18 февраля 2016г.
При обучении в профессиональном учебном заведении в современных условия от студентов требуют такие качества как способность к принятию жизненной позиции, осознание, самостоятельное определение целей и постановки задач своей учебно-познавательной деятельности, анализировать и оценивать результаты своей деятельности в образовательном процессе, а также активно взаимодействовать с окружающими. Эти требования к студентам как к будущим специалистам обусловлены усилением глобальных вызовов, активизирующих общественную потребность в фундаментальном, целостном образовании личности, ориентированном на понимание современного мира в динамике его становления и развития, формировании мировоззренческих установок личности. В контексте фундаментального, целостного образования речь идет о всестороннем развитии личности студента в единстве теоретической и практической подготовки.
Творческой почвой для этого служит содержание математических дисциплин. Это обусловлено внутренне– свойствами математики, требующей высокой степени абстракции мышления, умений анализа – синтеза, видения причинно-следственных связей; внешне – ведущей ролью математики в развитии информационного общества [1].
Учебная дисциплина «Математика» является образовательной учебной дисциплиной в цикле математических и естественнонаучных дисциплин, которая обеспечивает общеобразовательный уровень подготовки специалиста и соответствует развитию их профессионально значимых качеств.
В результате освоения обязательной части дисциплины, в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом обучающийся должен иметь представление: о месте и роли математики в современном мире; о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и математических доказательств; о логических, топологических и алгебраических структурах на множестве; о математическом моделировании. Все это лежит в основе профессиональных знаний будущего молодого специалиста [6].
Формирование профессиональных знаний и навыков у студентов при изучении и усвоении курса математики в профессиональном учебном заведении можно условно разделить на три этапа:
создание мотивации познавательной деятельности;
структурирование системы ориентиров для получения фундаментальных знаний и организация самостоятельной познавательной деятельности студентов с элементами самоконтроля;
самостоятельная деятельность студентов с элементами творчества.
Изучение и усвоение курса математики для некоторых студентов представляет значительную трудность. Вводимые определения им часто кажутся совсем произвольными, а многие теоремы – надуманными; они не предполагают, что в их установлении может быть некоторый смысл.
Задача преподавателя состоит в том, чтобы по возможности скорее освободится от этих неизбежных трудностей, наладить контакт новых понятий с прежними знаниями, полученными в школе и воссоздать интуитивное мышление, то есть достаточное понимание теории для того, чтобы выводы теории или решение задачи вырисовывались прежде, чем закончится логическая цепь рассуждений.
При изучении курса высшей математики студент должен, встречаясь с новыми понятиями, стараться подбирать точные примеры математических объектов, удовлетворяющих заданным требованиям. Это поможет ему установить связь между ранее полученными знаниями и изучаемым курсом. При этом необходимо учить различать, что в рассматриваемых примерах находится на уровне изучаемого вопроса, а что относится к специальным свойствам объекта, взятого в качестве примера. А потому изучение курса «Математика» необходимо и целесообразно сопровождать решением задач специального вида, которые помогают освоиться с новыми определениями и основными свойствами вводимых понятий и объектов. Решение и усвоение этих задач позволят предложить новые теоретические задачи, которые постепенно научат студентов преодолевать трудности абстрактного рассуждения.
Остановимся подробнее на некоторых аспектах алгебраической подготовки студентов и методах повышения уровня математической культуры студентов – одной из составляющих профессиональной подготовки студентов.
Прежде всего, напомним, что на рубеже XIX и XX столетий математика, в основном алгебра, претерпела важное качественное изменение, которое можно охарактеризовать как переход к изучению абстрактных систем объектов. Новый этап в развитии алгебры ознаменовался полным отвлечением от природы и способов построения объектов системы, и единственным предметом изучения стали отношения между этими объектами. Современная алгебра имеет дело просто с системами объектов, для которых определены некоторые операции и отношения, удовлетворяющие тем или иным требованиям; что именно стоит за объектами системы – матрицы, уравнения, числа и т.д. – для алгебры безразлично; важно только, чтобы заданные операции и отношения были определены и заданные требования (аксиомы) для этих операций и отношений выполнялись. Студенты должны осознать важность понятий отношения и операции не только для алгебры, но и в целом для математики. В связи с этим подчеркиваем, что понятия операции допускает ряд обобщений. Одним из них является понятие n-мерной операции, т.е. операции с любым конечным числом аргументов. Другое обобщение получится, если не требовать, чтобы результат операции, заданной на некотором множестве, принадлежал тому же самому множеству. Наконец, можно отказаться и от требования всюду определенности операции, т.е. считать, что отображение задано не для всех кортежей из An, только для некоторых из них. Учитывая сказанное, можно принять следующее общее определение операции.
Пусть A и B - какие-нибудь множества, n – целое положительное число и К - некоторое подмножество кортежей из An; KCAn. Частичной n - мерной операцией на А называется отображение, сопоставляющее каждому картежу (а1 , а2 ....аn )∈ К определенный элемент в ∈ В. По этому определению операция деления на множестве R действительных чисел является двуместной частичной операцией. Эта операция не определена, когда делителем является число 0, поэтому «область определения» K для операции деления получается удалением из R2всех кортежей вида (a,0). Операция скалярного произведения векторов трехмерного пространства также удовлетворяет определению n – мерной частичной операции; здесь каждой паре векторов сопоставляется не вектор, а действительное число, т.е. элемент другого множества. В связи с этим различаем бинарные операции и бинарные алгебраические операции.
При изучении алгебраических систем, в частности – теории групп, а именно теории конечных групп, важно обратить внимание на то, что для полного задания конечной группы порядка n удобно воспользоваться таблицей Кэли, которая позволяет судить о коммутативности группы и для каждого элемента находить обратный ему элемент.
А при рассмотрении группы подстановок отмечаем, что такая группа конечна и имеет порядок n!, где n – степень подстановок. Важность этих групп определяется тем, что их подгруппами в известном смысле исчерпываются все конечные группы, о чем говорит теорема Кэли: «Любая конечная группа G порядка n изоморфна некоторой подгруппе G¢ группы подстановок степени n». Эту теорему нетрудно обобщить (в математике важны умения обобщать) на случай бесконечных групп, а именно можно доказать, что любая бесконечная группа G изоморфна некоторой подгруппе преобразований группы G . По существу доказательство остаётся прежним: каждому элементу а ∈ G сопоставляется преобразование а , переводящее произвольный элемент ∈ G в элемент ga , и доказывается, что множество преобразований, сопоставленных всевозможным элементам из G , образует группу, изоморфную группе G . При этом полезно студентам напомнить, что термин «Изоморфный» означает в переводе с латинского «одинаковый по форме (строению, структуре)», а термин «Гомоморфный» означает в переводе с латинского «подобный по форме (строению, структуре)».
Умение за абстрактными теориями видеть закономерности реального мира – важная черта профессиональной подготовки студента. Например, возникновение понятия n – мерного векторного пространства было вызвано потребностями как самой математики, так и других наук. Многомерные пространства нашли важные применения в самых различных областях практической деятельности. Например, из курса средней школы известно, что положение точки на плоскости характеризуется двумя числами – её координатами; аналогично точка в пространстве определяется тремя числами. Но наряду с этим состояние вещества в замкнутом сосуде определяется двумя величинами – давлением и температурой; любой цвет может быть получен при смешивании в определенных соотношениях трех основных цветов – красного, зеленого, синего; а событие характеризуется уже четырьмя числами – временем и тремя координатами точки, в которой оно произошло, и т.д. Множества этих объектов также называют пространствами – двумерным пространством состояний, трехмерным пространством событий и т.п. Особо указываем, что основные объекты и отношения n – мерных векторных и евклидовых пространств могут иметь самую различную природу; требуется лишь, чтобы выполнялись соответствующие аксиомы.
Известно, что студент не может ограничиться даже самой блестящей лекцией. Для усвоения материала ещё нужна самостоятельная дополнительная деятельность по изучению учебной литературы и поиску решения задач. Распространённый в дидактике тезис «передача знаний» совершенно необоснованно. Знания и умения в готовом виде передаваться не могут. Они приобретаются в процессе самостоятельной деятельности студентов. Поэтому самостоятельная деятельность является одним из фундаментальных компонентов образовательного процесса в профессиональном учебном заведении.
Разделяя позицию Б.П. Есипова, [5] под самостоятельной работой мы понимаем разнообразные виды индивидуальной и коллективной деятельности студентов, выполняемые без непосредственного участия преподавателя, но по его заданию, путём проявления максимальной самостоятельности, творчества, инициативы.
Одной из основных задач преподавателя вуза является поиск эффективных форм и мотив организации и проведения учебного процесса, которые способствуют повышению уровня профессионально – математической подготовки студента профессионального учебного заведения.
Список литературы
1. Аллай В.В. Развитие математического творчества студента в образовательном процессе вуза : диссертация ... кандидата педагогических наук : 13.00.01 / Аллай Вераника Витальевна; [Место защиты: Оренбург. гос. пед. ун-т].- Оренбург, 2008.- 206 с.:
2. Кузьмина Н.В. Методы системного педагогического исследования. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.
3. Низамов Р.А. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов. — Казань: Изд-во КГУ, 1975.
4. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. — М.: Педагогика, 1980.
5. Попов Ю.В., Подлеснов В.Н., Садовников В.И., Кучеров В.Г., Андросюк Е.Р. Практические аспекты реализации многоуровневой системы образования в техническом университете: Организация и технологии обучения. М., 1999. – 52 с.
6. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28 июля 2014 г. №832
