03 марта 2016г.
В фазовых информационно-измерительных системах (ФИИС), в которых в качестве информативного параметра используется фаза измерительного сигнала, повышенные требования предъявляют к уровню фазовых шумов испытательного сигнала [1]. В некоторых ФИИС (например, использующих способ диагностирования, предложенный в [3]) в качестве испытательного сигнала применяют сигнал с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ-сигнал) [2], обеспечивающий наличие в спектре гармоник с повышенной энергетикой в нескольких областях частот, в частности, на номинальной частоте функционирования диагностируемого устройства и на частоте, обеспечивающей наилучшие условия диагностирования (максимальную чувствительность фазы измерительного сигнала к изменению диагностируемого параметра). В АИМ-сигналах уровень фазовых шумов на частотах гармоник с повышенной энергетикой существенно зависит от вида несущего и модулирующего колебаний, соотношения частот несущего и модулирующего колебаний и ряда других параметром. Поэтому при выборе в качестве испытательного АИМ-сигнала возникает необходимость оценки методической погрешности измерения, обусловленной флуктуациями фазы испытательного сигнала.
Рассмотрим в качестве примера испытательный сигнала e(t), представляющий собой последовательность прямоугольных импульсов e0(t), модулированных по амплитуде когерентным гармоническим сигналом eм(t) (Рисунок 1). Такой АИМ-сигнал характеризуется следующими параметрами: t, Т0, Е0 – соответственно длительность импульса, период и амплитуда сигнала «переносчика» информации e0(t); t, Т, Е0, 
соответственно длительность импульса, период, амплитуда и угловая частота опорного сигнала eоп(t); Тм, Uм, 
– период, амплитуда и угловая частота модулирующего гармонического колебания e (t) = U cos(W t – jм); Еmax, Еmin – максимальная и минимальная амплитуды импульсов АИМ-сигнала e(t).
Амплитудный спектр рассматриваемого АИМ-сигнала можно представить следующим выражением:
Анализ спектров АИМ-сигналов показывает, что уровни гармоник с частотами w0 ± kW при k ³ 2 (k – положительное целое число) незначительны по сравнению
с уровнем гармоники с частотой w0. При выделении сигнала
на частоте w0 с помощью полосового фильтра указанные
гармоники претерпевают дополнительное ослабление за счет избирательных свойств фильтра. Опыт показывает, что при анализе флуктуации фазы колебания на частоте w0 влиянием боковых гармоник с указанными частотами можно пренебречь, а учитывать необходимо только
боковые гармоники с частотами w0 ± W. Как видно из Рисунка 2, амплитуды
гармоник с частотами w0 - W и w0 + W различны, что и служит
причиной флуктуации фазы гармоники на частоте
w0. При этом соотношение амплитуд указанных
гармоник является функцией
как глубины модуляции
М, так и управляемого параметра т (Табл.1).
Таблица 1
Зависимость амплитуд гармоник
спектра сигнала
e(t) от параметров т и М
|
Коэффициент модуляции, М
|
Амплитуды гармоник
|
|
АW , В
|
Аw0 -W , В
|
Аw0 , В
|
Аw0 + W , В
|
|
m = 20
|
|
0,1
|
5,0
|
3,3
|
63,7
|
3,0
|
|
0,2
|
10,0
|
6,7
|
63,7
|
6,0
|
|
0,3
|
15,0
|
10,0
|
63,7
|
9,1
|
|
0,4
|
20,0
|
13,4
|
63,7
|
12,1
|
|
0,5
|
25,0
|
16,7
|
63,7
|
15,1
|
|
m = 30
|
|
0,1
|
5,0
|
3,3
|
63,7
|
3,1
|
|
0,2
|
10,0
|
6,6
|
63,7
|
6,2
|
|
0,3
|
15,0
|
9,9
|
63,7
|
9,2
|
|
0,4
|
20,0
|
13,2
|
63,7
|
12,3
|
|
0,5
|
25,0
|
16,4
|
63,7
|
15,4
|
|
m = 40
|
|
0,1
|
5,0
|
3,3
|
63,7
|
3,1
|
|
0,2
|
10,0
|
6,5
|
63,7
|
6,2
|
|
0,3
|
15,0
|
9,8
|
63,7
|
9,3
|
|
0,4
|
20,0
|
13,0
|
63,7
|
12,4
|
|
0,5
|
25,0
|
16,3
|
63,7
|
15,5
|
На
Рисунке 3 в качестве
примера показаны
результаты моделирования для двух случаев – при равных амплитудах
гармоник с частотами
w0 - W и w0 + W (Рисунок 3, а) и при отличающихся амплитудах (Рисунок 3, б).
Пунктирной линией на рисунках показана диаграмма напряжения несущего колебания (гармоники с частотой
w0), а сплошной линией – диаграмма суммарного колебания. Из Рисунка
3, б видно, что различие в амплитудах боковых гармоник
приводит как к дополнительной модуляции амплитуды выделяемого колебания на частоте w0, так и к модуляции его фазы.
Если при диагностировании в качестве
информативного параметра используют фазу выделяемого колебания на частоте
w0, то наличие паразитной модуляции
фазы приведет к появлению методической погрешности измерения фазы.
С целью вывода математической зависимости для оценки
методической погрешности измерения
фазы введено понятие
коэффициента ослабления паразитной составляющей напряжения и(t) (где и(t) – сумма трех колебаний с частотами w0 - W, w0 и w0 + W):
где DU – разность
амплитуд боковых
гармоник с частотами
w0 - W и w0 + W;
Um0 – амплитуда гармоники с частотой
w0.
Приближенное выражение, позволяющее с достаточной для практики точностью
вычислять методическую погрешность измерения
фазы (в радианах), имеет вид:
Dj
» kосл . (3)
Например, если частота несущего
колебания (f0) равна 1000 Гц, а частота модулирующего колебания
(F) равна 50 Гц (то есть т = 20), то при глубине модуляции М = 0,5 (Табл.1) погрешность измерения
фазы составит
Dj » 0,025
рад »1,43град. Таким образом, различие в амплитудах боковых гармоник с частотами w0 - W и w0
+ W вносит существенную погрешность при измерении фазы.
На практике
для выделения колебания
на частоте w0, как правило, используют узкополосный фильтр с коэффициентом подавления на частоте w0 - W kпод. С учетом этого выражение (3) примет вид:
Dj » kосл kпод . (4)
Если, например, коэффициент подавления
избирательного фильтра на частоте
w0 - W составляет минус 60 дБ, то погрешность измерения фазы не превысит Dj = 0,0015 град., что приемлемо в большинстве практических случаев применения ФИИС.
На Рисунке
4 представлены зависимости коэффициента ослабления
kосл от регулируемого
параметра т для нескольких видов АИМ-сигналов при коэффициенте модуляции
М = 0,5. Из Рисунка 4 видно, что с увеличением регулируемого параметра т численное значение коэффициента ослабления kосл уменьшается, и, как следствие, уменьшается погрешность измерения
фазы выделяемого колебания
на частоте w0. При значениях регулируемого параметра т менее 30 наблюдается существенная зависимость
значения коэффициента ослабления от вида модулирующего колебания.
Графики, приведенные на Рисунке 4, могут быть использованы при оценке методической погрешности измерения фазы при разных значениях регулируемого параметра т и разных видах модулирующего колебания.
АИМ-сигналов с разными видами огибающей: АИМПр – прямоугольная; АИМТ – треугольная; АИМП – пилообразная; АИМС – гармоническая
Список литературы
1. Булатов, В.Н. Спектрально-импульсные методы воспроизведения и трансформации фазовых спектров / В. Н. Булатов. – Оренбург: ОГУ, 2001. – 290 с. – ISBN 5-7410-0605-1.
2. Булатов, В. Н. Свойства спектров импульсно-модулированных по амплитуде сигналов
когерентным гармоническим сигналом / В.Н. Булатов,
Д.А. Даминов, С.А. Сильвашко
// Энергетика: состояние, проблемы, перспективы: труды Всероссийской научно-технической конференции. – Оренбург:
ИПК ГОУ ОГУ, 2010. – С. 250 – 254.
– ISBN 978-5-7410-1078-5.
3.
Пат. 2289143
Российская Федерация, МПК6 G 01 R 31/06. Способ
комплексного контроля
трехфазной обмотки электрической машины / Сильвашко
С.А.,
Булатов В.Н., Шевеленко
В.Д.; заявитель
и патентообладатель ГОУ ВПО «Оренб. гос. ун-т». – № 2005107405/28; заявл. 16.03.05; опубл. 10.12.06, Бюл. № 34.
