ПРОЦЕСС ФОРМИРОВАНИЯ У БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ УМЕНИЯ РАБОТАТЬ СО СТРУКУТРОЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УТВЕРЖДЕНИЙ

В последнее время все чаще наблюдается недовольство уровнем подготовки учителей математики. Очевидна проблема совершенствования методической системы подготовки будущих учителей математики. Как отмечает В.А. Далингер [1], решение данной проблемы требует устранения многих недостатков, среди которых выделим осуществление фундаментальной предметной подготовки учителя в отрыве от профессионально- педагогической.

Один из возможных путей устранения этого недостатка лежит в плоскости формирования профессиональной компетентности у будущих учителей математики в процессе изучения математических дисциплин. Однако, как нами уже было отмечено в работе [5], более рациональным представляется решение частных задач, раскрывающихся в формировании конкретных и наиболее значимых профессиональных умений будущего учителя математики, среди которых нами было выделено умение работать со структурой математических утверждений. В работе [6] доказывается, что данное умение является логической основой методической деятельности современного учителя математики.

Под умением работать со структурой математических утверждений будем понимать методическое умение учителя математики, обеспечивающее анализ его структуры, конструирование систем задач для каждого этапа изучения математического утверждения, прогнозирования и предупреждения ошибок учащихся.

Требуется описание процесса формирования указанного умения в ходе изучения дисциплины математического цикла, который понимается нами как система целенаправленных воздействий, вызывающих качественные изменения в тех или иных характеристиках умения. Данный процесс представлен тремя этапами: мотивационным, ориентационным и преобразующим.

На первом этапе будут востребованы ситуации, доказывающие необходимость умения работать со структурой математических утверждений; направленные на осознание студентами профессиональной значимости данного умения; раскрывающие содержание будущей профессиональной деятельности по введению нового математического утверждения. Цель первого – мотивационного – этапа: сформировать устойчивый интерес у будущих учителей математики к работе со структурой математических утверждений.

Обоснуем значимость выделенного этапа  и рассмотрим содержательное  наполнение понятий "мотивационный процесс", "мотив учения", "учебная мотивация", "мотивационная сфера".

По мнению М.А. Приходько [7], успешность обучения, в том числе в ВУЗе, во многом зависит от мотивации, от того личностного смысла, который имеется у студентов. Учебная мотивация является особо важным условием продуктивной учебной деятельности. Через содержание учебной деятельности формируется определенное отношение студентов к учебному предмету и осознается его значимость для интеллектуального развития личности, а также для профессиональной деятельности.

В вопросе определения понятия "мотивация" нам ближе позиция Е.П. Ильина [2], который определяет мотивацию как процесс формирования мотива, проходящий через определенные стадии и этапы, а мотив как продукт этого процесса. Ведь в нашем исследовании нас более всего интересует не результат в виде сформированных мотивов, побуждающих обучающегося к освоению содержания некоторой дисциплины математического цикла, а процесс их формирования. При этом учебная мотивация – частный вид мотивации, включенный в деятельность учения, учебную деятельность. При анализе учебной мотивации необходимо не только определить доминирующий побудитель (мотив), но и учесть всю структуру мотивационной сферы человека. А. К. Маркова [4] выделяет следующие её структурные элементы: потребность в учении, смысл учения, мотив учения, цель, эмоции, отношение и интерес. Опишем некоторые из них.

Потребность в учении. Конкретизация потребности с учетом специфики текущего исследования: потребность в усвоении логических знаний и овладении умениями решать типовые задачи на использование основных методов математической логики как необходимое условие осуществления будущей профессиональной деятельности.

На формирование у обучающихся потребности в учении и интереса к овладению знаниями оказывает влияние целая совокупность методических приемов, среди которых выделим:

-      привлечение в процессе изложения нового материала  ярких примеров и фактов. К примеру, преподаватель может сослаться на профессиональные ошибки некоторого знакомого ему действующего учителя математики, которые он допустил ввиду недостаточной сформированности у него системы логических знаний. Или привести пример олимпиадной задачи логического характера, которую не смог решить некоторый знакомого ему действующий учитель математики, также ввиду недостаточной сформированности у него системы логических знаний. Такие ситуации недопустимы в ходе профессиональной деятельности, потому как известно, что авторитет заработать тяжело, а потерять быстро. Как говорил Ушинский К. Д.: "авторитет учителя есть влияние учителя на учащегося; необходимое условие воспитания".

-    создание проблемных ситуаций. В качестве средства формирования проблемных ситуаций предлагаем использовать задачи, моделирующие действия учителя в процессе работы над структурой математического утверждения, для выполнения которых не хватает предметных знаний, умений. Например, можно рассмотреть задачу: выясните, эквивалентны ли следующие утверждения:

1)    Если прямые лежат в параллельных плоскостях, то они либо параллельны, либо скрещиваются.

2)    Если прямые, лежащие в параллельных плоскостях, не параллельны, то они скрещиваются.

Решение. Введем следующие обозначения одноместных предикатов, заданных на декартовом квадрате множества всех прямых в пространстве:

A( x) : ’пара прямых x лежит в параллельных плоскостях’,B( x) : ’ x - пара параллельных прямых’,C( x) : ’ x  - пара скрещивающихся прямых’. Согласно введенным обозначениям предложения  1)  и  2)  имеют  следующие  структуры A( x) ⇒ (B(x)∨ C(x))   и(A( x) ∧ ¬B(x)) ⇒ C(x) соответственно.      Проверим    равносильность   формул:

A ⇒ (B ∨ C ) ≡ ¬A ∨ (B ∨ C ) ≡ (¬A ∨ B)∨ C ≡ ¬(A ∧ ¬B)∨ C ≡ (A ∧ ¬B) ⇒ C .

Решение этой задачи требует свободного владения умением переводить математические утверждения на язык математической логики, а также умением преобразовывать его логическую структуру. Сформированность данных умений является необходимым условием успешного формирования умения работать со структурой математических утверждений.

Смысл учения

Осознание смысла своей учебной деятельности студент чаще всего связывает с отдаленной перспективой. Задача преподавателя заключается в разъяснении смысла его деятельности для конкретной ситуации, учебного занятия. Таким образом, решая задачи из практикума курса обучающиеся должны четко осознавать их профессиональную значимость.

Мотивы учения

По мнению А.К. Марковой [4], мотив учения – это направленность на отдельные стороны учебной работы, связанная с внутренним отношением обучающегося к ней.

Выделим мотивы учения, которые входят в структуру мотивационной сферы обучающегося при овладении им умения работать со структурой математических утверждений и обозначим их перечень (*):

-     внутренние профессиональные мотивы: стремление овладеть профессионально значимым умением работать со структурой математических утверждений; интерес к процессу конструирования задач в ходе самостоятельной работы;

-   внутренние познавательные мотивы: стремление овладеть системой логических знаний и умений;

-   внешние познавательные мотивы: приобретение "квазипрофессионального опыта", стремление защитить результаты своей самостоятельной работы на высоком уровне.

Цель учения

Осознав потребность в получении знаний и овладении умениям, необходимых для работы со структурой математических утверждений, получив представление о предмете изучаемой дисциплины, студен должен поставить собственную цель – овладеть умением работать со структурой математических утверждений.

Эмоции

Перед преподавателем ставится задача формирования эмоционального климата, необходимого для создания и поддержания мотивации учения. При этом необходимо определенное соотношение многих положительных и некоторых отрицательных эмоций (например, от неудовлетворенности). Положительные эмоций могут возникнуть от овладения профессионально-значимыми знаниями; осознания возможности самостоятельного конструирования задач; от высоких результатам защиты своей самостоятельной работы и пр.

Наполним кратким содержанием деятельности преподавателя и студентов в ходе мотивационного этапа процесса формирования умения работать со структурой математических утверждений, используя классификацию этапов формирования мотивации учения Е.П. Ильина [2] (Табл.1).

Таблица 1

Недостаточность знаний о структуре математических утверждений, методах конструирования задач и их систем для организации изучения математических утверждений диктует необходимость второго этапа процесса формирования умения работать со структурой математических утверждений − ориентационного. Цель второго этапа: сформировать необходимую  систему логических знаний и умений, вооружить технологией конструирования задач для организации изучения математических утверждений.

Процесс формирования логических знаний начинается уже на первом курсе обучения в связи с изучением дисциплины "Вводный курс математики", однако требуется и расширение, и углубление этих знаний.

Перечислим проблемы, которые необходимо решить для успешного формирования умения работать со структурой математических утверждений на втором этапе:

Проблема 1. Невозможно освоить весь материал, связанный с конструированием систем задач, требуется выделить именно ту часть, которая связана с конструированием систем задач во время работы со структурой математического утверждения.

При решении проблемы 1 будем опираться на теоретический материал, предложенный в работе Г.И. Ковалевой [3].

Проблема 2. Формирование представления о системах задач и требованиях к ним, о методах, приемах и правилах конструирования, о процессе построения систем задач, об этапах и методах введения нового понятия, изучения теоремы происходит на старших курсах во время непосредственно самой методической подготовки, когда изучение дисциплин математического цикла фактически окончено. При этом на освоение вышеуказанного материала нельзя отвести отдельных часов в рамках изучения дисциплины математического цикла, в том числе математической логики. Поскольку основная цель заключается в получении предметных знаний и формировании предметных умений. Необходим анализ форм и методов введения этого материала. Объясним почему это важно. Если студентам в  ходе изучения предметного содержания  курса математической дисциплины вдруг начать изложение материала, касающегося конструирования задач, этапов введения нового учебного материала, то у них в голове вообще может возникнуть путаница: "Какой предмет они изучают?".

Решение проблемы 2 требует выбора эффективных форм организации учебной деятельности. Например, анализ систем задач практикума курса с целью выделения методов, приемах их конструирования; моделирование ситуаций "реагирования на логические ошибки" в формулировке определения или теоремы и пр.

Научить конструировать системы задач для организации изучения математических утверждений − цель третьего, преобразующего этапа.

На этом этапе самостоятельная работа студентов будет преобладающей, поскольку перед каждым из них будет поставлена задача - сконструировать систему задач по итогам процесса работы со структурой математического утверждения с целью эффективной организации его введения на уроке с последующей защитой результатов на семинарском занятии.

Примеры, приведенные нами выше, относятся к процессу формирования умения работать со структурой математических утверждений при изучении курса математической логики.

Список литературы

1.      Далингер В.А Решение проблем модернизации методической системы подготовки учителя математики – Перспективное направление развития вузовской педагогической науки // Фундаментальные исследования.– 2006. – № 7 – стр. 74-75

2.      Ильин Е.П. Мотивация и мотивы / Е. П. Ильин . – Санкт-Петербург и др. : Питер, 2000 . – 508 с. : табл. –(Мастера психологии). - Библиогр.: с. 481 – 501.

3.      Ковалева Г.И. Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: дис. д-ра пед. наук. – Волгоград, 2012. – 356 с.

4.      Маркова А.К. Формирование мотивации учения. Кн. для учителя /А. К. Маркова, Т. А. Матис, А. Б. Орлов.– М.: Просвещение, 1990. – 192 с. – (Психол. наука — школе).

5.      Маслова О.А. Реструктуризация содержания курса математической логики с целью формирования у будущих учителей математики умения работать со структурой математических утверждений / Перспективы развития науки и образования: Сборник научных трудов по итогам Международной научно- практической конференции. Челябинск, 2014 г. - С. 22-25

6.      Маслова О.А. Формирование у будущих учителей математики умения работать с математическими утверждениями при изучении математической логикиа / Маслова О.А. // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. т. №5(132) / ВолГТУ. - Волгоград, 2014. - 140 с.

7.      Приходько М.А. Учебная мотивация как средство управления личностно-ориентированным обучением математике студентов аграрного университета: дис. к-та пед. наук. – Омск, 2008. – 229 с.