Из-за увеличения количества устройств с нелинейной нагрузкой в электрических сетях за последние несколько лет возрос интерес к моделированию режимов с учетом несинусоидальности кривых токов и напряжений. Можно выделить два подхода к моделированию режимов - решение по мгновенным значениям [1,2] и решение методом гармонических составляющих [1]. Каждый из указанных подходов обладает своими достоинствами и недостатками.

Расчет по мгновенным значениям в [2] предлагается выполнять с помощью дифференциальных уравнений первого порядка:

– мгновенное значение тока в текущий момент времени t;

it -1  – мгновенное значение тока в предыдущий момент времени t-∆t;

∆t – периодичность выполнения замеров, величина обратная частоте дискретизации fд.

Цель     настоящей    работы    заключается    в     оценке    точности    предлагаемого    метода    с     помощью математического эксперимента при различной частоте дискретизации с учетом различных погрешностей измерительных устройств, а также поиске способов ее повышения.

Моделирование осуществлялось для линии одиночной воздушной линии 10 кВ, выполненной проводом АС-70/11, длинной 5 км. Эксперимент состоял в вычислении падения напряжения в линии по известной форме тока нагрузки, полученной с разной частотой дискретизации. Было рассмотрено два режима: синусоидальный и несинусоидальный. Параметры тока нагрузки приведены в Табл.1.

   Таблица 1

Параметры моделируемого тока нагрузки

№ гармоники	Несинусоидальный режим		Синусоидальный режим
	Амплитуда, кА	Фазный угол, рад.	Амплитуда, кА	Фазный угол,
1	0,26	0,1	0,26	0,1
2	0,208	0,15	0	0
3	0,13	0,18	0	0
4	0,026	0,11	0	0

5	0,052	0,19	0	0
6	0,013	0,09	0	0
7	0,0104	0,54	0	0
8	0,0078	0,13	0	0
9	0,0052	0,25	0	0
10	0,0026	0,45	0	0

 

Математический эксперимент выполнялся в программном комплексе «MathCAD». Для моделирования погрешности измерительного устройства была применена встроенная функция генерации случайных чисел по нормальному закону распределения «rnorm» со среднеквадратичным отклонением 0 кА, 0.001 кА, 0.003 кА, 0.005 кА, 0.01 кА, что соответствует примерно 0%, 0,5%, 1%, 2% и 4% от действующего значения тока соответственно. На Рисунках 1-2 приведены осциллограммы тока нагрузки до и после добавления погрешностей.

где     n     –    количество    соседних    измерений     мгновенных     значений    токов,     по     которым    выполняется дифференцирование.

Например, если n = 4, формула (3) примет вид:

При n=1 формула (3) принимает вид, практически аналогичный (2). Результаты эксперимента сведены в Табл.2 - 6.

Как видно из представленных таблиц, предложенная в [2] методика моделирования режима с помощью представления производной в конечно-разностной форме при отсутствии или малой погрешности измерительного устройства в целом дает довольно точный результат, как для синусоидального, так и для несинусоидального режима. При этом повышение частоты дискретизации ведет к повышению точности расчета. В условиях отсутствия или при небольших погрешностях более сложные формулы вычисления производной по нескольким соседним измерениям дают значительно худший результат. Однако с повышением погрешности ситуация меняется на противоположную: чем больше среднеквадратическое отклонение, тем выше погрешность расчета падения напряжения по мгновенным значениям токов с использованием формулы (2). Применение формул расчета производной по нескольким соседним измерениям со сглаживанием позволяет значительно повысить эффективность рассматриваемой методики. При этом для заданной частоты дискретизации и среднеквадратического отклонения существует оптимальное значение n.

 

Список литературы

1.     Herraiz S., Sainz, L., Clua, J. Review of Harmonic Load Flow Formulations, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 18, No. 3, juli, 2003.

2.     Зеленский Е.Г., Кононов Ю.Г., Разработка экспериментального  программного модуля для оценивания состояния на базе мгновенных значений токов и напряжений, Вестник СевКавГТУ, Ставрополь, 2011, № 5.

– С. 9-12.

3.     Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике (для научных сотрудников и инженеров), М.: «Наука», 1973, 832 с.