Согласно требованиям Федерального государственного образовательного стандарта система планируемых результатов (личностных, метапредметных и предметных) устанавливает и описывает классы учебно- познавательных и учебно-практических задач, которые должны быть освоены обучающимися в ходе обучения.

«Успешное выполнение этих задач требует от обучающихся овладения системой учебных действий с учебным материалом, и прежде всего с  опорным учебным материалом, служащим основой для последующего обучения» [1, с. 10].

Для обеспечения успешного достижения обучающимися планируемых результатов освоения основной образовательной программы необходимо учитывать способность к решению учебно-практических и учебно- познавательных задач. В том числе учебно-познавательных задач, направленных на формирование и оценку навыка самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний освоенного учебного материала из других областей знания или учебного материала, изучаемого в ином содержательном контексте. [1, с. 11].

Задачи, направленные на формирование и оценку навыка самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний, как правило, запланированы в программах отдельных учебных предметов, но при этом метапредметный результат не очевиден, а деятельность учащихся при решении таких задач направлена на осознание новых смыслов, нахождение новой информации, выдвижения новых идей, нового взгляда на известное.

Рефлексия педагогического опыта позволяет утверждать, что часто «успешный» в математике ученик, не может справиться с простейшим заданием по физике, химии или биологии, каждый раз «открывая новое знание». В этом случае нельзя говорить о достижении метапредметных результатов таким учащимся.

Практико-ориентированные задачи могут выступать одним из средств формирования метапредметных и предметных результатов.

Одним из разделов учебного предмета Математика,  усиливающим его  прикладное значение является

раздел «Начала математического анализа». Материал данного раздела необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах (словесной, табличной, графической, символической). При решении практико-ориентированных задач данного раздела позволит учащимся использовать приобретенные предметные знания и умения, в практической деятельности и повседневной жизни.

Рассмотрим примеры задач из курсов отдельных учебных предметов, имеющих смежное содержание и направленных на формирование метапредметных результатов обучения.

Задача 1. Составляется электрическая цепь из двух параллельно соединенных сопротивлений. При каком соотношении между этими сопротивлениями сопротивление всей цепи максимально, если при последовательном соединении этих сопротивлений оно равно R.

Решение: Пусть сопротивление одного х, другого – у. Сопротивление всей цепи при параллельном соединении r, тогда

Ответ: сопротивления должны быть равными.

Возможно предлагать задачи на использование понятия производной функции, которые реализуют связь между математикой и биологией. Одна из таких задач – задача о нахождении наибольшего значения численности популяций микроорганизмов.

Задача 3. Реакция организма на введенное лекарство может выражаться в повышении кровяного давления, уменьшения температуры тела, изменении пульса или других физиологических показателей. Степень реакции зависит от назначенного лекарства и его дозы. Предположим, что x обозначает дозу назначенного лекарства, y (x) –   функция степени реакции. y (x)  = x² (a − x), где a – некоторая положительная постоянная. При каком значении x реакция максимальна?

Полезными могут быть задачи на нахождение приращений функции и дифференциалов. Рассмотрим одну из них.

Задача 4.При изучении свойств концентрированной серной кислоты учитель поместил медный кубик с ребром 5 см в раствор кислоты. Через некоторое время масса кубика уменьшилась на 0,96 г. Требуется определить, на сколько уменьшились размеры куба (на сколько укоротилось ребро), если плотность меди равна 8 г/см³. (Медь переходила в раствор с каждой грани равномерно).

Решение. Т. к. медь переходит в раствор с каждой грани равномерно, то в определѐнный момент реакции в кислоте будет присутствовать куб, но уже меньших размеров.

Учащимся можно предложить задание на нахождение области значения некоторой функции, например, при решении экологических задач.

Задача  5. Смена  в  некоторой  экологической  системе  подчиняется  принципам  периодичности  и цикличности (луг – болото, болото – луг). Известен закон, по которому она происходит:

h (t) = −4cos²t ∙ sin² t + cos²2t + 7, где t – время. Требуется  найти  размах между циклами смены (т. е. найти разницу между положениями «болото» и «луг» на графике функции h(t)).

Решение. Для определѐнности будем считать,  что  наибольшему значению функции h t   соответствует положение «луг», а наименьшему – «болото».

Преобразуем функцию h t :

h t  = −(2sint ∙ cost)² + cos²2t + 7 = −sin²2t + cos²2t + 7 = cos4t + 7.         Для       того       чтобы       найти наибольшее и наименьшее значения данной функции, необходимо отыскать еѐ область значений.

В силу того, что −1 ≤ cos4t ≤ 1, то 6 ≤ cos4t + 7 ≤ 8. Следовательно, h t   ∈ [6; 8] , где 8 – наибольшее значение функции («луг»), а 6 – наименьшее («болото»).

Тогда размах равен 8 – 6 = 2. 
Ответ:2.

При знакомстве с дифференциальными уравнениями учащимся можно предложить задачу эколого-

биологического характера.

Задача 6. Какая популяция живых организмов развивается со скоростью возрастания численности элементов популяции, пропорциональной числу особей, входящих в неѐ. Найти закон развития популяции, если в начале наблюдения число элементов равно N0 =10, а через 10 минут N = 100.

Решение. Пусть x –      количество элементов популяции, имеющихся в данный момент. Тогда согласно условию задачи получим уравнение: , где k – коэффициент пропорциональности (k > 0, т.к. численность особей увеличивается).

Таким образом, практико-ориентированные задачи могут являться средством формирования как предметных, так и метапредметных результатов обучающихся образовательных организаций.

 

 

Список литературы

1.      Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е.С. Савинов]. — М.: Просвещение, 2011. — 342 с. — (Стандарты второго поколения)