Предложена модель, учитывающая распределение доменных границ по собственным частотам и временам релаксации     (или      энергиям      активации).      По      спектрально-температурной     зависимости      комплексной диэлектрической проницаемости e* (w,T ) может быть определена функция распределения доменных границ по собственным частотам и временам релаксации f (w0 , t) (или потенциальным барьерам f (w0 ,W0 ) ).

I Введение.

Анализ спектров диэлектрической проницаемости наноструктурированных сегентоэлектрических материалов потребует, по нашему мнению, новых моделей процессов поляризации. Существенную часть нанообъекта составляет поверхность, свойства поляризующихся частиц и доменных границ (ДГ) в приповерхностном слое отличны от свойств частиц и ДГ расположенных в объеме. Другое сопротивление среды перемещению ДГ, коэффициенты упругой связи ДГ с дефектами, на которых ДГ закреплены, другие потенциальные барьеры для движения. Наблюдаются сложное распределение ДГ по временам релаксации. Моделирование спектров проницаемости, проведенное в [1], показало, что классические модели применимы, если наиболее характерные времена релаксации различаются более, чем на порядок. В противном случае выбирается одно время релаксации, которое является средним между двумя ярко выраженными в реальном спектре распределения частиц по временам релаксации, т.е. идентификация ДГ (например, определение энергии активации) будет ошибочна. При анализе экспериментальных спектров проницаемости субмикронных сегнетоэлектрических пленок мы неоднократно наблюдали диаграммы Коула-Коула, характерные для «упруго- вязкого» (по [2]) движения ДГ, модель Дебая и аналогичные модели релаксационной поляризации в таких случаях неприменимы. Таким образом, актуальны разработка модели, которая учитывала бы распределение ДГ как по временам релаксации, так и по собственным частотам, а также методики расчета этой функции распределения.

II Модель движения ДГ.

Учет упругой и резонансной поляризации

Пусть в диэлектрике имеются ДГ, собственная частота колебаний которых определяется массой, приходящейся на единицу площади, m и коэффициентом упругой связи k

1 Соболева Н.В., изменение фамилии на Николаева Н.В. (с 2.10.2014)

поляризацию можно считать релаксационной, так как в этом случае модуль релаксационной функции не превышает модуль резонансной функции более, чем на 1%. Дисперсия W0  менее шага дискретизации по энергии позволяет моделировать спектр с сосредоточенными параметрами. Так подстановка в (9) s1=0.2,s2=0.005, W0=0.04, w0=50, r12=0.7 позволяет получить спектр, совпадающий со спектром, построенным по модели Дебая. Увеличение дисперсии s2 приводит к размытию спектра, соответствующему модели Коула-Коула с параметром распределения. Повышение температуры приводит к эволюции спектра от релаксационного к резонансному.

В рамках данной модели можно синтезировать спектр комплексной проницаемости практически для любого сколь угодно сложного распределения доменных границ. При обработке результатов эксперимента необходимо решать обратную задачу – определять двумерную функцию распределения по экспериментальной частотно-температурной зависимости проницаемости.

III Решение обратной задачи.

Подбор двумерной функции распределения для анализа экспериментальных данных, очевидно, задача чрезвычайно сложная, а решение интегрального уравнения (8) относительно f (w0 ,W0 ) является существенно некорректной по Тихонову А.Н. задачей. При наличии погрешности эксперимента решение уравнения обычными способами имеет вид двумерной знакопеременной пилы представленной на Рисунке 5

Аналогично преобразуется действительная часть комплексной диэлекрической проницаемости.

Используя метод регуляризации А.Н.Тихонова для решения двумерного уравнения Фредгольма I рода типа свертки, может быть разработано программное обеспечение для расчета функции распределения ДГ по собственным частотам и временам релаксации.

IV Заключение.

Проведенный сравнительный анализ показывает, что модель (8) можно считать универсальной. Преобразование спектра (10) и решение обратной задачи повысит адекватность анализа спектров проницаемости и точность идентификации параметров ДГ.

С помощью разработанной методики и программного обеспечения при исследовании физических свойств сегнетоэлектриков можно определить вклад упругого и релаксационного движения ДГ в диэлектрическую проницаемость в слабых полях в ИНЧ-НЧ диапазоне, что позволит уточнить влияние амплитуды поля, наличия дефектов на процессы релаксации поляризации сегнетоэлектриков, расширить представления о движении ДГ и характере их взаимодействия с дефектами.

 

Список литературы

1.     Тиллес В.Ф. Исследование релаксационных процессов в сегнетокерамике. Технология и конструирование в электронной аппаратуре. №2 – Одесса. – 2001.

2.     Галиярова Н.М. Эволюция диэлектрических спектров при изменении соотношения определяющих движение доменных стенок упругих вязких и инертных сил // В сб. Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики / ред. Рудяк В.М.. – Тверь: Изд–во Тверс. гос. ун–та, 1993. – С. 85–98.