ИЗУЧЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ: МЕТРИЧЕСКИЙ КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ФОРМАТ

Раздел «Линейная алгебра», согласно ГОС ВО для технологических специальностей университетов, является стартовым при изучении высшей математики. Весь материал традиционно разбивается на теоретическую (база знаний – лекции, книги, электронные лекции) и практическую (база учебных проблем) части –две взаимосвязанные базы данных. В базе учебных проблем условно (по доминированию) выделяется три группы задач: 1) задачи на развитие формализационных (тип А) способностей; 2) задачи на развитие конструктивных (тип В) способностей; 3) задачи на развитие исполнительских способностей (тип С). На практике, как правило, для решения задач требуются способности разных комбинаций: формализационно-исполнительские (АС) - для решения задачи студент должен определить аналитическую зависимость (формулу) и подставить в нее данные; формализационно-конструктивные (АВ) способности – для построения математической модели, выбора решения с соответствующими преобразованиями, но решение не доводится до конечного результата; конструктивно-исполнительские (ВС) способности – решение задачи требует выбора алгоритма и завершения вычислений; формализационно-конструктивные- исполнительские (АВС) способности - для решения задачи требуется построить математическую модель, выбрать алгоритм с последующим завершением вычислений . В пределах каждой группы задачи распределяются в порядке возрастания сложности ( сложность определяется экспертом – преподавателем через трудоёмкость в мин./раб.). Благодаря стремлению к решению возрастающих по сложности задач происходит динамичное развитие студента.

Для оценки освоения теоретического материала используются критерии полноты ( POL) и целостности (CHL). Полнота знаний – это мера знаний теории в рамках данной компетенции, целостность знаний – это мера взаимосвязи этих знаний. При этом следует отметить, что полнота и целостность как критерии освоения знаний рассматриваются неразрывно друг от друга (нельзя оценить один из них , пренебрегая другим) , это определенным образом организованная база знаний, которая меняется по мере развития студента.

Раздел «Линейная алгебра» включает три блока: матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений. Предлагается следующая последовательность освоения данной темы каждым студентом.

I. Изучается теоретический материал по каждому блоку.

II.   Для закрепления теории предлагается комплекс задач (практический материал из базы учебных проблем): конструктивно – исполнительские (КИ) задачи сменяются формализационно – исполнительскими (ФИ). Завершающими являются формализационно - конструктивно - исполнительские задачи (ФКИ). Cамостоятельная работа в каждом блоке может рассматриваться как вариант домашнего задания при подготовке к завершающей по данной теме контрольной работе. Наиболее трудными для студентов являются ФК и ФКИ задачи, поэтому контрольные работы должны содержать примерно 20% задач, требующих применения формализационных способностей (max 4 балла), 50% задач, требующих конструктивных способностей (max 10 баллов) и 30% задач, требующих применения исполнительских способностей (max 6 баллов). Пример контрольной работы:

1. Найти значение матричного многочлена f ( A) :

4. Найти неизвестные коэффициенты многочлена f(x) = ax3 + bx2 + c, удовлетворяющего условиям:

f(−1) = 3, f(1) = 1, f(2) = − 15.        (ФКИ задача)

Общая АВС - трудоемкость (сложность) задач 1- 4 равна 15(мин/раб) эксперта (параметр S):

Исходя из max 5 баллов за каждую задачу, можно, согласно экспертной оценки, установить баллы по способностям: А(формализационные), В(конструктивные), С(исполнительские) (табл. 1):

Таблица 1.

Уровень развития АВС способностей студента в рамках рассматриваемого раздела определяется по формуле:

ABC = S ∙ КЗ,

где параметр КЗ – качество решаемых задач 1- 4, которое определяет преподаватель  (оценка принимает значения от 0 до 100 процентов и переводится в шкалу от 1 до 5).

III.          Производится тестирование на проверку полноты усвоенных знаний. Из каждого блока случайным образом выбирается определенное количество вопросов. Как правило, это вопросы, ответы на которые требуют знания лекционного материала. Ниже приведен один из фрагментов теста на полноту усвоенных знаний:

1.Для  нахождения  произведения  двух  матриц  необходимо выполнение  следующего  условия: (приводится пять вариантов ответа).

2. Определитель равен:

1) сумме произведений элементов i−ой строки на их алгебраические дополнения; (приводится еще четыре варианта ответов).

IV.       Производится тестирование на проверку целостности усвоенных знаний. Целостность характеризует умение использовать теоретические знания в их взаимосвязи. Примером могут служить вопросы:

2.   Как изменится величина определителя четвертого порядка, если поменять местами первый и второй столбцы, а затем третью и четвертую строки? Вопрос также сопровождается пятью вариантами ответов.

Таким  образом,  успешность  учебной  деятельности  студента  в  рамках  данной  компетенции характеризуется значениями метрик комплекса показателей: АВС, POL, CHL.

На рис. 1 приводится диаграмма (неудовлетворительных) достижений студента (штрих-профиль) на фоне требуемых достижений (сплошной профиль) по данному разделу.

Следует отметить, что в ходе подготовки учебный материал может быть освоен как традиционным способом, так и с использованием дистанционных технологий в метрическом компетентностном формате.

Список литературы

1.    Галимов А.М., Нуриев Н.К., Старыгина С.Д. Проектирование дидактических систем нового поколения как средство управления качеством саморазвития студента // Высшее образование сегодня.– 2010.

2. Нуриев Н.К., Старыгина С.Д., Печеный Е.А., Гайфутдинов А.А. Технология подготовки инженера в метрическом компетентностном формате в реально-виртуальной среде развития // Международный электронный журнал “Образовательные технологии и общество (Education Technology & Society)” - 2013  –     V.14.     -         №     4.     -            С.     569  -  589.     -         ISSN         1436-  4522.

3.       Хузиахметова А.Р. Математическая подготовка студентов в метрическом компетентностном формате    //    Международный электронный журнал  “Образовательные технологии и общество (Education Technology & Society)” - 2014 – V.17. - № 4. -   С. 636-644. - ISSN 1436-4522.

4.        Хузиахметова А.Р. Линейная и векторная алгебра: метрический компетентностный формат: учебное пособие. ‒ Казань: КНИТУ, 2016. ‒ 108 с.