В работах [3,4] дается подробное исследование нелинейного уравнения класса Риккати. Там же (см. [5]) оговаривается что, руководствуясь решением нелинейного уравнения Риккати, линейное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами решается понижением порядка производной. В настоящем, располагая данными [3,4], даем подробное изучение сложного нелинейного уравнения второго порядка, а на основании этого результата решается линейное уравнение третьего порядка с переменными коэффициентами, методом последовательного понижения порядка производной.

Ключевые слова: дифференциальное уравнение, решение, линейное, нелинейное, порядок, удовлетворение, тождественность, выполнимость, класс Риккати, понижение порядка.

П.1. О нелинейном уравнении второго порядка.

Как убедимся ниже, решение линейного уравнения третьего порядка зависит от решения сложного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка: