К ВОПРОСУ О РАЗВИТИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

В процессе своего обучения в университете студент должен овладеть множеством математических компетенций различного направления: профессиональная компетенция ПК1 охватывает знания по теме «Линейная, векторная алгебра», компетенция ПК2- «Аналитическая геометрия» и т.д. Совокупность всех профессиональных компетенций по предмету удобно представить в виде пучка векторов, который для удобства будем называть «полем компетенций» (рис.1):

При этом часть проблем будет лежать непосредственно на осях, часть - на пересечении предметных компетенций, в пространстве между осями. Обозначив круг проблем, которые на данный момент может  решать     студент,     мы     получим     представление     о     его     «зоне     актуального     развития».

Для развития своих математических способностей и усвоения знаний каждый студент должен уметь преодолевать трудности в своей «зоне ближайшего развития», которая выходит за рамки его возможностей.

«Зона ближайшего развития» - это расхождение между уровнем актуального развития (оценивается трудностью самостоятельно решаемых задач) и уровнем потенциального развития (каких результатов можно достичь в процессе подготовки). Именно благодаря стремлению к расширению своей «зоны ближайшего развития» происходит динамичное развитие студента - будущего инженера.

Решение любой математической задачи включает три основных этапа: формализация проблемы (операция А-формализация – составление математической модели), конструирование решения (операция В- конструирование – выбор метода решения), исполнение решения (операция С-исполнение). Студент должен уметь делать все эти операции в комплексе, т.е. обладать АВС способностями. Степень развития АВС способностей и глубина знаний, используемых при решении той или иной проблемы, у каждого человека различны. Соответственно, можно утверждать, что «зона ближайшего развития» студента и его эффективность в решении проблем тесно связаны: чем выше значения этих параметров, тем больше вероятность того, что студент сможет решить задачу.

Каков процесс организации среды развития студента? Прежде всего необходима грамотная организация деятельности по решению учебных проблем, управление этой деятельностью, наличие соответствующих ресурсов. В качестве регламента управления выступает учебная программа, где должны быть представлены все профессиональные компетенции, которыми должен овладеть обучающийся, а также прописаны все временные ограничения для приобретения и усвоения необходимых знаний. Управлением деятельностью по разрешению проблем, консультированием и администрированием занимается преподаватель. В качестве ресурсов, необходимых для деятельности по решению учебных проблем, выступают база учебных проблем – задачник и база знаний (теоретический материал).

Аналитической геометрии в технологическом университете с учетом требований ФГОС ВО отведено всего восемь часов практических занятий, включая часы на проведение контрольной работы. Как организовать учебный процесс, чтобы успешно освоить достаточно большой объем тем, а именно: прямая на плоскости и в пространстве, плоскость, кривые и поверхности второго порядка?

У студентов, поступивших на технологические специальности в университет, достаточно скромные знания школьного курса математики. На первых порах они с трудом соотносят теоретический материал с практическим, Первая контрольная работа - по теме «Линейная, векторная алгебра». Ее результаты позволяют судить о «зоне актуального развития» каждого студента. Как правило, данная зона достаточно узка. Какие меры нужно предпринять для ее расширения? Прежде всего, необходимо грамотно сформировать базу учебных проблем. На первых порах предпочтение нужно отдать задачам типа А и С (формализационно – исполнительские задачи). Знание формул гарантированно дает положительный результат. Затем конструктивно – исполнительские задачи (задачи типа В и С), требующие выбора определенного способа решения поставленной задачи. И завершают базу учебных проблем формализационно – конструктивно – исполнительские (АВС) задачи, самые сложные для студентов: постановка задачи, выбор  решения, вычисления. Данные задачи легко решаемы, если студент в совершенстве овладел навыками решения задач типа В и С. Но это далеко не простая задача. Для активизации работы студентов устанавливаются временные рамки решения задач. Допустим, преподаватель решает данную задачу за две минуты. Многолетний практический опыт показывает, что студент эту же задачу решает за время, в пять раз большее (t эксп). Соответственно, к этому пределу он и должен стремиться. На практических занятиях преподаватель предлагает перечень задач с указанием времени решения. Часть из них решается на занятии, оставшиеся – самостоятельно в виде домашней работы. Проверка домашнего задания обязательна. Конечно, при этом на преподавателя ложится дополнительная нагрузка. Но, как правило, проверять приходится только у слабо успевающих студентов, и только на первых порах. В дальнейшем эта необходимость отпадает.

Такой подход существенно активизирует работу студентов. Количество задач, решаемых на занятиях в университете, увеличивается примерно в полтора раза.

Варианты контрольной работы формируются аналогично. Для студентов наиболее трудными являются задачи с элементами формализации. Поэтому таких задач в контрольной работе должно быть не более 40%. Приведем     вариант контрольной работы по аналитической геометрии.

Путем экспертной оценки за каждую задачу (max 5 баллов) установлены баллы по способностям: А – формализационные, В – конструктивные, С – исполнительские (табл. 1):

Таблица 1.

Качество решаемых задач оценивается преподавателем от 0 до 100% и переводится в пятибалльную шкалу. Например, по оценке преподавателя студент решил комплекс задач контрольной работы на 80 %, т.е. его оценка контрольной работы КР = 0,8.

Представленная модель организации управления математическим развитием направлена на повышение АBC способностей студента и, следовательно, на повышение его деятельностного потенциала. Подобная оптимизационная стратегия управления развитием студента позволяет преподавателю достичь основной своей цели: построить эффективную стратегию продвижения студента для скорейшего усвоения материала через зону ближайшего развития.

Список литературы

1.   Нуриев Н.К., Журбенко Л.Н., Старыгина С.Д. Системный анализ деятельности инженера. Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2008. 88 с.

2.    Нуриев Н.К., Старыгина С.Д. и др. Подготовка инженеров в дидактических системах нового поколения // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и общество (Education Technology & Society)” - 2011 – V.14. - № 4. - С. 386-403. - ISSN 1436-4522.

3. Хузиахметова А.Р. База учебных проблем как одно из основных средств управления математическим развитием студентов в условиях компетентностного подхода // Новые информационные технологии в образовании: Материалы VIII междунар. науч. – практ. конф. – Екатеринбург, изд-во РГППУ, 2015. – С. 528 – 530.

4.Хузиахметова А.Р. Математическая подготовка студентов в метрическом компетентностном формате // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и общество (Education Technology & Society)” – 2014 – V.17. – № 4. – С. 636 –644. – ISSN 1436 – 4522.