ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРУЗОК ПРИ ОТКУСЫВАНИИ ПИЩИ ИСКУССТВЕННЫМИ ЗУБАМИ ФРОНТАЛЬНОГО УЧАСТКА

Прочность стоматологических материалов и ортопедических конструкций всегда соотносят с предполагаемыми нагрузками на зубочелюстной аппарат. Соответствующие исследования нагрузок, сопровождающих измельчение пищи зубами, начались на заре современной стоматологии. Многочисленность последовавших работ заставляет обращаться по поводу их результатов к современным обзорным работам [2]. Они учитывают, как  результаты  опытов на фантомах  челюстей  с искусственными  зубами, так  и натурные испытания с помощью датчиков. Последние позволяют, прежде всего, ориентироваться в тех отличиях, которые имеют место при динамическом возникновении нагрузок по сравнению со статическими нагрузками. Медленно нарастающие нагрузки острожного откусывания наиболее удобно моделировать в лабораторных испытаниях на различных стендах. Несмотря на большой объѐм полезной информации, добытой в упомянутых исследованиях, итог состоит в определении весьма широких рамок для нагрузок, приходящихся на один зуб. Они составляют от 0,1 Н до 1000 Н, причем предельные функциональные нагрузки, которые реально наблюдались при жевании, не превосходят 350 Н [3]. Поэтому клиницистам-ортопедам приходится самостоятельно выбирать себе в этих пределах конкретные ориентиры. Так по данным литературы принимается рекомендация считать усилие, действующее на возмещѐнный зуб при жевательном процессе равным 200 Н, а запас прочности берѐтся в полтора раза, то есть допуская усилия до 300 Н [1].

Анализ проводившихся ранее исследований, отраженных в литературе показывает, что они ограничивались непосредственным изучением  только  процесса  жевания боковыми зубами [2].  В настоящей статье, проводя собственные исследования в области протезирования малых включенных дефектов зубных рядов, нуждались в ориентировочных оценках для фронтальных зубов. Нагрузка зубочелюстного аппарата при откусывании пищи не вполне подобно нагрузке при жевании. Но адгезивные мостовидные протезы (АМП), всѐ шире применяемые последнее время для восстановления дефектов зубного ряда, обеспечивают прочность ортопедической конструкции примерно до 300 Н [1]. Поэтому, если бы следовало ожидать нагрузок при откусывании до 350 Н (как при жевании зубами боковых рядов), то полноценность таких протезов была бы под вопросом. В любом случае конкретная оценка нагрузок откусывания необходима при расчете площадей адгезивных накладок АМП.

Учитывая сказанное, целью данной работы была дифференцированная оценка нагрузок на зубы фронтального участка при откусывании разной пищи.

Материал и методика.

Объектом лабораторного исследования для получения такой оценки послужил стенд с подвижными челюстями и искусственными пластмассовыми зубами. Особенность постановки задачи заключалась в следующем. В стендовых испытаниях измерялись нагрузки (в процессе их медленного наращивания), при которых происходило сквозное прокусывание образцов натуральной пищи, имитирующее их откусывание при приеме пищи. Полученные данные затем подверглись статистической обработке для получения надѐжных оценок.

Было выбрано 14 видов употребительных продуктов, требующих откусывания передними зубами с заметным усилием.

Из выбранных продуктов изготовлялись образцы шириной 6 мм, 11 мм, 32 мм. Толщина образцов 4 мм, 11 мм и 22 мм.

Работы по измерению усилий проводились на специально оборудованных стендах. Они собирались на базе установок для промышленных лабораторий МИП-1-5035 на  100 кгс  или МИП 10-1 на  10 кгс,  на  которые монтировался стоматологический стенд с подвижными челюстями. Испытываемые образцы закладывались между пластмассовыми зубами, на которые передавалось контролируемое усилие, позволявшее моделировать вертикальную нагрузку на зубы. Нагрузка при этом наращивалась со скоростью 0,5 кгс/сек, что, по нашим предположениям, соответствует неспешному сжатию челюстей человеком при аккуратном откусывании пищи, рекомендуемом ортопедами. Управление  нагрузкой на использованных установках осуществляется ручным приводом. Нагрузка замерялась в момент полного прокусывания образца, о чѐм без существенных расхождений можно было судить, как  визуально, так  и по характерному изменению отдачи усилия с привода на руку экспериментатора. Опыты ставились в лаборатории прочности материалов машиностроительного завода им. Малышева, г.Харьков.

Результаты исследования.

Отмечено, что при изготовлении одинаковых по размеру образцов из одной и той же части однородного по виду продукта сохраняется заметный разброс результатов.

Так совпадение результатов замера нагрузки откусывания с точностью до 5% в трѐх равноценных по виду

и способу изготовления образцах наблюдалось только в 2.4% случаях. Оценки коэффициентов вариативности измерений на равноценных в указанном смысле образцах для разных продуктов показаны в табл.1, причем для каждого продукта выбран случай с максимальной величиной оценки. Коэффициент вариативности (изменчивости) понимается так:

E - выборочное среднее.

Таблица 1

 Максимальные вариативности замеров нагрузки откусывания

В этой таблице, как и всюду далее, используются следующие сокращѐнные обозначения продуктов:

КС – колбаса сырокопчѐная, КВ – колбаса варѐная,

СТ – сыр твѐрдых сортов, ХМ – хлеб-мякоть ржаной, ХК – хлеб-корка ржаной, ГЖ – говядина жаренная, ГВ – говядина варенная,

СЖ – свинина жаренная, СВ – свинина варенная, ОГ – орех грецкий,

ОЛ – орех лесной,

ЯН – яблоко нормальной твѐрдости СП – сухарь пшеничный,

СР – сахар-рафинад.

Другой особенностью полученных экспериментальных данных является отсутствие для средней нагрузки откусывания единой зависимости от размеров образца для разных продуктов и необязательность монотонной зависимости от параметров для одного и того же продукта.

Поскольку продукты питания согласно нашей постановке представляют интерес по степени нагрузки, которая требуется при откусывании, начнем с построения классификации. В Табл.2 показаны ранжировки рассматриваемых продуктов по нагрузке откусывания для образцов, однотипных по размерам. Продукт СР при этом во внимание не принимался, будучи «абсолютным чемпионом» по твѐрости.

Таблица 2 Экспериментальные ранги продуктов, полученные их упорядочением по величине нагрузки откусывания

Место продукта в Табл.2 определялось в соответствии с его выборочным средним по замерам для ряда равноценных в пояснѐнном ранее смысле образцов. Однако отмеченная ранее изменчивость нагрузок откусывания для равноценных образцов и отличный от нормального закон распределения замеренных значений потребовали тщательного обоснования выводов, которые могут быть основаны на данной таблице. Проведенный в связи с этим анализ эмпирических распределений показал, что случайное изменение ранга на единицу весьма, а на 2 единицы, всѐ ещѐ - вполне, вероятные события. Но в условиях независимости выбора образцов и независимости измерений вероятность получить в 6 ранжировках сумму рангов (порядковых мест), отличную от средней суммы не меньше 6, уже маловероятно. Поэтому по  данным Табл.2 во  множестве рассмотренных продуктов (включая СР) надѐжно выделяются 4 кластера, которые составляют: ОЛ, СП (сумма мест См=0¸12), КС - СЖ (См=22¸32), СВ - ЯН (См=41¸58), ХМ - КВ (См=71¸72), - см. Табл.3.

При этом не следует забывать, что суммы мест – случайные величины, и для окончательной классификации не следует обращать внимание на небольшие различия этих величин. Вместо этого были рассмотрены расширенные выборки, идентифицированы математические модели, объясняющие статистическую

Таблица 3  

Классификация продуктов по нагрузке откусывания (См – «Сумма мест», Кл – «Класс»)

зависимость нагрузок откусывания от параметров, и получены интервальные оценки нагрузок откусывания.

Для твердотельных продуктов результаты анализа их поведения при откусывании (понимая под этим вышеописанное моделирование на стенде) показаны в Табл.4.

Таблица 4 Статистические характеристики откусывания продуктов, проявивших себя под нагрузкой (кг) как твѐрдые тела

Особенностью твердотельных продуктов  является то, что можно пренебрегать толщиной образца (на основе экспериментальных данных). При этом можно было бы считать, что нагрузка откусывания примерно пропорциональна ширине образца или числу зубов. Для продукта ЛО это оправдывается, а для СП и СР – нет. Поэтому оценки для них формировались более осторожно. Это связано с сильной неоднородностью распределения нагрузки между зубами при неоднородной, но твѐрдой поверхности образцов. В связи с этим (а также большими абсолютными значениями нагрузок откусывания) продукты СР и СП целесообразно отнести к классу опасных продуктов, ОЛ – к классу тяжелых.

Помимо рассмотренного ОЛ, к классу тяжелых имеет смысл относить все продукты из кластера КС – СЖ (см. Табл.3). Особенность продуктов из этого кластера состоит в том, что для них имеет место регрессия нагрузки откусывания на величину произведения ширины образца на его  толщину. Мы  не станем задерживаться на строгом статистическом обоснование этого факта (оно осложнено, на основании изложенных ранее обстоятельств тем, что нельзя просто применить известный критерий Стьюдента). Прямо мы на этот факт не опирались, а лишь учли среди прочих при формировании представительной случайной выборки 135 образцов тяжелых продуктов, в которую примерно с равной частотой вошли разные продукты и представлены различные размеры образцов толщиной от 4 до 19 мм и шириной от 6¸8 до 32 мм. Распределение по этой выборке для величины нагрузки откусывания, пересчитанной на один зуб, можно принять в качестве ориентировочной характеристики данного класса продуктов. Это распределение представлено частотной диаграммой на Рисунке 1.

Это вполне соответствует интервалу «провала» (от 2.1 до 2.7 кгс) на диаграмме Рисунок 1. Поэтому целесообразно перевести СВ в разряд тяжѐлых продуктов (что показано в Табл.3), и расширить первоначальную выборку образцов этих продуктов за счѐт присоединения к ней образцов продукта СЖ. После этого эмпирическое распределение величины нагрузки откусывания становится  унимодальным со  значениями математического ожидания и стандарта, равными соответственно E = 2,7 , s = 1,0

Разумеется, в реальной жизни мы имеем дело с неизмеримо более широкой «выборкой» тяжѐлых продуктов, и максимальная из зафиксированных нами нагрузок откусывания окажется несколько меньше реального максимума. Для его оценки воспользуемся «правилом трѐх сигм»,  которое в прикладной математической статистике применяется не только к нормальным, но и любым «слабо асимметричным унимодальным распределениям». Поэтому

Fmax  = 5,7

Аналогично рассмотрев другие классы, итог подведѐм в форме Табл.5.

Таблица 5

Итоги статистического анализа нагрузки откусывания по представительным выборкам продуктов разных классов

Выводы.

Лабораторные испытания образцов продуктов питания на специально оборудованных стендах позволил получить достаточный объѐм данных для достоверных оценок вертикальных нагрузок откусывания на зубы фронтального участка зубного ряда.

По своим свойствам относительно усилий, развиваемых зубами фронтального участка при откусывании, 14 расмотренных продуктов разделены на 4 класса: опасные, тяжѐлые, средние и лѐгкие. По всем классам даны надѐжные статистические оценки их характеристик, включая максимум нагрузки откусывания.

На основании наших экспериментальных данных можно выделить оценки максимума нагрузки откусывания для опасных продуктов. Она составляет 25 кгс на один зуб и 40 кгс - на замещающий два зуба.

С указанной точки зрения, средние и лѐгкие продукты не заслуживают специального внимания, если во внимание принимаются только разовые усилия, приходящиеся на зубы при откусывании пищи.

Определѐнного внимания заслуживают оценки для тяжѐлых продуктов. Несмотря на то, что оценка максимума нагрузки откусывания на один зуб составляет 5,7 кгс и далеко не доходит до порога прочности современных адгезивных фиксирующих материалов, что является важным при расчете параметров АМП, восстанавливающих малые дефекты зубного ряда во фронтальном участке.

Список литературы

1.     Жданов В.Е., Ковальчук И.С., Клемин В.А., Озерова Т.Л. Обоснование конструкций адгезивных мостовидных протезов по границе соприкосновения с зубом. // Вісник стоматології. – 2001. - №3. – с. 18- 20.

2.     Логинова М.К., Гусева И.Е., Зайцева И.Е. Окклюзионные силы. // Стоматология. – 1999.- №6.- с. 51-56.

3.     Петрикас О.А. Современные и щадящие методы исправления дефектов зубных рядов. // Новое в стоматологии. Спец. выпуск. – 1998. - №5.

4.     Byoung I. Мономеры / полимеры, используемые в зубных адгезивах (обзор). // Новое в стоматологии. – 1997. - №8. – с. 7-13.