Настоящая работа является продолжением исследований по постановке и решению краевых задач в специальных классах для уравнений гиперболического типа на плоскости и в трехмерном пространстве, начатых в работах [1] [5]. Для уравнения Эйлера-Дарбу с отрицательными равными параметрами в прямоугольной области, содержащей две линии сингулярности коэффициентов уравнения, поставлены две краевые задачи с данными на параллельных сторонах прямоугольника (задачи ∆2), а так же задача с суммарным заданием значений искомого решения в точках границы. На линиях сингулярности коэффициентов уравнения и на внутренней характеристической линии задаются условия сопряжения, непрерывные относительно решения и его нормальных производных. Методом интегральных уравнений доказывается существование и единственность решений поставленных задач.

Проверка показывает, что при выполнении условий А, налагаемых на функции       непрерывны в (0,1) и абсолютно интегрируемы на сегменте [0,1]. Единственность решения задачи III следует из единственности решения задачи Коши, взятой за основу, и однозначной разрешимости интегральных уравнений, к которым свелась задача.

 

 

Список литературы

 

 

1.            Бушков С.В., Родионова И.Н. Две задачи для уравнения                   0 в специальном классе решений 0W. Математическое моделирование и краевые задачи. Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. Часть 3., Сам. госуд. техн. ун-т, Самара 2009. – с. 58-61.

2.            Гахов   Ф.Д.   Краевые  задачи.  Главная  редакция  физ-мата   лит-ры. Издательство «Наука», Москва 1977 г., с. 638.

3.            Долгополов  В.М.,   Долгополов  М.В.,   Родионова  И.Н.   Построение специальных     классов     решений     некоторых     дифференциальных уравнений гиперболического типа. Докл. Академии наук, 2009. т.429, №5. с. 583-589.

4.            Долгополов В.М., Родионова И.Н. Задачи для уравнений гиперболического типа на плоскости и в трёхмерном пространстве с условиями сопряжения на характеристике. Известия Российской академии наук. Сер.матем.2011, т.75, №4, с. 21-28.

5.            Долгополов В.М., Родионова И.Н. Экстремальные свойства решений специальных   классов    одного   уравнения   гиперболического   типа.Математические заметки. Том 92, выпуск 4, 2012, с. 533-540.