Аннотация. Изучается задача трансмиссии, описывающая нестационарное распределение тепла в плоскости, составленной из двух полуплоскостей, заполненных различными неоднородными материалами, с конечной трещиной, лежащей на границе между этими материалами. Предполагается, что коэффициенты внутренней теплопроводности материалов имеют экспоненциальный вид. Граничные условия задают скачки температуры и теплового потока. Сформулированы условия на граничные функции, при которых задача, вообще говоря, не имеет «классического» решения, однако, компоненты этого решения являются непрерывными, ограниченными функциями.

Ключевые слова: задача трансмиссии, уравнение нестационарной теплопроводности, трещина, асимптотика.

К настоящему времени изучению задач теплопроводности в материалах с трещинами посвящено большое количество работ. Так, например, к работам, в которых исследуется температурное поле и распределение тепловых потоков в окрестности трещины, можно отнести следующие: [1],[3],[4] о стационарном/нестационарном распределении тепла в функционально-градиентных материалах, заполняющих всю плоскость, с одной трещиной; [2],[5]-[7] о стационарном распределении тепла в функционально-градиентном биматериале с межфазной трещиной.

В данной работе рассматривается задача о нестационарном распределении тепла в биматериале с одной конечной межфазной трещиной и поведение ее решения в окрестности концов трещины.

Список литературы

1.   Глушко А. В. Асимптотические свойства решения задачи о стационарном распределении тепла в неоднородной плоскости с трещиной / А. В. Глушко, Е. А. Логинова // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2010. – № 2. – С. 47-50.

2. Глушко А. В. О стационарном распределении тепла в двух связных полуплоскостях с трещиной на границе / А. В. Глушко, А. С. Рябенко, А. С. Черникова // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2015. – № 1. – С. 111-134.

3.   Логинова Е. А. Построение решения задачи о распределении тепла в неоднородном материале с трещиной / Е. А. Логинова // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. – 2012. – Вып. 1. – С. 40-47.

4.   Рябенко А. С. Асимптотические свойства решения задачи о стационарном распределении тепла в однородной плоскости с трещиной / А. С. Рябенко // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2012. – № 1. – С. 187-194.

5.    Черникова А. С. Задача о распределении тепла в плоскости, состоящей из двух различных неоднородных материалов, с полуограниченной межфазной трещиной / А. С. Черникова // Вестн. С.-

Петерб. ун-та. Сер. 10. – 2014. – Вып. 3. – С. 66-81.

6.   Черникова А. С. Асимптотические представления решения и его первых производных задачи о стационарном распределении тепла в биматериале вблизи межфазной трещины / А. С. Черникова // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2015. – №1. – С. 188-206.

7.   Черникова А. С. Распределение тепла в плоском биматериале с трещиной / А. С. Черникова //

Науч.-практич. журнал «Аспирант». – 2015. – №3. – С. 10-18.