ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПУЛЬСА КАК ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ

В статье приведены результаты исследования коэффициентов дифференциально-интегральных преобразований пульса, как взаимное отношение дисперсий кратных интегралов (или дифференциалов) в сравнении с признаками болезней. Показано, что величина отклонения коэффициентов от эталонных значений могут быть использованы в качестве индикаторов для предварительной неинвазивной экспресс- диагностики многих заболеваний.

Введение

Различные технические средства для оценки состояния биологических объектов, в частности человека, по характеристикам пульса, как указано в [8,11], применяются давно. На первых этапах регистрации сигналов пульса его анализ проводился визуальными и структурными (сравнением отдельных элементов пульса) методами. С развитием компьютерной техники исследования стали включать более сложные методы спектрального анализа и поиск на их основе каких-либо диагностических признаков состояния организма [10,13]. Однако, исследование отдельных гармоник спектра, их частот, амплитуд и фаз позволяет определять достоверные их отклонения только для некоторых сосудистых заболеваний, как указывают авторы [10,13], или «энергетического коэффициента» (ЭК), который, как полагают авторы [12], мог бы давать оценку общего состояния организма путем индикации отклонений в сторону жара или холода, так и состояний отдельных органов по методам восточной диагностики.

В то же время ЭК имеет существенно нелинейную зависимость от частоты пульса и низкую помехоустойчивость, что послужило причиной исследований другого подобного параметра, названного “дифференциальный коэффициент” (ДК), вычисляемого как отношение дисперсии (мощности) пульса к дисперсии (мощности) его первой производной [2].

Хотя  в  некоторых  работах  описанные  коэффициенты  (ЭК  и  ДК)  даже  рекомендуются  в  функциональной диагностике для врачей [1], подробное исследование ДК показало сложную зависимость от частоты пульса, которую можно аппроксимировать суммой амлитудно-частотных характеристик колебательных контуров [3], что позволяет предположить наличие резонансов в сосудистой системе. К тому же, очень большой разброс значений ДК от разных причин и физиологических параметров [7] исключает достоверную практическую диагностику.

Кроме того, дальнейшие исследования показали, что в ряду подобных отношений дифференциально- интегральных преобразований различной кратности, ДК имеет существенно меньшую устойчивость и большие доверительные интервалы по сравнению с другими отношениями, в частности отношений дисперсий интегралов высшей кратности [4,7].

Однако, в работах [1,2,4,7] исследуется в основном техническая применимость алгоритмов и мало внимания уделяется собственно функциональной диагностике заболеваний. Это явилось причиной проведения исследований изложенных в этой статье.

Методика

Для исследования использовались данные пульса, зарегистрированные у группы людей состоящей из 230 мужчин и 540 женщин, возрастом от 3 до 83 лет, ростом от 98 до 204 см, весом от 13 до 123 килограмм. Запись пульса проводилась с помощью комплекса [5], на лучевой артерии левой руки человека на расстоянии 3 см от складки запястья, после 15-20 минут спокойного сидения, в различное время года и суток. Длительность записи составляла 100 секунд, с частотой дискретизации 100 герц.

После регистрации, для каждого единичного удара пульса вычислялась его частота (по интервалу повторения пульсовых ударов) и ряд дифференциально-интегральных преобразований пульса. Дробные значения частоты пульса приводились к ближайшему целому значению. В результате, общая выборка составила 27907 ударов пульса для мужчин и 64995 ударов пульса для женщин, и соответствующее количество значений коэффициентов дифференциально-интегральных преобразований (ДК1 – ИК5).

Дифференциально-интегральные преобразования применялись для каждого удара пульса путем вычисления дисперсии (мощности) последовательно продифференцированными или проинтегрированными кривыми пульса и отношений между ними. В результате получился ряд коэффициентов, представляющих собой отношения кратных интегралов (и дифференциалов): отношение дисперсии (мощности) первой производной к дисперсии (мощности) второй производной (ДК1); отношение дисперсии пульса к дисперсии первой производной пульса (ДК0, или так называемый «дифференциальный коэффициент» (ДК) согласно [2]); отношение дисперсии первого интеграла пульсовой кривой к дисперсии исходного пульса (ИК1); отношение дисперсии двойного (второго) интеграла к дисперсии первого интеграла от пульсовой кривой (ИК2); … и так до отношения дисперсии пятерного интеграла к дисперсии четвертного интеграла (ИК5) [4,6,7].

Массивы пульсов для групп мужчин и женщин отдельно и соответствующий им ряд коэффициентов ДК1 - ИК5 ранжировались по частоте для определения зависимостей. Изменения коэффициентов в зависимости от кратности преобразования (интегрирования или дифференцирования) для каждой частоты пульса были аппроксимированы теоретическими зависимостями [4].

Величина отклонения реальных кривых от теоретических зависимостей сопоставлялась с состоянием здоровья и болезнями исследуемых лиц, которое определялось по записям их медицинских карт, для определения возможности применения коэффициентов отношений кратных интегралов (и дифференциалов) для диагностики болезней.

Результаты исследований и обсуждение

Как ранее было показано [4], из всего ряда коэффициентов, ДК1 практически не зависит от физиологических параметров организма и вероятно является отражением помех на сигнале пульса. Коэффициенты ИК3-ИК5 во многих случаях изменяются практически идентично, т.е., одинаково отражают общий процесс, поэтому их диагностическое значение также можно принять одинаковым. Коэффициенты ДК0, ИК1, ИК2 изменяются не всегда одинаково, поэтому нужно определить степень их взаимосвязи. На рисунке 1 приведены графики изменения коэффициентов нескольких людей имеющих одинаковую частоту пульса. Для сравнения выбраны по пять человек с двумя значениями частоты пульса в 56 уд/мин и 90 уд/мин. Из графиков видно, что вероятнее всего диагностическим значением будет обладать не абсолютное значение коэффициента, а его отклонение от некоторого среднего значения.

Для нахождения средних значений, отклонения от которых индивидуальных значений коэффициентов будет служить диагностическим критерием, можно пересчитать коэффициенты в соответствии найденными ранее [4] формулами изменения их от частоты пульса и возраста. Наиболее устойчивыми являются коэффициенты ИК3-ИК5, зависимость которых от частоты пульса описывается уравнением y = exp(-0,034*x + 7,4) + 35; где x – частота пульса, уд/мин; у – значение коэффициентов ИК3- ИК5. А зависимость от возраста ИК3-ИК5 описывается уравнением тренда: для мужчин y = 0,6092*t + 135; для женщин y = 0,650*t + 131; где t – возраст в годах; у – значение соответствующего коэффициента ИК3- ИК5 [4].

В случае пересчета необходимо определить (или принять), какая частота пульса и возраст являются эталонными. Ответ на этот вопрос не является очевидным. Поэтому, в данном исследовании были вычислены средние и медианные значения (они оказались практически идентичны) всех коэффициентов (ДК1-ИК5) для частоты пульса в диапазоне от 40 до 120 уд/мин, которые были приняты как эталонные. Вычитанием из индивидуальных значений коэффициентов эталонных значений вычислялась величина отклонения каждого коэффициента (увеличение или уменьшение от эталонного значения).

Отклонения от эталонных значений коэффициентов ДК1-ИК5 соответственно обозначим как ОК00 для ДК1, ОК0 для ДК0, ОК1 для ИК1, …, ОК5 для ИК5.

Чтобы выяснить взаимосвязь ОК00-ОК5 (отражают ли отклонения ОК00-ОК5 один процесс в организме или различные), между ними вычислялся коэффициент взаимной корреляции. Также вычислялось значение между отклонениями коэффициентов и частотой пульса (ЧП) для определения его остаточного влияния. В таблице 1 приведены коэффициенты корреляции для мужчин, а в таблице 2 для женщин.

Таблица 1. Значения взаимной корреляции между отклонениями для мужчин

Из таблиц видно, что максимальный коэффициент корреляции 0,972 наблюдается между ОК2 и ОК3 для мужчин. Для женщин коэффициенты корреляции формируют два экстремума: между ОК0 и ОК1 равный 0,897; между ОК4 и ОК5 равный 0,99. Т.е., эти пары отклонений коэффициентов изменяются практически одинаково от эталона и одинаково описывают изменение состояния организма.

Таблица 2. Значения взаимной корреляции между отклонениями для женщин

Коэффициенты корреляции между группой ОК00-ОК1 и ОК3-ОК5 в основном меньше 0,4 (общепринятого уровня значимости), исходя из таблиц 1 и 2, что означает наличие в пульсе двух независимых процессов – в высокочастотной области спектра пульса связанного с отклонением ОК00-ОК1 от эталона и низкочастотной области спектра пульса связанной с отклонением ОК3-ОК5 от эталона. По таблице 1 для мужчин также можно предполагать наличие процесса в среднечастотной области выражаемой через отклонения ОК2 и ОК3.

Также практическое отсутствие корреляции всех отклонений коэффициентов ОК00-ОК5 от частоты пульса говорит о правильности значений эталона и то, что частота пульса относительно отклонений коэффициентов ОК00-ОК5 является третьим независимым процессом.

Существует еще один параметр, который не вошел в данное исследование. Так как коэффициенты ДК1-ИК5 являются отношениями дисперсий, то абсолютная амплитуда пульса по коэффициентам ДК1-ИК5 и их отклонениям от эталона не может быть определена.

Таким образом, исследование взаимного влияния отклонений ОК00-ОК5 от эталонных значений показало наличие трех независимых процессов: в высокочастотной области пульса связанного с отклонениями ОК0-ОК1 от эталона; в низкочастотной области пульса связанного с отклонениями ОК3-ОК5 от эталона; частоты пульса. Также возможно наличие процесса в среднечастотной области, связанного с отклонениями ОК2-ОК3 от эталона, вероятно помех связанных с ОК00, и нерегистрируемой абсолютной амплитудой пульса.

Процесс в низкочастотной области спектра пульса связан с отклонениями коэффициентов ОК3-ОК5. Наиболее выражено его отражает отклонение ОК4, как среднее между ОК3 и ОК5 и максимальным корреляционным коэффициентом в группе ОК3-ОК5.

Процесс в высокочастотной области отражается через ОК00-ОК1. Как показано выше, ДК1 и его отклонение ОК00 связаны в основном с помехами и мало связаны с физиологическими характеристиками человека. Высокий коэффициент корреляции дают ОК0 и ОК1. Однако, ОК0 обладает большим разбросом значений при равных условиях, как показано выше, а значит менее устойчив к помехам, чем ОК1.

Зависимость всех отклонений ОК00-ОК5 в среднем достаточно плавная, что будет видно на представленных ниже графиках. Отклонения ОК2 и ОК3 связанные между собой высокой корреляционной связью, особенно для мужчин, в редких случаях существенно отличаются от средних значений отклонений между ОК1 и ОК4. Поэтому, для выяснения связи отклонений коэффициентов с состоянием организма человека предварительно выбираются ОК1 и ОК4.

Физиологические отклонения организма связанные со здоровьем и медицинскими признаками заболеваний регистрировались по записям в их медицинских карточках, то есть, по диагнозу установленному методами современной медицины. Так как зарегистрированных признаков оказалось около 1800, они были по возможности сгруппированы по однотипному диагнозу или пораженному болезнью органу (или системе организма). Распределение количества признаков по органам приведено в таблице 3.

В графе «иные признаки» собраны такие признаки, которые сложно отнести в какую-либо другую графу, например «метеочувствительность». Все эти признаки были отсортированы по отклонениям ОК1 и ОК4, больше или меньше нуля. Кроме того, часть признаков наблюдаются при значениях ОК1 и ОК4 равными нулю. Они собраны в отдельную графу в таблице 4.

Таблица 3. Количество признаков патологии по различным системам и органам

Таблица 4. Процентное соотношение признаков патологии систем или органов в зависимости от отклонений коэффициентов

Так как для разных органов и систем общее количество признаков разное, в таблице 4 они представлены в процентном отношении к общему количеству в данной графе.

Если бы признаки болезней не зависели от отклонений, то общее распределение было бы около 20- 25% в каждой графе. Однако, реальное распределение по таблице 4 существенно отличается, что говорит о связи отклонений с болезнями.

При ОК1>0 ОК4>0 нет признаков болезней двенадцатиперстной кишки, кожи, крови, носа, селезенки и сердца. Минимальное число признаков болезней глаз, головы, желудка, желчного пузыря, молочных желез, ног, пищевода, психики и отеков.

При ОК1<0 ОК4>0 нет признаков болезней горла, желудка, двенадцатиперстной кишки, крови, ног, пищевода, психики и селезенки. Минимальное число признаков болезней глаз, желчного пузыря, кожи, костей и суставов, легких, мочевого пузыря, печени, поджелудочной, почек, сердца, сосудов, толстого кишечника, ушей.

При ОК1<0 ОК4<0 нет признаков болезней крови.

Сравнение столбцов в таблице 4 показывает, что наибольшее число признаков группируется в двух столбцах: втором (ОК1>0 ОК4<0) и четвертом (ОК1<0 ОК4<0). Причем, общее число признаков в этих столбцах, т.е. при ОК4<0 в среднем около 70%, а при исключении последнего столбца (ОК1=0 ОК4=0, принятого за эталон) составляет около 90%.

Так как эталонное значение дифференциально-интегральных коэффициентов ДК1-ИК5 вычислялось для всех записей пульса, без различения на здоровых и больных людей, для которых и было получено эталонное значение, то подавляющее число признаков болезней (до 90%) сгруппировавшихся при отклонении ИК4 от эталона, т.е., ОК4<0, может говорить о его важном диагностическом значении.

Число признаков болезней из второго и четвертого столбца, т.е. ОК1>0 и ОК1<0 примерно одинаково. Их соотношение составляет 43% и 57%.

Для выявления различий выбраны самые многочисленные признаки (т.е., статистически самые достоверные), относящиеся к гинекологии (таблица 3), из которых доминирующей является миома матки. Типичные графики изменения отклонений ОК00-ОК5 приведены на рис. 2. Пунктирной линией обозначены графики у которых модуль значения ОК1 больше чем ОК0.

Сравнение графиков показывает, что они во многом зеркальны друг другу относительно уровня ОК4. Таким образом, по поведению графиков можно выделить два (или четыре) существенно различающихся типа болезни. Соответственно, и способы лечения должны быть различны.

В академических изданиях современной медицины, например [9], в разделе миом также описываются четыре типа опухолей, из которых три – миомы и четвертый тип опухолей - саркома матки.

Надо сказать, что предварительное сравнение сплошных и пунктирных линий графика по болезням не дает выраженного различия по типам заболеваний, однако часто форма графика описанная пунктирной линией (т.е. модуль значения ОК1 больше модуля значения ОК0), часто говорит о большей сложности или злокачественности болезни. В качестве примера приведен график на рис. 3.

Поведение кривых на графике рис. 3 под номером 1 характерно для туберкулеза легких, под номером 2 – для рака молочной железы, под номером 3 – для рака шейки матки. Близко к кривой 3 поведение кривых при других похожих заболеваниях – полипы матки (100%), беременность больше 8-12 недель, несколько операций щитовидной железы, и др.

На рисунках 4 и 5 приведены еще несколько типичных зависимостей отклонений от эталона. Рисунок 4 – типичные кривые при опущении почек, песка почек и кисты почек, камнях желчного пузыря (кривая 1 – песок левой почки, кривая 2 – камни желчного пузыря, кривая 3 – опущение правой почки). При оксалатах часто наблюдаются существенно большие отрицательные значения отклонений. Рисунок 5 – типичные отклонения при заболеваниях щитовидной железы (кривая 1 – при узловом зобе щитовидной железы, кривая 2 – киста щитовидной железы).

Однако влияние значительного числа одновременно присутствующих заболеваний у человека может существенно искажать общую картину поведения кривых и значений отклонений коэффициентов, что необходимо учитывать при диагностике. В тоже время комплексное сравнение отклонений ОК1 и ОК4 с опытом наблюдений за графиками изменений всех отклонений позволяет выявлять и дифференцировать ряд функциональных заболеваний. Чаще всего группирующиеся по ОК1 и ОК4 признаки болезней обнаруженные в предварительных наблюдениях представлены в таблице 5.

Таблица 5. Наиболее частые признаки патологии при отклонениях ОК1 и ОК4

Таким образом, отклонения дифференциально-интегральных преобразований пульсового сигнала от эталонных значений могут быть применены в качестве предварительного диагностического критерия для ряда заболеваний и оценки общего состояния организма.

Выводы

Исследование дифференциально-интегральных преобразований пульса в виде отклонений отношений дисперсий кратных интегралов и дифференциалов от эталонных (среднемедианных) значений в сравнении с рядом заболеваний показало:

1.       Вычисление взаимной корреляции между рядами отклонений коэффициентов от теоретических (эталонных) значений выявило наличие в сигнале пульса нескольких независимых процессов связанных с высокочастотной и низкочастотной частью спектра пульса, и соответствующим им отклонением от эталонов ОК1 и ОК4, а также предположительно наличие еще одного процесса в среднечастотной области спектра пульса, связанного с отклонением коэффициентов ОК2 и ОК3.

2.       Отрицательные значения отклонения ОК4 до 90% случаев связаны с наличием признаков болезней и могут в перспективе служить важным критерием общего состояния организма.

3.       Значения отклонений ОК1 связаны с разными типами заболеваний и потенциально могут быть применены для оценки характера заболевания.

4.       Общие кривые изменений отклонений всех коэффициентов от эталонных значений в перспективе могут быть  использованы  для  предварительной  экспресс-диагностики  заболеваний  органов  и  систем организма.

Список литературы

1.        Азаргаев Л.Н., Бороноев В.В, Тарнуев В.А. Методика работы на автоматизированном пульсодиагностическом комплексе тибетской медицины (Пособие для врачей). Улан-Удэ: Изд-во БГУ. 2000. 88 с.

2.         Бороноев В.В., Дудин С.А. Критерий оценки функционального состояния внутренних органов по параметрам пульса // Измерительная техника. 1997. №12. С. 48-50.

3.         Дудин С.А. Возможные резонансы в сосудистой системе человека // Радиотехника. Динамика сложных систем. 2010. №1. с.27-31.

4.         Дудин С.А. Исследование дифференциально-интегральных преобразований пульса // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2010. № 3. с. 583-588.

5.         Дудин С.А. Система диагностики и коррекции организма человека. Сборник трудов Международной научной конференции «Методы и алгоритмы принятия эффективных решений» (ТТИ ЮФУ (ТРТУ)) Таганрог, 2009. Ч. 4. С. 19-23.

6.         Дудин С.А., Башкуев Ю.Б., Марюхненко В.С. Контроль физического состояния оператора человеко- машинных систем по пульсовому сигналу. Улан-Удэ. Изд-во БНЦ. 2017. 126 с.

7.         Дудин С.А., Занданова Г.И. Сравнительная оценка дифференциально-интегральных преобразований пульса // Естественные и технические науки. Серия Биомеханика. 2010. № 2. С. 81-84.

8.         Оpлов В.В. Плетизмогpафия. М-Л: АН СССР, 1961. 256c.

9.         Справочник практического врача. Под ред. А.И. Воробьева. М.: Баян, 1993. 608 с.

10.      Стрелецкая Г.Н., Попова В.А. Спектральный анализ комплексограмм при артериальной гипотонии. // Неинвазивные методы исследования сердечно-сосудистой системы. Воронеж. 1987. С. 49-53.

11.      Теpехова Л.Г. Пpактические вопpосы сфигмогpафии. Л.: Медицина, 1968. 119 с.

12.      Chun T. Lee, Ling Y. Wei. Spectrum Analysis of Human Pulse. // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1983. 30. No 6.

13.      Oliva I., Ipser J., Roztocil K., Guttenbergerova K. Fourier analysis of the pulse wave in obliteratins aterosclerosis. // Vasa. 1976. 5. No 2. P. 95-100.