15 января 2016г.
Резюме
Выполнены расчеты коэффициента запаса прочности зубочелюстного протеза из акрилового полимера полиметилметакрилат ―Temp Basic‖ и критической длины трещины в ПММА при функциональных нагрузках.
Ключевые слова: прочность, трещиностойкость, полиметилметакрилат, ПММА, зубочелюстной протез.
Аспекты механики являются основными при анализе эффективного функционирования ортопедических стоматологических конструкций (зубочелюстных протезов, шин, мостов и других). Однако среди параметров, характеризующих деформационные и прочностные свойства данных материалов и конструкций, как правило, обсуждаются лишь так называемые те хнические упругие модули, пределы упругости, пластичности и прочности, твердость, иногда ударная прочность и вязкость разрушения, долговечность (число циклов до разрушения или потери функциональных свойств конструкции) [1, 2, 4]. Совсем редко анализируются такие достаточно важные показатели конструкций как коэффициент запаса прочности и материалов конструкций – трещиностойкость.
Основываясь на недавно полученных данных [6], мы сделали оценку величины коэффициента запаса прочности фрезерованных разобщающих послеоперационных протезов из акрилового полимера полиметилметакрилат (ПММА) ―Temp Basic‖при функциональных нагрузках.
Для обеспечения прочности устройств, адекватной функциональному назначению, должно выполняться
основное условие прочности – конструкция будет прочной, если максимальное напряжение σмаксни в одной точке нагруженной конструкции не превышает допускаемой величины. Эта величина определяется свойствами данного материала и условиями работы конструкции: σмакс<σопасное/k , гдеσопасное – опасное (предельное) для данного материала напряжение, определяемое экспериментально при испытании материалов и равное, как правило, пределу прочности, k – коэффициент запаса прочности. Величина коэффициента запаса прочности назначается в предела хk =1-3, а иногда и больше, с учетом многих факторов, в частности, условий эксплуатации конструкции, особых требований по безопасности еѐ функционирования, норм, принятых в данной прикладной области (в нашем случае – ортопедической стоматологии). Выбор значения коэффициента запаса прочности также может зависеть от необ ходимости экономии материала, и в ряде случаев связан с проблемой создания конструкции минимального веса или объема. Наименьшими значениями коэффициента запаса прочности пользуются в объектах разового или кратковременного назначения; наибольшими – в конструкциях долговременного использования, особенно при динамических нагрузках.
Нагрузки в структурных элементах зубочелюстной системы, генерируемые при актах жевания (откусывания, раскалывания и т.д.) пищи, а также при мимических движениях, являются динамическими. Например, при анализе долговечности зубочелюстных протезов можно принять за основу 1400 физиологических жевательных движений в сутки [3], что равносильно 511000 движениям в год.
Равнодействующую всех сил, развиваемых жевательными и мимическими мышцами, мы принимали составляющей 100 % от максимально возможной и, по многочисленным литературным данным, равной 2200 Н [7, 9-11, 13, 15, 17].Такого порядка усилия используются человеком при раскалывании косточек абрикосов или
орехов (500-1100 Н). Отдельно биомеханику жевания, откусывания или раскалывания пищи не рассматривали. Площадь мышц, окружающих разобщающий послеоперационный зубочелюстной протез считали раной 5 см2 (из расчета 5 см – длина вестибулярной части протеза, на которую действует нагрузка, и 1 см – ее высота, равная высоте альвеолярного отростка). Тогда величина боковой нагрузки, действующей на вестибулярную часть протеза равна 2200 Н/5 см2 = 4,44 МПа. Это существенно ниже пределов прочности полиметилметакрилата на растяжение, сжатие и изгиб. Она дает значение коэффициента запаса прочности k протезов из ПММА, например, на сжатие 43,07 МПа/4,44 МПа, т.е. около 10, что гораздо больше единицы – теоретически наименьшего значения коэффициента.
Параметры трещиностойкости – одни из важнейших характеристик стоматологических материалов, в особенности хрупких. По выражению М.А. Штремеля ‖никому не нужен материал, если от малейшей царапины по его поверхности побежит трещина‖ [8]. Трещины могут расти при низких напряжениях и внутри материала. Их поведение в конструкционном элементе зависит от способности материала сопротивляться росту трещины, значений и характера приложенных нагрузок, длины трещины. По теории А. Гриффитса [12] в любом материале есть ―готовые‖ трещины, и вопрос состоит лишь в том, будут они развиваться до размера магистральных или нет. В зависимости от кристаллической структуры материала возможны множество механизмов зарождения трещин.
―Готовые‖ трещины могут быть трещинами производства. Например, для ПММА – это усадка при литье, когда мономер ММА заливается между двумя плоскими стѐклами с дальнейшей его полимеризацией до твѐрдого состояния (литьевой полиметилметакрилат), или охлаждение после экструзии гранул ПММА с дальнейшей резкой (экструзионный полиметилметакрилат). Кроме того, поры, микротрещины и другие линейные, плоские и объемные дефекты материала могут зарождаться в процессе эксплуатации конструкций, в частности, в местах стока и скопления дефектов, начиная с атомных вакансий. Трещина – дефект, представляющий собой области с полностью нарушенными межатомными связями (берега трещин) и частично нарушенными межатомными связями (вершина трещины). Скорость распространения фронта трещины (поверхности раздела берегов)в материале может достигать 0,20-0,38 от скорости распространения продольных звуковых волн в этой среде [14, 16]. Таким образом, для полиметилметакрилата (скорость звука 2750 м/ c) она составляет 550-1045 м/с. То есть при хрупком разрушении зубочелюстного протеза из ПММА время распространения магистральной трещины через весь протез шириной 5 см равно 50-90 мкс.
При расчете на прочность материалов с трещинами можно решать несколько задач механики разрушения. Одна их них – определение критических размеров трещины. Трещиностойкость фрезерованных образцов из ПММА оценивали именно по величине критической длины микротрещины – минимальной длины, начиная с которой она начинает расти самопроизвольно, лавинообразно превращается в магистральную и, в конце концов, приводит к потере сплошности и полному разрушению конструкции протеза. За удельную поверхностную
энергию разрушения принимали нижнюю границу этой величины для полиметилметакрилатов – 120 Дж/м2 по
данным [5], за модуль Юнга – величину из [6] для наших испытаний на растяжение. Тогда критическая длина трещины, начиная с которой зубочелюстной протез из ПММА будет разрушаться при функциональных нагрузках, принятых для расчета равных4,44 МПа, составит 3,41 см. Это убедительно свидетельствует о крайне высоком уровне трещиностойкости данного материала и конструкций из него (при тех нагрузках, которые действуют в элементах зубочелюстной системы человека).
Таким образом, не прибегая к сложным математическим расчетам и достаточно трудоѐмкому полному анализу напряженно-деформированного состояния, выполнены количественные оценки коэффициента запаса прочности и трещиностойкости (критических размеров трещины) разобщающих послеоперационных протезов из акрилового полимера полиметилметакрилат (ПММА) ―Temp Basic‖при функциональных нагрузках.
Список литературы
1. Арутюнов С.Д., Никурадзе А.Н., Муслов С.А., Усеинов А.С., Маслеников И.И. Исследование адгезионной прочности соединений материалов для иммобилизирующих шин и тканей зуба с помощью фиксирующих цементов // Деформация и разрушение материалов. – 2014. – № 7. – С. 47-48.
2. Арутюнов С.Д., Муслов С.А., Никурадзе А.Н., Усеинов А.С., Маслеников И.И. Исследование адгезионных свойств цементов, применяемых для фиксации стоматологических иммобилизирующих шин. Институт стоматологии. – 2014. – № 1(62). – С. 106-109.
3. Копейкин В.Н. Ортопедическое лечение заболеваний пародонта. М.: Триада -Х, 1998. – 175 с.
4. Мальгинов Н.Н. Лабораторно-экспериментальное обоснование применения базисной пластмассы ―Стомакрил‖: автореф. дис. на соиск. учен.степ. к.м.н. – М: 2000. – 22 с.
5. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел: курс лекций. – СПб: Профессия, 2002. – 320 с., ил.
6. Пивоваров А.А., Арутюнов С.Д., Муслов С.А., Раимова Д.Б., Козлов С.С. Прочностные свойства фрезерованных зубочелюстных протезов из конструкционного стоматоло гического материала // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 4; URL: http://www.science-education.ru/118- 14324 (дата обращения: 15.08.2014).
7. Селянинов А.А., Еловиков А.М. Биоме ханические аспекты при распределении жевательных усилий после операции гайморотомии верхней челюсти человека // RussianJournalofBiomechanics. – 1999. – Vol. 3. – № 4. – 6 с.
8. Штремель М.А. Разрушение // Соровский образовательный журнал. – 1997. – № 4. – С. 91-98.
9. An K.N., Kwak B.M., Chao E.Y., Morrey B.F. Determination of muscle and joint forces: a new technigue to solve the indeterminante problem // J. Biomech. Eng. – 1984. – N. 106. – N. 4. – P. 364-367.
10. Barbenel J.C. The biomechanics of the temporomandibular joint: a theoretical study // J. Biomech. – 1972. – V. 5. – N. 3. – P. 251-256.
11. Grant P.G. Biomechanical significance of the instantaneons center of rotation: the human temporomandibular joint // J. Biomech. – 1973. – V. 6. – N. 2. – P. 109-113.
12. Griffith A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. – 1921, Sereis A. – V. 221. – P. 163-198.
13. Kang Q.S., Updike D.P., Salathe E.P. Theoretical prediction of muscle forces on the mandible during bite // J. Biomech. Eng. – 1990. – V. 112. – N. 4. – P. 432-436.
14. Mott N.F. Fracture of metals: theoretical considerations // Engineering. – 1948. – V. 165. – P. 16–18.
15. Prium G.J., De Jongh H.J., Ten Bosch J.J. Forces acting on the mandible during bilateral static bite at different bite force levels // J. Biomech. – 1980. – Vo l. 13. – N. 9. – P. 735-763.
16. Roberts D.K., Wells A.A. The velocity of brittle fractures // Engineering. – 1954. – V. 178. – P. 820-821.
17. Van Eijden T.M.G.J., Brugman P., Weijs W.A., Oosting J. Coactivation of jaw muscles: recruitment order and level as a function of bite force direction and magnitude // J. Biomech. – 1990. – V. 23. – N. 5. – P. 475-485.
