Новости
09.05.2023
с Днём Победы!
07.03.2023
Поздравляем с Международным женским днем!
23.02.2023
Поздравляем с Днем защитника Отечества!
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

РОЛЬ ИНТЕГРАЦИИ ДИСЦИПЛИН ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ – БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

Авторы:
Город:
Красноярск
ВУЗ:
Дата:
18 декабря 2016г.

Необходимость использования современных технологий, технических средств обучения при подготовке будущего учителя математики исходит из требований образовательного стандарта по направлению «Педагогическое образование». Они продиктованы, в том числе, и требованиями к обучению школьников. При подготовке современного школьника традиционных форм организации учебного процесса уже недостаточно. Хотя в общем объеме материал школьного курса математики увеличился незначительно, изменились требования к его усвоению – ученик должен четко представлять место изучаемого материала в разных отраслях науки, жизни, уметь применять его при решении практических задач. За счет этих требований значительно увеличилась нагрузка в расчете на одно аудиторное занятие. В связи с этим учителю приходится прибегать к различным нестандартным формам организации учебного процесса. Кроме того, решение проблемы мотивации учащихся стоит перед учителем со времени самого первого урока в истории человечества, и будет стоять всегда. Это связано с изменением приоритетов в обществе – то, что было достаточным мотиватором раньше (религия, общественные, партийные устои и т.д.), теперь уже не стимулирует учащихся к усердной учебной работе. В этом отношении, на мой взгляд, эффективной является интеграция разных дисциплин или разных разделов одной дисциплины.

Интегрированные уроки могут объединять самые разные дисциплины как в полном их объеме, порождая интегративные предметы, так и могут включать лишь отдельные составляющие: содержание, методы. Например, можно интегрировать содержание дисциплин с сохранением методов обучения ведущей дисциплины. Также можно интегрировать методику обучения разным дисциплинам при сохранении содержания только одного предмета. [2]

Специфика интегрированного урока состоит в том, что выбираемая для рассмотрения проблема одной учебной дисциплины должна быть пограничной относительно других интегрируемых дисциплин, а её исследование - многогранным, всесторонним, не дающим возможности упустить какой-либо её компонент, показывающим значение этой проблемы. [2]

Интегрированный урок - это особый тип урока, который способен объединять в себе обучение одновременно по нескольким дисциплинам при изучении какого-либо понятия или темы. В подобном уроке всегда выделяются: ведущая дисциплина, которая выступает интегратором, и дисциплины вспомогательные, содействующие углублению, расширению, уточнению материала второстепенной дисциплины. [2]

При подготовке будущего учителя математики необходимо учитывать описанные выше проблемы и готовить студентов к их решению в будущей профессиональной деятельности. Один из путей решения может быть в применении очень полюбившегося учащимся компьютера. За компьютером нынешние школьники и студенты проводят большую часть своего времени, учителю, преподавателю нужно это использовать.

Интеграция таких дисциплин, как математика и информатика осуществляется без особых затруднений, так как при обучении информатике используются математические вычисления, решаются математические задачи. В школьном курсе информатика естественным образом накладывается на программу математики. В вузовских курсах математики и информатики так же достаточно точек соприкосновения. Принцип межпредметности используется преподавателями информатики уже достаточно давно, так как методы программирования во многом основаны на математических знаниях. Однако интеграции математики и информатики при этом не происходит. Как правило, преподаватели информатики, прибегая к математическому материалу, не соотносят его с учебной программой по математике. Соотнесение же учебных планов этих дисциплин (имеется ввиду весь цикл дисциплин математики и информатики) может улучшить подготовку студентов по этим дисциплинам, не говоря уже о формировании их профессиональных компетенций. Многие алгоритмы изучаемые в  курсе математике, реализуются с программах, изучаемых на информатике. Однако это не совпадает по времени и, следовательно, не дает нужного эффекта. Например, в курсе высшей алгебры изучаются алгоритмы решения систем линейных уравнений, вычисления определителей, определения системы векторов на линейную зависимость, приведения квадратной матрицы к диагональному виду, геометрическая интерпретация действий над комплексными числами и т.д. Весь этот материала используют преподаватели информатики для отработки необходимых для усвоения их дисциплин навыков. При осуществлении интеграции математики и информатики решился бы вопрос с отработкой данного материала. Любой алгоритм решения математических задач включает в себя несколько этапов. Как правило, изучаются они по нарастанию сложности. Изучив принципы действия первых этапов математических алгоритмов, приступая к освоению следующих этапов на занятиях математики, отработку предыдущих этапов можно было бы осуществлять на занятиях информатики. Это позволило бы студентам лучше закрепить пройденный материал, освоить больше мелких нюансов, которые при обычной организации учебного процесса приходится или опускать, или оставлять на совесть студента, и более широко осветить его применение.

На занятиях же по математике такого же эффекта можно добиться применяя имеющиеся компьютерные программы. Широкое применение получили такие программные среды как Geometer's Sketchpad, более известное сейчас – Живая математика, GeoGebra.

В курсе высшей алгебры для  бакалавров  педагогического образования,  профили математика и информатика, в нашем вузе один семестр отводится на изучение теории многочленов. Мы с коллегами попытались рассмотреть возможность применения GeoGebra при обучении студентов этому разделу алгебры. В данной статье я не буду описывать методические и технические вопросы организации учебного процесса, так как этот вопрос достаточно широк для формата конференции. Отмечу только, что находясь на этапе освоения данного пути, мы пока все-таки не смогли уложиться в рамки обычных аудиторных занятий. Большей частью это было связано с техническими проблемами, но так же и с тем, что в эксперименте участвуют только преподаватели математики, и не участвуют преподаватели информатики, что помогло бы значительно сэкономить время.

Термином «динамическая математика» будем обозначать часть математических исследований, неотъемлемой составляющей которых являются чертежи с анимацией, участвующие в решении поставленной математической задачи, созданные в некоторой компьютерной среде. В рамках динамической математики многие понятия и теоремы становятся для учащихся «видимыми» и «осязаемыми». [3]

GeoGebra – свободно распространяемая динамическая геометрическая среда, которая дает возможность создавать чертежи, в частности, с использованием построений с помощью циркуля и линейки. [5]

Компьютерная среда GeoGebra позволяет визуализировать математику, проводить эксперименты и исследования при решении математических задач не только геометрического характера. [3]

Основная идея, положенная в основу занятий с применением GeoGebra, заключается в применении «анимационно-геометрического метода», сам метод и его применение к задачам теории многочленов описаны в [3] и [2,4]. В своей статье я хотела бы показать, каких результатов мы добились на первом этапе.

При внешней схожести планирования занятий с применением GeoGebra и без, различия этих занятий существенное. При одинаковых основных задачах, решаемых при изучении данного раздела, различие происходит в отношении материала, который используется при решении основных задач. Если основываться на том, что в педагогическом вузе готовят в первую очередь учителя, а потом уже математика или информатика и т.д., то проведем оценку описанных подходов – традиционного и с использованием GeoGebra, с точки зрения значимости для подготовки будущего учителя математики.

Схема построения материала при традиционном изложении и при применении GeoGebra.

 

 

Умения в области

деления многочленов

Связь с материалом школьного курса математики

при традиционном изложении

материала

при применении GeoGebra

нахождение значения

многочлена

нахождение значения многочлена,

выполнение арифметических действий

нахождение значения многочлена, выполнение

арифметических действий, графики рациональных функций.

определение корня

многочлена

определение корня многочлена,

выполнение арифметических действий

определение корня многочлена, выполнение

арифметических действий, графики рациональных функций.

определение кратности

корней многочлена

определение кратности корней

многочлена, выполнение арифметических действий

определение кратности корней многочлена,

выполнение арифметических действий, геометрическое сложение, вычитание, умножение и деление чисел, рациональных функций.

Теорема Безу

Теорема Безу, нахождение

значение многочлена

Теорема Безу, нахождение значение многочлена,

графики рациональных функций.

Деление многочлена на

двучлен по схеме Горнера

выполнение арифметических

действий, нахождение значение многочлена, определение корня многочлена, разложение многочлена на множители

выполнение арифметических действий,

нахождение значение многочлена, определение корня многочлена, разложение многочлена на множители, геометрическое сложение, вычитание, умножение и деление чисел, рациональных функций, геометрическое нахождение остатка от деления многочлена на двучлен.

Деление многочлена на

многочлен «уголком»

Деление многочлена на многочлен

«уголком», выполнение арифметических действий

Деление многочлена на многочлен «уголком»,

выполнение арифметических действий, геометрическое сложение, вычитание, умножение и деление чисел, рациональных функций, геометрическое нахождение неполного частного и остатка от деления многочлена на многочлен.

Свойства делимости

Свойства делимости

Свойства делимости

Деление многочлена на

многочлен с остатком

Деление многочлена на многочлен

с остатком, выполнение арифметических действий

Деление многочлена на многочлен с остатком,

выполнение арифметических действий, геометрическое сложение, вычитание, умножение и деление чисел, рациональных функций, геометрическое нахождение остатка от деления многочлена на двучлен.

Нахождение НОД

многочленов

выполнение арифметических

действий

выполнение арифметических действий,

геометрическое сложение, вычитание, умножение и деление чисел, рациональных функций, геометрическое нахождение остатка от деления многочлена на многочлен.

Нахождение линейной

формы НОД многочленов

выполнение арифметических

действий

выполнение арифметических действий,

геометрическое нахождение остатка от деления многочлена на многочлен.

Нахождение НОК

многочленов

выполнение арифметических

действий

выполнение арифметических действий,

геометрическое нахождение остатка от деления многочлена на многочлен.

 

Как видно из приведенной таблицы, за один и тот же период времени спектр охваченного материала (нового и из школьного курса) при использовании GeoGebra значительно повышается. При таком подходе используется материал школьного курса алгебры, геометрии и математического анализа. Кроме того, от студентов потребуются навыки, полученные на уроках информатики – от элементарного владения компьютером, составления и реализации блок-схем, знание элементарных основ программирования. Очевидно, что интеграция данных дисциплин дала бы экономию времени и более рационально организованное повторение и закрепление изученного. Кроме того, для будущих учителей математики это дало бы навык применения современной технологии обучения такой, как интегрированный урок.

 

 

Список литературы

 

1.        Калачева С.И., Применение среды GeoGebra в обучении студентов делению многочленов с остатком// Сборник статей Международной научно-практической конференции «III Международные  научные чтения (памяти И.И. Ползунова), Москва, 2016 г.

2.        Карикова Марина Анатольевна, Концепция интегрированного обучения, http://nsportal.ru/nachalnaya- shkola/materialy-mo/2015/11/09/integrirovannyy-urok-statya

3.        Ларин С.В., Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики, издательство Легион,2015

 4.        Ларин С.В., Калачева С.И. Анимационно-геометрический аналог схемы Горнера// Материалы IV Всероссийской научно-методической конференции с международным участием «Информационные технологии в математике и математическом образовании», Красноярск, 2015 г.

5.        http://ru.wikipedia.org/cms/ru