Важнейшей задачей экономических исследований является выявление факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача может быть решена методами корреляционного и регрессионного анализа.

Главной задачей корреляционного анализа является оценка тесноты взаимосвязи между переменными величинами на основе выборочных данных. Регрессионная зависимость – это зависимость между средними значениями признаков X и Y.

Различают два вида зависимостей между экономическими явлениями: функциональную и стохастическую. Функциональная зависимость подразумевает существование однозначного  отображения множества значений исследуемых величин. При изучении реальных явлений сказывается влияние многих незначительных случайных факторов – это и есть проявление стохастической связи.

Задачей нашего исследования была оценка взаимозависимости между факторным признаком X – среднемесячной заработной платой в регионах РФ в I квартале 2015 года и результативным признаком Y – региональным прожиточным минимумом на душу населения в I квартале 2015 года.

Из генеральной совокупности, состоящей из 85 субъектов РФ, объектом исследования являлась репрезентативная выборка из 20 субъектов РФ. Официальные данные за I квартал 2015 года о среднемесячной заработной плате и прожиточном минимуме по регионам России представлены в Табл.1.

Таблица 1

	Субъект Федерации	Среднемесячная зарплата в регионах России I квартал 2015 г., тыс. рублей (X)	Региональный прожиточный минимум на душу населения I квартал 2015 г, тыс. рублей (Y)
Центральный федеральный округ
	г. Москва	60,8	14,3
	Белгородская область	24,8	8,217
Северо-Западный федеральный округ
	Архангельская область	33,5	13,294
	Калининградская область	26,2	9,496
Северокавказский федеральный округ
	Вологодская область	26,2	10,149
	Республика Дагестан	15,7	8,666
	Кабардино-Балкарская Республика	17,2	8,521
Приволжский федеральный округ
	Оренбургская область	23,7	8,291
	Самарская область	24,6	8,587
0	Республика Мордовия	19,0	8,3
Южный федеральный округ
1	Астраханская область	24,9	8,499
2	Ростовская область	21,2	9,358
3	Краснодарский край	23,5	9,223
Сибирский федеральный округ
4	Новосибирская область	16,0	10,626
5	Красноярский край	26,6	9,223
Дальневосточный федеральный округ
6	Еврейская автономная область	28,4	12,596
7	Чукотский автономный округ	51,0	15,884
8	Магаданская область	50,8	16,833
Уральский федеральный округ
9	Челябинская область	24,2	9,435
0	Тюменская область	45,6	9,605

Для определения тесноты и направления связи между признаками используют коэффициент корреляции (как характеристику линейной зависимости), который вычисляется по формуле:

Коэффициент корреляции изменяется в пределах -1 ≤ r ≤ 1. Известно, что значение коэффициента корреляции при 0 < r ≤ 0,3 свидетельствует о наличии слабой связи между признаками, при 0,3 < r ≤ 0,7 – связь средняя, при 0,7 < r < 1 – связь сильная. При r = 0 говорят, что признаки некоррелируемы. Значения r = -1 или r = 1 свидетельствуют о наличии линейной функциональной зависимости между признаками. Положительный знак указывает на положительную корреляцию, то есть с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный увеличивается (уменьшается); отрицательный знак свидетельствует об отрицательной корреляции, то есть с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный уменьшается (увеличивается).

Вычисление коэффициента корреляции вручную не составит труда даже человеку с минимальными математическими знаниями, однако это процесс занимает достаточно много времени. Мы вычислили коэффициент корреляции, используя возможности табличного процессора Excel 2010 с помощью встроенной функции =КОРРЕЛ(массив1; массив2). В качестве массива 1 ввели значения факторного признака X, массива 2 – результативного Y.

В нашем исследовании коэффициент корреляции r = 0,79 ,  что  подтверждает  наличие  сильной положительной взаимозависимости между факторным признаком X – среднемесячной  заработной платой  в регионах РФ в I квартале 2015 года и результативным признаком Y – региональным прожиточным минимумом на душу населения в I квартале 2015 года.  То есть с увеличением заработной платы прожиточный минимум увеличивается (и наоборот).

Коэффициент регрессии b1 является характеристикой изменения результативного признака Y при изменении факторного признака X на 1%. При этом, если b1 < 0, то значение результативного признака Y уменьшается, если b1 > 0, то увеличивается.

Коэффициент детерминации r2, выраженный в процентах, является характеристикой степени зависимости вариации результативного признака Y от вариации факторного признака X. При этом 100% - r2(%) объясняет вариацию результативного признака Y за счет случайных факторов.

Для составления линейного уравнения регрессии необходимо вычислить выборочные средние и средние квадратические   отклонения.   С   помощью   встроенных   функций   табличного   процессора   Excel   2010

=СРЕДЗН(массив)        мы        получили       значения        выборочных       средних x = 29,20 , y = 10,46 ;

= СТАНДОТКЛОН(массив) – средних квадратических отклонений Sx = 12,71, S y = 2,65 . Ожидаемое среднее значение результативного признака Y – прожиточного минимума на душу населения в I квартале 2015 года при заданном факторном признаке X – среднемесячной заработной плате можно оценить с помощью выборочного уравнения линейной регрессии:

Рассчитаем прогнозные значения результативного признака Y. Коэффициент регресии b1  = 0,17 показывает, что при изменении среднемесячной заработной платы на 1% прожиточный минимум увеличивается на 0,17 тысяч рублей. Коэффициент детерминации r 2 = 0,792  = 0,6241, что означает, что 62,41% вариации признака Y объясняется вариацией признака X, а 100%-62,41%=37,59% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели случайных факторов.

Таким образом, в результате проведенного исследования мы вычислили статистические показатели, определяющие уровень взаимозависимости между явлениями и, тем самым, динамику экономического процесса.

 

Список литературы

1.     Воронин, В.Ф. Статистика / В.Ф Воронин, Ю.В. Жильцова. – М.: Юнити-Дана, 2012. – 536 с.

2.     Иванов, Ю.Н. Экономическая статистика / Ю.Н. Иванов. – М.: Инфра-М, 2014. – 668 с.

3.     Ивченко, Ю.С. Статистика / Ю.С. Ивченко. – М.: Инфра-М, 2014. – 384 с.

4.     Черемных, Ю.Н. Количественные методы в экономических исследованиях / Ю.Н. Черемных, М.В. Грачева. – М.: Юнити, 2014. – 688 с.