СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АМПЛИТУД ЧАСТОТНО-НЕЗАВИСИМЫХ СКАЧКОВ МИКРОВОЛНОВОГО РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Отличительной особенностью явления гравитационного микролинзирования является изменение блеска линзируемого объекта под действием искривления пространства - времени, формируемого гравитационной линзой [1]. Если гравитационную линзу можно считать точечной, то кривая блеска содержит две симметричные ветви – возрастающую и ниспадающую, причем изменения блеска с течением времени не зависят от частоты принимаемого излучения. При поиске кандидатов в гравитационные микролинзы в оптическом диапазоне используют, как правило, длины волн из красного и синего диапазона.

На рис.1 в качестве примера приведены кривые блеска кандидата в гравитационные микролинзы, оьнаруженного внаправлении Большого Магелланова Облака [2]

На этом рисунке изображены зависимости коэффициента усиления блеска (в относительных единицах) от времени (в днях) для длин волн, соответствующих красной (а) и синей (б) частям спектра в оптическом диапазоне длин волн.

Известны исследования линзирования также микроволнового реликтового излучения [3] в гигагерцовом диапазоне частот. Они основаны на анализе распределения «холодных» и «горячих» пятен микроволнового реликтового излучения, а также его поляризации по небесной сфере. При этом исследователи не использовали метод сравнения кривых блеска излучения со стандартной кривой микролинзирования в силу того, что опубликованные спутниковые данные [4, 5] характеризуются значительными длительностями измерительных циклов накопления данных и относительно коротким общим временем работы измерительной аппаратуры.

Наиболее точными исследованиями анизотропии реликтового излучения в настоящее время считаются результаты спутниковых экспериментов с использованием зондов «WMAP» (США) [4] и «Planck» (ЕС) [5]. Измерения параметров микроволнового реликтового излучения с помощью первого из них продолжались на протяжении девяти лет на частотах 23, 33, 41, 61, а также 94 Ггц. Опубликованные данные «WMAP» являются интегральными по девяти циклам измерений годичной длительностью. Измерения с помощью второго зонда длились четыре года и осуществлялись по двум частотным диапазонам: нижнем с частотами 30, 44, а также 70 ГГц, и верхнем, с частотами 100, 143, 217, 35, 545, а также 857 ГГц. Данные зонда «Planck» также являются интегральными по восьми циклам измерений длительностью по полгода.

Таким образом, спутниковые данные образуют временные ряды длиною в восемь либо девять отсчетов, что является недостаточным для поиска событий усиления светимости микроволнового реликтового излучения с течением времени в том или ином направлении небесной сферы с последующей проверкой этого события на независимость от частоты принимаемого излучения.

Между тем, анализ интегральных данных анизотропии микроволнового реликтового излучения, полученных с использованием зонда «Planck», показал, что температурная анизотропия излучения может испытывать изменения в пределах пар смежных измерительных циклов, достигающие девяти процентов от ширины интервала множества значений температурной анизотропии. Установлено также, что среди всех подобных изменений можно выделить скачки, выявляемые на всех частотах исследуемой полосы. При этом для поиска скачков использовались данные многоканальных измерений, полученные зондом «Planck» в низкочастотном диапазоне, как наиболее полно представленные за все девять полугодичных измерительных циклов.

Анализируемый ахроматизм может служить основанием для вывода о возможном проявлении в данном направлении явления гравитационного линзирования микроволнового реликтового излучения.

Установим ограничения на значения изменений температурной анизотропии, среди которых следует ожидать возможное выявление частотно-независимых физически обусловленных скачков.

Для дальнейших исследований были отобраны хвосты распределений изменений температурной анизотропии для каждой из трех частот нижнего частотного диапазона зонда «Planck» по каждой из семи пар смежных накопительных циклов. При этом левые хвосты образованы отрицательными значениями изменений температурной анизотропии, соответствующими ее уменьшению в пределах двух смежных измерительных циклов. Правые хвосты формируется положительными значениями изменений, т.е. росту температурной анизотропии между двумя смежными измерительными циклами.

Пусть в пределах какой-либо смежной пары накопительных циклов хвосты распределений на каждой из трех частот ограничены таким образом, чтобы вероятность попадания случайного изменения температурной анизотропии, находящегося в некотором направлении небесной сферы и выявленного на одной из трех частот в пределах соответствующего хвоста распределения, составляет некоторое число P. Тогда вероятность случайного попадания температурного изменения, находящегося в том же направлении небесной сферы, во все три аналогичных хвоста, относящихся к трем различным частотам, составляет P3.

Установлено, что путем выбора границ хвостов, т.е. путем отбора определенной совокупности изменений с большим размахом можно сделать так, что вероятность экспериментально выявленного изменения температурной анизотропии в каждом из  таких хвостов оказывается в десятки и сотни раз превышающей теоретическую вероятность P3. Подобное превышение  экспериментально установленной вероятности над рассчитанной теоретически свидетельствует о том, что отобранные в таких хвостах изменения возникают под воздействием физических процессов, характеризуемых частотной независимостью своих проявлений. К таким процессам может быть отнесено гравитационное линзирование микроволнового реликтового излучения.

С учетом изложенного, границы хвостов распределений изменения температурной анизотропии были отобраны таким образом, чтобы теоретическая вероятность выявления в каждом из хвостов частотно- независимого скачка обусловливала ожидаемое количество экспериментально выявленных скачков внутри хвоста, удовлетворяющее какому-либо значению Nm из ряда: 10-9; 10-8; 10-7; …; 102; 103; 104. Диапазон возможных значений Nm был назначен с учетом того, что на каждой из трех названных частот значения температурной анизотропии были измерены более чем по двенадцати миллионам направлениям небесной сферы. Это соответствует линейному угловому разрешению измерений приблизительно в 8 угловых минут.

Каждый из скачков может быть охарактеризован шестью величинами. К ним относятся средние и среднеквадратические значения как каждой из двух температур, формирующих скачок, так и модуля самого скачка.

На рис.2а и 2б изображены зависимости от Nm оценок MТ1 и MТ2 математических ожиданий средних значений Т1 и T2 температурных анизотропий, образующих частотно-независимый скачок ΔT, который выявлен между первым и вторым смежными измерительными циклами. Все зависимости этого рисунка являются парными для двух хвостов распределений, левого и правого. На рисунке 2в изображены аналогичные пары зависимостей для оценок MΔТ математического ожидания средних значений ΔT скачков в пределах этих же хвостов.

Анализ рисунков показывает, что при увеличении значений Nm в указанном диапазоне наблюдается снижение значений оценок как средней температурной анизотропии Т1 (рис.2а), так и средней температурной анизотропии T2 (рис.2б), которые уменьшаются от значений (6,5…9,9)·10-2 мК до значений (5,2…7,0)·10-4 мК. Следовательно, при формировании скачка ΔT анизотропии, как разности значений T2 и Т1, с ростом параметра ширины хвоста Nm должно происходить снижение как уменьшаемого и вычитаемого, так и модуля самой разности ΔT. Факт такого снижения от значений (4,8…5,6)·10-3 мК до значений (4,5…4,6)·10-4 мК подтверждается графиками экспериментальных зависимостей MΔТ от Nm (рис.2в).

На рис.3а и 3б изображены зависимости от Nm оценок математических ожиданий σТ1 и σТ2 средних квадратических отклонений значений Т1 и T2 температурных анизотропий от их средних значений MТ1 и MТ2 в ходе образования частотно-независимого скачка, который выявлен между первым и вторым смежными измерительными циклами. Диаграммы рис.3а и 3б также являются парными для левого и правого хвостов распределений. На рисунке 3в изображены аналогичные пары зависимостей для оценок математического ожидания σΔТ средних квадратических отклонений числовых значений скачков ΔT от их средних значений MΔТ в пределах этих же хвостов.

Анализ этих рисунков показывает, что при увеличении значений Nm  в указанном диапазоне наблюдается снижение значений как оценок σТ1 температурной анизотропии T1 (рис.3а), так и оценок σТ2 анизотропии T2 (рис.3б), которые уменьшается от значений (3,4…6,6)·10-2 мК до значений (4,0…4,4)·10-4 мК. При этом снижается также оценка σΔТ от значений (2,0…3,1)·10-3 мК до значения 1,1·10-4 мК.

Снижение всех трех оценок математических ожиданий средних квадратических отклонений с ростом значений Nm обусловлено уменьшением всех трех исследуемых величин согласно рис.2. При этом следует обратить внимание на динамику изменения соотношения каждой из оценок σТ1 и σТ2 с оценкой σΔТ.

При значениях Nm из диапазона от 10-9 для левого и 10-8 для правого хвостов до приблизительно 102 оценки σТ1 и σТ2 могут превосходить оценку σΔТ на порядок и более. Как показано выше, значения ΔT скачков температурной анизотропии формируются в виде разностей значений температурных анизотропий T2 и T1. Если бы эти два значения температурной анизотропии формировались случайным образом, то их разность характеризовалась бы средним квадратическим отклонением, превышающим как среднее квадратическое отклонение уменьшаемого, так и среднее квадратическое отклонение вычитаемого, что противоречит поведению графиков оценок MΔТ (рис.3в).

Это означает, что при переходе между частотами наблюдается значительное различие значений каждой из температурных анизотропий, образующих скачок. Однако, эти два сильно различающихся значения в процессе скачка испытывают синхронные изменения на каждой из частот. Благодаря этой синхронности в ходе переходов от частоты  к частоте эти скачки характеризуются разбросом,  который оказывается существенно меньшим разброса формирующих его значений температурной анизотропии. Можно предположить, что обнаруженная особенность таких скачков обусловлена неким физическим фактором, которым может явиться гравитационное линзирование температурной анизотропии.

При увеличении значений Nm  приблизительно сверх значения 102 все три анализируемые оценки в отношении порядка становятся близкими по значению. Это свидетельствует о том, что значения как математического ожидания температурной анизотропии, так и самих ее скачков, в соответствии с рис.2 становятся столь малыми, что для соответствующих значений температурной анизотропии чувствительность описываемого метода оказывается недостаточной для выявления физически обусловленных частотно- независимых скачков на фоне изменений температурной анизотропии, случайным образом испытывающей синхронные изменения при переходе от частоты к частоте.

Перечисленные особенности частотно-независимых изменений температурной анизотропии были также установлены для прочих семи смежных пар измерительных циклов зонда «Planck». Это свидетельствуют о том, что значения параметра Nm  ширины хвоста распределения, составляющие около 101…102, могут служить в качестве граничных для выявления в этих хвостах физически обусловленных частотно-независимых скачков температурной анизотропии микроволнового реликтового излучения.

Список литературы

1. Захаров А.Ф. Гравитационные линзы и микролинзы.-M.: Янус-К, 1997.-328 с., ил.

2.   Alcock, C.; Akerlof, C. W.; Allsman et al. Possible gravitational microlensing of a star in the Large Magellanic Cloud // Nature, Volume 365, Issue 6447, pp. 621-623 (1993).

3.   Polarbear Collaboration; P.A.R.; Ade,Y et al. Gravitational Lensing of Cosmic Microwave Background Polarization arXiv:1312.6646v1 [astro-ph.CO] 23 Dec 2013. – [Электронный ресурс] // https://www.researchgate.net/publication/259441107_Gravitational_Lensing_of_Cosmic_Microwave_Back ground_Polarization (Дата обращения: 29.05.2017).

4.    Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe [Электронный ресурс] // lambda.gsfc.nasa.gov: Legacy     Archive      for                     Microwave                             Background           Data           Analysis.            URL: http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/map/dr5/pub_papers/nineyear/basic_results/wmap_9yr_basic_results.p df (англ.). (Дата обращения: 30.06.2017).

5.   Planck: Exploring the Birth of Our Universe [Электронный ресурс] // nasa.gov: nasa official. URL: https://www.nasa.gov/mission_pages/planck/overview.html (англ.). (Дата обращения: 30.06.2017).