares.
Сравнение шкал времени с использованием сигналов времени и частоты, передаваемых глобальными навигационными спутниковыми системами (ГНСС) выполняется дифференциальным методом, основанным на измерении одного сигнала двумя однотипными равноточными средствами измерений.
На основе непрерывных измерений, выполненных двумя средствами сравнений шкал времени с использованием сигналов времени и частоты, передаваемых ГНСС, при их синхронизации от эталонных сигналов времени и частоты ЭВЧ1 и ЭВЧ2 рассчитываются средние за интервал оценки разности шкал времени TЭВЧ 1 -TГНСС и TЭВЧ 2 -TГНСС . По полученным оценкам рассчитываются, на заданный момент времени, значения TЭВЧ 1 -TЭВЧ 2 .
Исходными данными для сравнения шкал времени служат результаты измерения псевдодальности на частоте модуляции, результаты измерения псевдодальности на несущей частоте и высокоточная эфемеридно– временная информация. Псевдодальность представляет собой измеренную дальность от приемника до спутника с погрешностями, обусловленными расхождением шкалы времени ЭВЧ относительно системного времени ГНСС, задержками прохождения радионавигационного сигнала по трассе спутник-приемник и инструментальными погрешностями. Измерение псевдодальности сводится к измерению моментов прихода сигналов, передаваемых со спутников и определяется по формуле:
где R - псевдодальность до спутника, с - скорость света, TR - время часов приемника в момент приема им сигнала, T - время часов спутника в момент излучения им навигационного сигнала, åd TR - совокупность
поправок на трассе следования сигнала от спутника до приемника, включая: задержки сигнала в кабеле и антенне; ионосферную и тропосферную задержку; а также релятивистскую поправку, учитывающую вращение Земли.
Производится регистрация данных с результатами сеансных оценок разности TЭВЧ 1 -TГНСС и TЭВЧ 2 -TГНСС шкал времени ЭВЧ1 и ЭВЧ2 и шкалы времени каждого n–го навигационного космического аппарата (НКА) системы ГНСС на интервале времени измерения tи = 0,1 … 30 c и на интервале времени наблюдения не менее tн = 1 сутки.
Расхождение шкал времени спутника и приемника можно определить по формуле:
Результаты измерений приемника могут содержать
грубые ошибки, которые, в свою очередь, искажают значение усредненной оценки
на заданном интервале
наблюдений. Выявление
и исключение ошибок усложняется тем, что они выражены значениями разного порядка. В качестве
примера, на обоих графиках Рисунок 1 представлены одни и те же результаты измерений шкалы времени наземного ЭВЧ со шкалой времени
ГНСС GPS на выбранном интервале наблюдений, однако на графике а) содержатся ошибки результатов измерений более высокого
порядка, чем на графике
б).
Под определением несмещенной оценки
расхождения шкал времени понимается нахождение такого усредненного значения DT (ti ) , в выбранный момент времени ti на интервале наблюдений, точечная оценка, которого соответствовало бы математическому ожиданию M (DT ) выборки результатов измерений в данный момент.
Для этого,
в
первом приближении,
производится оценка математического
ожидания выборки в виде линейной функции,
аппроксимирующей облако точек результатов измерений по методу наименьших квадратов (МНК):
DT (ti ) = k ×ti + b , (1)
где k, b – коэффициенты уравнения прямой.
Очевидно, что данная оценка математического ожидания является
смещенной из-за наличия
ошибок.
Таким образом, распределение случайной величины в конечной
выборке можно будет считать
нормальным, а оценку математического ожидания несмещенной.
Реализовав на практике процедуру
несмещенной оценки математического ожидания
в выборке результатов измерений, представленной на Рисунке 1 (а), при заданном
доверительном интервале
3s, после отбраковки
ошибок, была получена
конечная выборка Рисунок 1 (б), функция плотности
вероятности которой, близка к нормальному распределению. На Рисунке
2 представлены получившиеся функции плотности
вероятности, построенные по выборкам
результатов измерений до и после отбраковки ошибок. Видно, что
наличие ошибок в выборке приводит к смещенной оценке математического ожидания.
Для подтверждения эффективности предложенного метода был проведен
сравнительный анализ СКО с аналогичным методом расчета расхождения шкал времени, в котором не проводилась несмещенная оценка математического ожидания. Сравнительный анализ
проводился с помощью
двух равноточных средств
измерений, расположенных в одном пункте и определяющих значения TЭВЧ - TGPS между ГНСС GPS и одним и тем же ЭВЧ на интервале усреднения 1 сутки. Таким образом, действительное значение
расхождений шкал времени между пунктами DT , априори, равно нулю, поскольку в данном случаи погрешности следования сигнала на трассе «Спутник-приемник» - взаимоисключаются. Измерения проводились на интервале
времени наблюдения 40 суток.
На Рисунке 3 приведена гистограмма с результатами сравнений СКО измерений DT на сутках по двум методам.
СКО по выборкам результатов измерений значений DT по методу с несмещенной оценкой
математического ожидания получились, в среднем, в 4 раза меньше чем СКО по методу со смещенной
оценкой и не превысили
5 нс. Погрешность определения среднем, на 10%. DT (ti ) по несмещенной оценке математического ожидания
уменьшилась, в
Список литературы
1.
Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных
на компьютере: Для профессионалов / В. Боровиков. — СПб.: Питер, 2003. — 688
с.
2.
V. Blagouchine and E. Moreau: "Unbiased Adaptive Estimations of the Fourth-Order Cumulant
for Real Random Zero-Mean Signal", IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, no. 9, pp. 3330–3346, September 2009
3.
Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика.
Для инженеров и научных работников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
