17 декабря 2016г.
В последние годы внимание теоретиков и экспериментаторов привлекает проблема проникновения магнитного поля в длинный периодически модулированный джозефсоновский контакт. С одной стороны, это связано с интересом к искусственным структурам такого типа [1], на которых могут быть проверены теоретические предсказания. С другой стороны, эта задача представляет собой модель, которой свойственны все процессы, имеющие место в сверхпроводящих образцах: выталкивание магнитного поля, возникновение вихрей, их пиннинг и все связанные с этим феномены, в частности, проникновение в контакт внешнего магнитного поля. Математически же эта задача существенно проще аналогичной задачи для трехмерного сверхпроводника.
В работах [2,3] рассчитаны распределения фаз, токов и магнитного поля в таком контакте при адиабатическом включении внешнего магнитного поля He . При достаточно малых значениях He у границы контакта возникает мейсснеровская конфигурация. При этом магнитное поле, созданное приграничными токами, полностью компенсирует внешнее поле в глубине контакта. В работе [2] показано, что такая ситуация имеет место до тех пор, пока внешнее поле не достигнет некоторого максимально возможного значения H S , причем вплоть до этого значения поля мейсснеровское состояние является устойчивым. При полях, больших H S , в контакт начинают проникать вихри.
В работах [3-6] показано, что характер вихревой картины зависит от величины так называемого параметра пиннинга I. При малых значениях I ситуация такая же, как при нулевом пиннинге, т.е. при превышении внешним полем некоторого значения H max > H S вихри заполняют сразу весь контакт от его границы до бесконечности. При больших же значениях I вихри с ростом поля постепенно продвигаются от границы внутрь контакта, а магнитное поле в глубине контакта остается равным нулю. В работе [4] на базе подхода, развитого в нелинейной физике [5], показано, что существует критическое значение параметра пиннинга IC =0.9716, разделяющее эти два режима. При I > IC при любом внешнем поле может существовать приграничная токовая конфигурация конечной длины, обеспечивающая полную компенсацию поля внутри контакта вдали от границы.
В работах [3,6] профиль магнитного поля внутри контакта рассчитан на базе подхода, основанного на анализе непрерывного видоизменения конфигурации, протекающего в направлении уменьшения потенциала Гиббса. При изменении внешнего магнитного поля происходит непрерывная трансформация устанавливающегося распределения токов. При этом в каких-то участках конфигурации токи убывают, в каких-то возрастают, т.е. вихри не ведут себя как заталкиваемые полем внутрь жесткие частицы, а как бы “втекают” внутрь контакта. Предложенный алгоритм позволяет найти ту конфигурацию, в которую переходит мейсснеровское состояние при малом превышении внешним полем значения H S , и проследить ее развитие при дальнейшем увеличении поля. Компьютерный численный расчет [3] показал, что существует критическое значение параметра пиннинга IC в интервале 0.95-1.00, разделяющее два возможных режима проникновения в контакт магнитного поля. Этот результат находится в полном согласии с предсказаниями [4].
При I > IC [3] при любом значении внешнего поля H e возникает приграничная токовая структура конечной длины, полностью компенсирующая внешнее поле в глубине контакта. Если же приграничная структура может существовать лишь до значения внешнего поля I < IC , то такая H max (I ) . При H e > H max поле проникает в среду на бесконечную глубину. Этот случай подробно исследован в работе [6]. В частности, детально анализируется полученная при монотонном увеличении внешнего магнитного поля основная кривая намагничивания длинного контакта. Однако использованный метод дает возможность анализа ситуации и при дальнейшем уменьшении магнитного поля, а также при его циклическом изменении.
Сначала увеличиваем внешнее магнитное поле H e . До значения поля H S реализуется мейсснеровское решение. Далее, при H S < He < H max , возникает приграничная последовательность вихрей, полностью компенсирующая внешнее поле в глубине контакта. При He > H max вихри проникают в контакт на всю его глубину. Дойдя до некоторого значения поля H a , начнем отслеживать развитие ситуации при его уменьшении. Далее, дойдя до значения (- H a ), начнем увеличивать поле. Таким способом будет исследован весь цикл.
В [7] рассчитана петля гистерезиса для намагниченности такого контакта при циклическом изменении внешнего магнитного поля для случая I = 0.9 < IC . Целью настоящей работы является расчет кривой намагничивания и исследование гистерезиса в длинном контакте при циклическом изменении магнитного поля для случая I > IC . Введем обозначение h = H / H 0 , где H0 = F0 / m0 S напряженность внешнего поля, при котором через каждую ячейку площадью S проходит один квант магнитного потока F0 .
Теперь рассмотрим значения I > IC , а именно I = 1.2 ( hS = 0,377 ).
Компьютерные расчеты полностью подтвердили возможность использования предложенного алгоритма для расчета проникновения поля в контакт. Расчет при любом значении внешнего поля h (которое является постоянным параметром на каждом этапе расчета) приводит к приграничной конфигурации конечной длины. Глубина проникновения увеличивается с ростом параметра h.
На рис.1 приведена полученная зависимость величины нормированного на Ф0 магнитного потока через контакт от внешнего поля h. При монотонном увеличении внешнего поля от нуля получаем “основную“ кривую, совпадающую с осью абсцисс до точки A. Для построения петли гистерезиса сделаем разворот в точке B (h = 2.5) и начнем уменьшать напряженность внешнего поля. В точке
С ¢ (h = −0.6)
распределение скачков фазы в точности совпадает с распределением в точке C (h =0.6) , отличаясь
лишь знаком. Это значит, что дальнейший
ход кривой
от
С ¢ будет повторять ее форму от C до С ¢ и завершится в точке C. Полученная петля C−B− С ¢ − В¢ −C повторяется при периодическом изменении h с амплитудой 2.5.
Будем называть ее универсальной.
Если разворот
производить в
точке D (h = 1.6), то выход
на
универсальную петлю
происходит при h ≈ 1, а далее движение происходит уже по ней. Аналогично ведут себя кривые при развороте в точках E и F . Отметим, что точное совпадение этих кривых с универсальной
петлей происходит только при значениях h ≈ 0.20−0.25.
Особо отметим кривую, начинающуюся в точке G. Она везде
проходит ниже универсальной петли, не сливаясь с нею. Однако в ее крайней левой точке (h = −0.5) распределение скачков фазы в точности совпадает с их распределением в правой точке (h = 0.5), что позволяет достроить петлю симметричным образом.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
1)
Универсальная кривая обладает периодичностью по обеим осям: по внешнему полю период равен 1, а по магнитному потоку период зависит от размеров контакта.
2) Участки обратного хода универсальной петли представляют собой перевернутые и направленные
в противоположную сторону участки прямого хода. Иными словами, верхняя часть петли симметрична нижней относительно начала координат.
3) При любых значениях ha части петель, соответствующие увеличению h в первом квадранте (и симметричные им), лежат на универсальной кривой (за исключением петель с амплитудой ha меньше или примерно равной hs ).
4) Части петель, соответствующие убыванию h в первом и втором квадрантах (и симметричные им), проходят ниже универсальной петли, причем степень отклонения растет с ростом параметра пиннинга I.
5)
Вершины петель лежат на основной кривой. Главное отличие от
случая малых значений параметра пиннинта ( I < IC ), рассмотренного в [7],
заключается
в
пункте
4. При величинах
I, незначительно превышающих
IC , все петли, за исключением коротких участков на их концах, лежат на универсальной кривой, аналогично тому, как это происходит при I < IC [7]. Но с ростом I отклонения от нее заметно растут.
Список литературы
[1] Golubov A.A., Serpuchenko I.L., Ustinov A.V. // Sov. Phys. JETP. 1988. Vol. 67. P. 1256.
[2] Зеликман М.А. // ЖТФ. 2007. Т. 77. Вып. 10. С. 68–74.
[3] Зеликман М.А. // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып. 2. С. 36–42.
[4] Dorogovtzev S.N.,
Samuhin A.N. // Europhys. Lett. 1994. Vol. 25. P. 693–698.
[5] Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. М.: Наука, 1988.
[6] Зеликман М.А. // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып. 12. С. 19–25.
[7] Зеликман М.А. // ЖТФ. 2015. Т. 85. Вып. 9. С. 39–44.
