ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ДВОИЧНЫХ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ ИСПОЛЬОВАНИЯ В ГЛОБАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЕ ГЛОНАСС

В связи с ожиданием срока эксплуатации навигационных космических аппаратов серии "ГЛОНАСС-КМ" достигающим 15 лет, актуальным становится вопрос обеспечения структурной скрытности специальных навигационных сигналов с кодовым разделением каналов в течении указанного времени при помощи неповторяющихся систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей на всех навигационных космических аппаратах орбитальной группировки [5].

Целью работы является исследование свойств двоичных кодовых последовательностей (ДКП), обуславливающих возможность их применения в навигационных сигналах глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС.

Следует отметить, что в рассматриваемом случае к системам двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей предъявляются весь набор требований, необходимых для их использования в беспроводных системах с кодовым разделением каналов. Для беспроводных систем с кодовым разделением каналов в наибольшей степени пригодны последовательности, обладающие хорошими корреляционными свойствами. Для получения хороших корреляционных свойств систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей необходимо, чтобы последовательности имели признаки случайности, то есть удовлетворяли следующим свойствам [4]:

1.     Свойство уравновешенности (сбалансированности): в каждом периоде ДКП число «1» отличается от числа «0» не более чем на единицу;

2.     Свойство серий: в периоде ДКП половина серий «1» и «0» имеет длину 1, одна четверть – 2, одна восьмая – 3 и т.д. до тех пор, пока это продолжает иметь смысл;

3.     Свойство автокорреляции: если ДКП поэлементно сравнивать с любым её циклическим сдвигом в течение периода этой же ДКП, то число совпадений отличается от числа несовпадений не более чем на единицу. Результат суммирования ДКП по модулю 2 с её циклическим сдвигом должен также являться сбалансированной ДКП.

Поскольку количество неповторяющихся ДКП, необходимых для повышения структурной скрытности навигационного сигнала на  период в 15 лет [6] достаточно велико и составит Ar= 2,3652·1013, необходимо удостовериться, что теоретически существует такое количество ДПК с требуемыми свойствами. Как известно, общее количество ДКП длины N составляет A=2N.

Оценим общее число ДКП, обладающих свойством уравновешенности (сбалансированности). Число элементов ДКП, равных "1", составляет n1=(N+1)/2 , число элементов ДКП, равных "0", составляет n0=(N–1)/2. Тогда число ДКП, обладающих свойством сбалансированности, можно найти как число сочетаний из N по n0, либо из N по n1.

Вероятность появления больших боковых пиков автокорреляционной функции снижается при приближении числа серий к оптимальному значению μ0. В свою очередь ДКП, обладающие оптимальным количеством серий, обладают одновременно и свойством сбалансированности. Тогда можно предположить, что существует некоторое множество ДКП, обладающих всеми тремя свойствами одновременно. При этом количество ДКП обладающих одновременно всеми тремя свойствами, приблизительно равно количеству ДКП, удовлетворяющих требованиям корреляции. 

Считается, что ДКП с алфавитом {±1} обладает хорошими корреляционными свойствами тогда, когда усреднённое значение модулей боковых пиков автокорреляционной функции при всех временных сдвигах близко к значению  

Однако более строгой оценкой корреляционных свойств ДКП является значение модуля максимального бокового пика автокорреляционной функции RA. Известно, что максимальный боковой пик автокорреляционной функции не может быть ниже обозначенной границы 𝑅𝐴 ≥ 1/√𝑁, где N – длина ДКП. Корреляционные свойства ДКП тем лучше, чем ниже значение модуля максимального бокового пика автокорреляционной функции.

В системах двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей наряду с автокорреляционной функцией большое значение имеют взаимокорреляционные функции каждой пары ДКП, входящих в эти системы. Для максимальных пиков взаимокорреляционной функции также существует нижняя граница значений, называемая границей Велча [2]. Нижняя граница модулей значений максимальных боковых пиков взаимокорреляционной функции ДКП с алфавитом {±1} составит:

где M – число ДКП в системе двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, N – длина ДКП.

В Табл.1 представлены нижние границы модулей значений максимальных боковых пиков автокорреляционной функции и взаимокорреляционной функции для систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, содержащих М=50 ДКП длиной N=4095, N=8191 и N=10230 элементов.

 Таблица 1

Нижние границы модулей значений максимальных боковых пиков

Исходя из чего, можно сделать вывод о том, что нижние границы модулей максимальных боковых пиков автокорреляционной функции и максимальных пиков взаимокорреляционной функции близки по своим значениям и уменьшаются с увеличением длины ДКП, увеличиваются с ростом объёма системы. Представленные значения являются нижней границей максимальных выбросов функции взаимной корреляции, на которые следует ориентироваться при проведении вычислительного эксперимента по моделированию систем последовательностей.

Список литературы

1.     Варакин, Л.Е. Теория систем сигналов – М.: Советское радио, 2009. – 304 с.

2.     Инновация: ГЛОНАСС. Стратегии развития / Ю.М. Урличич, В.А. Субботин, Г.Г. Ступак, В.З. Дворкин, А.А. Поваляев, С.Н. Карутин. // Спутниковая навигация и КВНО. Обзор по материалам СМИ, №2. – ИАЦ ЦНИИмаш, 2011. – С. 18-22.

3.     3.Ипатов, В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами – М.: Радио и связь, 2012. – 152 с. ил.

4.     Об оценке помехозащищенности спутниковых радионавигационных систем / А.П. Жук, Д.В. Орёл. // Инфокоммуникационные технологии. 2012. – Т. 10. № 2. – С. 83-88.

5.     Основы теории скрытности: Учебное пособие / З.М. Каневский, В.П. Литвиненко, Г.В. Макаров, Д.А. Максимов. Под ред. З.М. Каневского. – Воронеж: Изд–во ВГУ, 2011. – 197 c.

6.     Разработка методики повышения структурной скрытности сигналов спутниковых радионавигационных систем / А.П. Жук, Д.В. Орёл. // Наука. Инновации. Технологии. 2010. – № 5. – С. 44-52.