При воздействии электромагнитного излучения на дисперсную систему частицы поглощают энергию, происходит их  разогрев, сопровождающийся различными физико-химическими процессами (испарением, фотофоретическим движением и др.).

В рамках самой простой модели рассматриваются парные взаимодействия частиц. Поглощенная энергия, выделяющаяся при этом в виде тепла в единице объема частицы в единицу времени представляет собой тепловой источник, инициированный электромагнитным излучением. Плотность источников тепла в любой точке внутри частицы пропорциональна квадрату амплитуды электрического вектора. Распределение напряженности поглощенного электрического поля может быть найдено из решения электродинамических уравнений Максвелла. Постановка такой задачи ранее была рассмотрена в работе [5].

Совместное использование теорий Ми и представления групп позволяет определить напряженности электрического и магнитного полей в любой точке для указанной модели [3]. Радиусы и состав частиц могут быть различными.

На основе полученных выражений проведен расчет распределения температуры внутри системы сферических     дисперсных     частиц.     Тепловой     источник      q j  определяется     на     основе     решения электродинамической задачи [4]. 

Были проведены расчеты инициированного электромагнитным излучением распределения плотности источников тепла для различных ориентаций системы частиц по отношению к световому вектору падающего электромагнитного излучения. Были рассмотрены, в частности, системы водных капель и частицы углерода в воздухе.

Из расчетов следует, что среднее значение плотности источников тепла существенно зависит от расположения системы двух частиц относительно волнового вектора и вектора напряженности электрического поля инициирующего источники лазерного излучения.

 Кривые (1), (2), (3), (4) построены соответственно для радиальных координат выбранного сечения 0.9R1, 0.8R1, 0.7R1, 0.1R1 . Здесь R1 –радиус частицы. Расстояние между центами частиц 3,6 мкм.

Приведем описание вычислительных экспериментов, проведенных с помощью разработанной программы, основные результаты этих экспериментов и анализ полученных результатов. Методом конечных элементов исследовался процесс теплопереноса в дисперсных системах, различных по составу, конфигурации и размерам. Выбирались модельные схемы, размеры частиц в которых достаточно реальны для дисперсных систем (в частности, для аэрозолей).

 Рассматривались частицы сферической формы, что позволило рассчитать коллективные эффекты, оценить зависимость температуры в системе от размера частицы и т.д., однако разработанная программа позволяет проводить расчеты для частиц произвольной формы.

 Проводился расчет температуры в каждом узле системы, представляющей собой прямоугольную площадку (90 на 70 мкм) с размещенными на ней сферическими частицами радиуса 5 и 10 мкм, моделирующую полидисперсную систему.

Рисунок 2. Нумерация частиц в системе

Количество частиц варьировалось от одной до девяти, варьировалось также расположение частиц на площадке. Нумерация частиц для полидисперсной системы приведена на рис. 2.

 Основные результаты исследования процесса теплопереноса в дисперсных системах с однородными по составу частицами опубликованы в работе  [5]. Проводились расчеты температуры для систем, содержащих частицы различных веществ.

 Расчеты проводились для конфигураций систем, содержащих 9 частиц. Конфигурации систем приведены в таблице 1, а характерные результаты расчетов для неоднородной полидисперсной системы приведены на рис. 4, 5.

 

Таблица 1. Конфигурации системы

 

Номер конфигурации системы	Номера частиц воды	Номера частиц железобетона	Номера частиц сажи
1	2,3,7,8	1,4,5,6,9	-
2	1,4,5,6,9	2,3,7,8	-
3	1,2,4,7	3,5,6,8,9	-
4	3,4,6,7	1,2,5,8,9	-
5	2,3,5,6,9	1,4,7,8	-
6	2,3,7,8	-	1,4,5,6,9
7	1,4,5,6,9	-	2,3,7,8
8	1,2,4,7	-	3,5,6,8,9
9	3,4,6,7	-	1,2,5,8,9
10	2,3,5,6,9	-	1,4,7,8
11	-	2,3,7,8	1,4,5,6,9
12	-	1,4,5,6,9	2,3,7,8
13	-	3,5,6,8,9	1,2,4,7
14	-	1,4,7,8	2,3,5,6,9
15	-	1,2,3,6,7,9	4,5,8

 

Из приведенных диаграмм следует, что присутствие частиц, различных по размерам и своим теплофизическим свойствам приводит к увеличению неоднородности температуры в системе, причем при линейной зависимости источника от температуры проявляются нелинейные эффекты, а при нелинейной зависимости – эти эффекты усиливаются.

В полидисперсной системе существенное влияние на температуру оказывает присутствие более крупных частиц. Для таких систем также была произведена оценка коллективных эффектов.


При граничных условиях третьего рода на внешней границе системы (открытая система) влияние коллективных эффектов может изменять температуру в 1,5 и более раз. Оно тем больше, чем система более неоднородна (по размеру частиц и составу).

 

*Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 15-01-08073).

 

 

Список литературы

 

1.        Борн, М. Основы оптики/ М. Борн, Э. Вольф - М.: Наука, 1970. - 850 с. 

2.        Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп - М.: Наука, 1956. - 588 с. 

3.        Гамаюнов, Н.И. Особенности распространения электромагнитного излучения и инициированного им теплопереноса в системе аэрозольные частицы-окружающая среда/ Н.И. Гамаюнов, И.В. Кривенко, Л.А. Уварова, Ю.З. Бондарев //ЖФХ.1997.Т.71. 1№ 2. С.2270-2274.

4.        Пришивалко А.П. Оптические и тепловые поля внутри светорассеивающих частиц - Мн.: Наука и техника, 1983. -190 с.

5.        Uvarova, L.A. Electromagnetic Waves Propagation and Heat Transfer in the Aerosol Containing Spherical and Cylindrical Particles Systems Modeling/ L.A. Uvarova, I.V. Krivenko, A.F. Ivannikov, M.A. Smirnova / in book: Mathematical Models of Non-linear Phenomena, Processes and Systems: From Molecular Scale to Planetary Atmosphere. - NY: Nova Science Publishers, Inc, 2013. С. 261-276.