03 марта 2016г.
Система (парк) летательных аппаратов (СЛА) – это совокупность летательных аппаратов (ЛА) с соответствующими средствами внебортового обеспечения полетов. Облик СЛА характеризуется числом вариантов ЛАi n, числом ЛАi i-го варианта xi(t), i = 1,n , критериями боевой и экономической эффективности, зависящими от тактико-технических параметров ЛА.
Развитие СЛА состоит в создании и внедрении новых ЛА, изменении их числа и числа серийных ЛА. Прогноз развития СЛА на будущем отрезке времени 0 ≤ t ≤ Т характеризуется векторной функцией
x(t) = {xi (t)}.
Оптимальная траектория развития СЛА xopt(t) находится интегрированием системы дифференциальных уравнений при оптимальных управлениях иi(t), определяемых решением вариационной задачи методом Понтрягина [1]:
i=1, 2, …, n
с ограничениями на управления иi(t), представляющие собой долю ассигнований, выделяемую в момент t на производство i-го ЛАi:
Формулы (1) – (3) – это
фрагменты методологии прогнозирования динамики оптимального развития боевых транспортных и комбинированных систем
ЛА, приведенной в книге [1]. Иллюстрированные расчеты были проведены по рабочим
формулам, построенным на основе методологических положений
для систем ЛА с постоянными параметрами. Цель этой статьи состоит в том, чтобы показать технологию
формирования рабочих формул прогнозирования оптимального развития СЛА с переменными параметрами и провести иллюстративные расчеты.
Параметры системы П = (f ,C ,C э ,C П ,wi ,Эi ) зависят от будущего времени,
а некоторые из них и от количества ЛАi хi (определение этих зависимостей – это самостоятельная и сложная задача).
Зависимостьпараметров от хi обуславливает решение
системы
уравнений (1), (2)
и
(3) методом последовательных приближений. Сначала решается задача при постоянных по хi параметрах П1=const. Это позволяет проинтегрировать систему уравнений (3) справа налево,
определить функции ji (t ), коэффициенты значимости ei (ji ) и управления ui (ei ) и затем
интегрированием
уравнений (1) слева направо определить xi (t ), уточнить значения параметров П2 (x2 (t )) и повторить процедуру решения.
Качественные
результаты
решения задачи оптимального формирования системы
тремя вариантами ЛА: ЛА1, ЛА2, ЛА3 показаны на Рисунке 1. Решение задачи упрощается, если выбрать некоторые
средние по хi значения параметров и полагать их зависящими только от времени:
П(t). В этом случае задача решается без всяких приближений: интегрированием уравнений (3) определяются ji (t ), затем
ei и оптимальные управления ui (t ) и далее интегрированием уравнений (1) оптимальная траектория развития
СЛА xi (t ), i = 1,n .
Таким образом,
предложенная технология формирования рабочих формул прогнозирования развития
СЛА с переменными параметрами ЛА П(х,t) позволяет решать задачи определения оптимальной траектории развития СЛА.
Список литературы
1.
Мышкин Л.В.
Прогнозирование
развития авиационной техники – 2-е изд.,
перераб.
и доп.
–
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.