ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МАЛОГО И СРЕДНЕГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. Современная экономика использует специальные методы оптимизации, теории игр, сетевого планирования, теории массового обслуживания и других прикладных наук.

Современный экономист должен знать основные экономические проблемы, при решении которых возникает необходимость в математическом инструментарии. Он должен ориентироваться в экономической постановке задачи и определять по ней, в каком разделе экономико-математического моделирования следует искать средства ее решения, должен уметь формализовать экономическую задачу, т.е. описать ее с помощью известной математической модели, провести расчеты, получить количественные результаты, проанализировать эти результаты и сделать выводы, адекватные поставленной экономической задаче.

Условно методы принятия управленческих решений можно разбить на три группы: неформальные (эвристические), коллективные и количественные. В тех случаях, когда выбор наиболее рационального решения не является очевидным, целесообразно использовать количественные методы.

Принятие обоснованных экономических решений связано с постоянным поиском наиболее выгодного варианта распределения различного вида ресурсов: финансовых, трудовых, товарных, технических и других. В настоящее время усложнение взаимосвязей вне и внутри различных предприятий, наличие большого числа показателей, факторов и ограничений, а также быстрый рост конкуренции не позволяют сформировать оптимальный план без применения специальных методов, в число которых входят математические методы и модели.

Использование компьютеров освобождает экономиста от рутинной вычислительной работы по реализации математических методов, позволяет сконцентрировать свое внимание не на алгоритме вычисления, а непосредственно на анализе результатов моделирования, что существенно повышает результативность исследования.

Экономико-математическое моделирование позволяет получить принципиально новые решения, которые крайне затруднительно найти другими средствами. Изучение результатов решения математических моделей позволяет получить новую информацию об объекте и избежать в реальном развитии нежелательных явлений. Широкий круг задач, решаемых с помощью экономико-математических моделей, обусловливает необходимость классификации моделей для облегчения выбора необходимой модели в каждой конкретной ситуации.

В процессе экономико-математического моделирования необходимо определить цели и задачи исследования, выполнить анализ изучаемого объекта, сформировать математическая модель изучаемого объекта и выбрать адекватный метод исследования. На конечном этапе осуществляются обработка и анализ полученных результатов.

Среди математических моделей экономических процессов особое место занимают так называемые оптимизационные модели, с помощью которых среди множества вариантов поведения выбирается наилучший (оптимальный) в том или ином смысле.

В качестве инструмента оптимизации наиболее часто используется математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т.п.), которое входит в арсенал методов исследования операций. Наиболее обобщенной моделью поиска оптимальных решений является общая задача математического программирования.

Рассмотрим оптимизационную модель, которая может использоваться в планировании деятельности малых и средних предприятий. Предположим, что необходимо составить годовой план сборки изделий с учетом имеющихся заказов на готовую продукцию. Величина спроса на готовую продукцию по кварталам составляет a, b, c и d соответственно. С учетом имеющихся мощностей предприятие может ежеквартально выполнять сборку m изделий. Издержки по сборке единицы изделия составляют k единиц стоимости.

Если предприятие организует двухсменный режим работы, то сможет собирать дополнительно еще n изделий. Однако сборка изделий во вторую смену окажется дороже и составит l единиц стоимости.

Следует учесть, что сборка изделия может производиться в одном квартале, а его реализация – в любом из последующих кварталов. В этом случае необходимо учесть издержки предприятия на хранение готовой продукции. Пусть хранение единицы изделия в течение квартала обходится предприятию в p единиц стоимости. Необходимо составить план производства, минимизирующий общие затраты на сборку и хранение изделий.

Одной из основных задач является выбор управляемых переменных, т.е. тех показателей, которые позволяют записать все ограничения, а их численные значения дают ответ на поставленный вопрос. В нашем случае организация производства предполагает необходимость определить количество единиц продукции, подготовленное к продаже. При этом следует учесть квартал и смену сборки реализуемых изделий, а также квартал поставки заказчику.

В качестве цели поставлена задача минимизации затрат на сборку изделий и их хранение. У предприятия не всегда есть возможность реализовать готовую продукцию в течение того квартала, в который выполнена сборка изделий, т.к. имеются ограничения по мощности предприятия.

Чтобы оптимально с позиции минимизации затрат организовать сборку и хранение готовых изделий составляется математическая модель, включающая

целевую функцию (z) и систему ограничений. Переменные модели, исходя из экономического смысла, не могут принимать отрицательные значения. С учетом введенных обозначений, возможностей производства и реализации математическая модель имеет вид:

Среди задач линейного программирования можно выделить задачи, матрицы условий которых обладают определенными структурными особенностями. Особая структура ограничений часто позволяет существенно упростить общие методы линейного программирования применительно к специальным задачам. Среди специальных задач чаще других встречается так называемая транспортная задача. Рассматриваемая модель может быть сведена к транспортной задаче, что упростит не только процедуру решения, но и трактовку получаемых результатов.

В рассматриваемой ситуации может быть нарушен баланс производства и потребления, т.е. модель может являться открытой. Если предприятия берет на себя обязательное выполнение взятых заказов, то либо объем производства и потребления совпадут, либо возможный объем производства превысит объем потребления. В этом случае для получения закрытой модели вводится фиктивный пункт потребления с нулевыми значениями издержек. При необходимости запретить коммуникацию в транспортной таблице вводится необоснованно высокий тариф.

Безусловно, можно вводить в исходную модель дополнительные ограничения, которые обеспечат выполнение требуемых условий, но в этом случае усложняется как сама модель, так и трактовка получаемых результатов.

С учетом сказанного выше, можно сформировать таблицу для решения задачи в исходной постановке, преобразованной в транспортную.

Список литературы

1.      Кочкина Е.М., Радковская Е.В. Математические методы принятия решений на предприятиях мелкосерийного и индивидуального производства // Russian Journal jf Management (2015). Vol. 3.

2.      Кочкина Е.М., Радковская Е.В., Дроботу М.В.   Развитие международной торговли как один из факторов повышения конкурентоспособности региона // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 5.