06 ноября 2017г.
Аннотация. Изучается задача трансмиссии, описывающая нестационарное распределение тепла в плоскости, составленной из двух полуплоскостей, заполненных различными неоднородными материалами, с конечной трещиной, лежащей на границе между этими материалами. Предполагается, что коэффициенты внутренней теплопроводности материалов имеют экспоненциальный вид. Граничные условия задают скачки температуры и теплового потока. Сформулированы условия на граничные функции, при которых задача, вообще говоря, не имеет «классического» решения, однако, компоненты этого решения являются непрерывными, ограниченными функциями.
Ключевые слова: задача трансмиссии, уравнение нестационарной теплопроводности, трещина, асимптотика.
К настоящему времени изучению задач теплопроводности в материалах с трещинами посвящено большое количество работ. Так, например, к работам, в которых исследуется температурное поле и распределение тепловых потоков в окрестности трещины, можно отнести следующие: [1],[3],[4] о стационарном/нестационарном распределении тепла в функционально-градиентных материалах, заполняющих всю плоскость, с одной трещиной; [2],[5]-[7] о стационарном распределении тепла в функционально-градиентном биматериале с межфазной трещиной.
В данной работе рассматривается задача о нестационарном распределении тепла в биматериале с одной конечной межфазной трещиной и поведение ее решения в окрестности концов трещины.
Список литературы
1.
Глушко А. В. Асимптотические свойства решения задачи о стационарном распределении тепла в неоднородной плоскости с трещиной / А. В. Глушко, Е. А. Логинова // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика.
Математика. – 2010. – № 2. – С. 47-50.
2. Глушко А. В. О стационарном распределении тепла в двух связных полуплоскостях с трещиной на границе / А. В. Глушко, А. С. Рябенко, А. С. Черникова // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2015. – № 1. – С.
111-134.
3.
Логинова Е. А. Построение решения задачи о распределении тепла в неоднородном материале с трещиной / Е. А. Логинова // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. – 2012. – Вып. 1. – С. 40-47.
4.
Рябенко А. С. Асимптотические свойства решения задачи о стационарном распределении тепла в
однородной плоскости с трещиной / А. С. Рябенко
// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2012. – № 1. – С.
187-194.
5.
Черникова А. С. Задача о распределении тепла в плоскости, состоящей из двух различных
неоднородных материалов, с полуограниченной межфазной трещиной / А. С. Черникова // Вестн. С.-
Петерб. ун-та. Сер.
10. – 2014. – Вып. 3. –
С. 66-81.
6.
Черникова А. С. Асимптотические представления решения и его первых производных задачи о
стационарном распределении тепла в биматериале вблизи межфазной трещины / А. С. Черникова //
Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2015. – №1. – С. 188-206.
7.
Черникова А. С. Распределение тепла в плоском биматериале с трещиной / А. С. Черникова //
Науч.-практич. журнал «Аспирант». – 2015.
– №3. – С.
10-18.
