Эволюционная экономика противостоит основному течению экономической теории, и в частности неоклассике.

   Ученые выдвигают множество предположений, чтобы определить критерии «естественного» отбора экономических систем в ходе эволюции.

   Обобщения идей сторонников эволюционной экономической теории позволяет выделить два принципа: онтологию эволюции и онтологию сложных систем.

   Первый принцип говорит о том, что любая система способна эволюционировать во времени. Кроме того, она подчиняется механизму естественного отбора, в ней существуют механизмы передачи информации, присутствует наследственность и разнообразие.

   Далее, экономика – это сложная система, представляющая собой совокупность малых и больших систем.

    Эта мысль лежит в основе второго принципа.

   Р. Нельсон и С. Уинтер предложили микроэкономический подход, главной идеей которого является то, что изменения (инновации) зарождаются на уровне отдельных предприятий и в процессе взаимодействия распространяются на отрасль в целом, формируют новые условия хозяйствования. Предприятия не могут не реагировать на новые условия, поэтому выбирают новые стратегии поведения [2].

   Использование эволюционного подхода предполагает использование математических моделей, которые способны анализировать неустойчивое поведение экономических систем.

   Для перехода системы в устойчивое состояние необходимо пройти через состояние неустойчивости. Переход системы из одного устойчивого состояния в другое через неустойчивое состояние происходит за счет изменения значений управляющих параметров.

   Управляющие параметры – постоянные величины, которые входят в эволюционное уравнение. Можно сказать, что управляющие параметры являются отражением процесса влияния самоорганизации системы или внешней среды на экономическую систему[4].

   В данной работе использована модель анализа поведения отдельной фирмы, как элемента мезоэкономической системы, управляющими параметрами которой являются численность сотрудников и величина собственного капитала [3].

   Фирма - это открытая, нелинейная система, которая обменивается с внешним миром информацией и обладает свойством внутренней самоорганизации. Роль внешней среды играет экономика региона.

      Устойчивым состоянием для таких объектов является аттрактор «предельный цикл», т.е. периодическое движение с постоянными во времени характеристиками. Другими словами, развитие в сторону стационарности есть устойчивое состояние для подобных динамических систем.

   Пусть фирма состоит из Y1 сотрудников, а ее собственный капитал равняется Y2. Определим, существует ли устойчивое состояние для данной фирмы.

    Для начала необходимо составить эволюционное уравнение фирмы. Его вид должен  удовлетворять общему виду уравнений:
где Yi - переменные; Fi - функция переменных, которая зависит от специфических особенностей системы; n - минимальное количество переменных, необходимых для описания эволюции системы.
    Так как в качестве управляемых параметров выбраны число сотрудников и величина собственного капитала, то  ,  - скорость увеличения числа сотрудников и капитала фирмы соответственно Эволюционный подход предполагает, что скорость изменения величины, являющейся переменной, пропорциональна «приросту» этой величины за исключением ее «потерь».
Следовательно, первая пропорция:
 , где a - коэффициент, показывающий, какую часть капитала может выделить фирма на привлечение новых сотрудников; b - коэффициент, текучести кадров.
, где c - коэффициент эффективности вложения капитала; d - коэффициент пропорциональности, характеризующий величину затрат фирмы на сотрудников.

В итоге, система эволюционных уравнений фирмы выглядит так:

Анализ системы уравнений начинается с нахождения стационарных состояний. У систем такого вида особая точка единственна, ее координаты — (0,0). Исключение составляет вырожденный случай.

Общее  решение  системы  уравнений  необходимо  искать  среди  функций  вида:

где A, B, λ – некоторые неизвестные константы. Определив значения этих трех неизвестных, получим общее решение системы.

Данная   система   представляет собой   алгебраическую   систему однородных  линейных  уравнений относительно неизвестных A, B:

Полученная система уравнений имеет ненулевое решение лишь в том случае, когда определитель, составленный из коэффициентов системы, равен нулю: 

Раскрывая определитель, получаем характеристическое уравнение: 

Проверим на устойчивость стационарных решений эволюционных уравнений. Итак, характеристические числа могут быть:

1.     Действительными: А) разных знаков,

Б) одного знака,

2.     комплексно - сопряженными,

3.     чисто мнимыми.

Эти случаи определяют тип поведения решения системы дифференциальных уравнений. Устойчивость зависит от знака величин λ1,2, которые выражаются следующим образом:

От знака подкоренного выражения зависит, какие значения примут характеристические числа: действительные или комплексные. Рассмотрим все возможные варианты.
1. Если то оба корня характеристического уравнения λ1,2 принимают действительные значения. 
А) Пусть 
Характеристические корни будут иметь разные знаки. Стационарное состояние в этом случае— неустойчивое, а тип поведения фазовых траекторий называется седло
Б) Пусть 

Характеристические корни всегда будут одного знака
Если  то такой тип поведения фазовых траекторий называется неустойчивый узел ,  (корни λ1,2 <0) – устойчивый узел .

В случае неустойчивого узла происходит увеличение количества сотрудников и увеличение величины собственного капитала. Фирма не сможет достичь устойчивой стационарной точки, в которой

Если фирма имеет развитие типа устойчивый узел, то в конечном итоге она достигнет состояния стационарности, так как траектория развития стремится к началу координат – стационарной точке.

2. Если  ,

то оба корня характеристического уравнения принимают комплексно-сопряженные значения, то система находится в стационарной точке при условии   

    В данной ситуации стационарное решение является устойчивым фокусом, а фазовая траектория – спираль, сходящаяся к началу координат, поэтому число сотрудников уменьшается. Если число сотрудников уменьшается, то в определенный момент достигнет такого значения, начиная с которого фирма сможет достойно оплачивать труд работников. Следовательно, у сотрудников количество причин для увольнений сокращается, и значение коэффициента b уменьшается.

    Неравенство          порождает неустойчивый фокус, который представляет собой спираль, раскручивающуюся из стационарного решения, т.е. из начала координат.

     Раскручивание можно характеризовать как рост числа сотрудников и капитала. Но может наступить такой момент, кода число сотрудников становится большим, и фирм будет не в состоянии оплачивать труд как раньше. Следовательно, перед руководством возникает необходимость сокращения количества сотрудников или снижения заработной платы. В частности, при сокращении заработной платы коэффициент текучести кадров будет увеличиваться.

    Таким образом, в двух случаях фирма стремится к состоянию, которое характеризуется колебаниями числа сотрудников вокруг оптимального решения, зависящего от соотношения величин b и c. Это состояние и является аттрактором типа «предельный цикл».

3. Пусть корни характеристического уравнения принимают чисто мнимые значения. Решение     в этом случае совершает колебания вокруг стационарного значения, не удаляясь и не приближаясь к нему. Такой тип поведения фазовой траектории называется центр. Количество сотрудников фирмы и величина собственного капитала в данном случае не меняются в течение времени. Аналогичные рассуждения справедливы для функции .

Данная модель формирует общий методологический подход, описывает возможности применения различных траекторий развития при анализе деятельности фирм.

Список литературы

1.     Андреева Т.А. Анализ параметров устойчивости элементов мезоэкономических систем с использованием методов эволюционного моделирования // Инновационная экономика и промышленная политика региона (ЭКОПРОМ-2014) = Innovation economy and industrial policy of region (ECOPROM-2014) : труды междунар. науч.-практ. конф. 15-23 сент. 2014 г. / [под ред. А.В. Бабкина] ; РГНФ, ЦЭМИ РАН, С.- Петерб. гос. политех. ун-т [и др.]. - СПб. : Изд-во Политех. ун-та, 2014. - С. 433-44

2.     Нельсон Ричард Р., Уинтер Сидней Дж. Эволюционная теория экономических изменений. – М.: Дело, 2002. – 538 с., с. 16].

3.     Шаповалов В.И. Устойчивость средней фирмы: приближение двух параметров//Тезисы докладов конференции «Экономическая синергетика и антикризисное управление». Наб. Челны: Изд-во КПИ. 1999.