Методы PLS-PM (Partial Least Squares Path Modeling) получили широкое распространение в зарубежной литературе в 70-х годах XX века. Научный интерес возник после вы хо да в свет работ Германа Волда [9, 10], в которых он заложил базовые принципы методики моделирования PLS -PM. В дальнейшем алгоритмы и приложения PLS-PM освещались в научных исследованиях Л. Эриксона, Дж. Эверманна, Г. Санчеза, Е. Ригдона и др. В отечественной литературе тема моделирования процессов в сложных экономических системах с помощью методики PLS-PM не изучена.

PLS-PM - инструмент для моделирования взаимосвязей между латентными (неявными) переменными. Методика    PLS-PM    предназначена    для    анализа    данных   высокой    размерности    в    условиях   плохо структурированной среды [6, с. 13]. Применяется для моделирования в психологии (для оценки таких качественных показателей как интеллект, целеустремленность и чувство собственного достоинства), в социологии (социальный статус), в экономике  (полезность, уровень экономического развития), в экологии (плодородие почвы) и в других наука х.

Формально, условия задачи моделирования с помощью PLS-PM можно записать в следующем  виде: пусть X – блок, который состоит из p переменныхи n наблюдений. Его можно представить в виде матрицы [6, с.35]:

Массив X можно разделить на J блоков:

Предполагается, что каждый блок   Xj связан с латентной переменной L𝑉j , которая представляет собой некое абстрактное  понятие  (нематериальное и неизмеримое).

Графический вид демонстрационной системы для моделирования с помощью PLS-PM представлен на Рисунке 1:

Рис.1. Граф демонстрационной модели

Все связи между переменными в описанной задаче можно разделить на два типа: связи ме жду латентными переменными и соответствующими блоками       (эти связи образуют внешнюю модели) и связи  латентных переменных друг с другом (эти связи образуют внутреннюю модель).

Аналитический вид внешней модели демонстрационной системы:

Коэффициенты 𝜆 - коэффициенты нагрузки, 𝜆 0 и 𝜆 0  – свободные члены,  – случайные отклонения внешней модели.

Аналитический вид внутренней модели:

 
Коэффициенты 𝛽 – путевые коэффициенты, 𝛽0 – свободные члены,  – случайные отклонения внутренней модели.

Латентные  переменные   –   это   всегда  абстрактные  (виртуальные)   категории,  которые  не  имеют количественного  выражения.  Поэтому  для реализации практических целей  было  введено  понятие  оценки латентной переменной   , которая представляет собой линейную комбинацию соответствующих ей явных

переменных[6, с. 38]:

где    - внешние веса модели.

Моделирование PLS-PM представляет собой следующий алгоритм:

1.                              построение теоретической модели;

2.                              поиск статистических данных;

3.                              вычисление внешних весов , путевых коэффициентов 𝛽 и нагрузок внешней модели 𝜆 ;

4.                              оптимизация модели;

5.                              прогнозирование оценок значений латентных переменны х.

     Региональная туристическая индустрия является примером комплексной экономической системы, для которой уместно применение методов PLS-PM. Современной концепцией развития туристической индустрии является концепция устойчивого развития. Устойчивый туризм – это туризм, который удовлетворяет нужды сегодняшних туристов без ущерба  для удовлетворения нужд следующих поколений мес тного населения [8, с. 220]. Процессы, протекающие в туристической отрасли, характеризуютс я сложным взаимодействием экономических, экологических и социальных факторов, влияние которых необ ходимо учитывать для реализации стратегии устойчивого развития  туризма.

     На основании набора индикаторов устойчивого развития туризма, разработанного в 1995 году Всемирной Туристской Организацией [4], а также на основании предложенных индикаторов-аналогов, предложенных Дж. Гринвудом в 2006 году для одного  из городов штата Северная Каролина [3, с. 71-76], была построена модель устойчивого развития туризма Северной Каролины.

    В настоящее время Северная Каролина входит в десятку самых экономически развитых штатов США[1]. Для нее хара ктерны хорошо развитый финансовый сектор, пром ышленность, но вместе с тем и туризм, и сельское хо зяйство.

   Модель устойчивого развития Северной Каролины  была  построена на основе  статистических данных за 1988-2012 годы, источник данных - интерактивная база LINC Северной Каролины [ 5]. Графический вид гипотетической модели представлен на  Рисунке 2:

Рис.2. Гипотетическая модель устойчивого туризма Северной Каролины

   Третий и четвертый этапы PLS-PM моделирования (вычисление параметров модели и ее оптимизация) могут быть реализован с помощью пакета анализа PLS-PM , который был разработан Г. Санчезом для языка программирования R [7], а также с помощью пакета для работы с файлами Excel в R, созданным Г.В. Дёминым [2].

    Оптимизация модели включает в себя проверку согласованности в блоках, проверку значимости переменных внешней модели, проверку отсутствия «переменных-предателей», а также проверку внутренней модели и соответствие модели данным по общему индексу GoF.

     После оптимизации была построена итоговая модель устойчивого развития туризма в Северной Каролине. Полученные результаты моделирования можно изобразить в виде графа, в котором над стрелками внутренней модели указаны путевые коэффициенты, а над стрелками внешней модели – внешние веса (Рисунок 3):

Рис.3. Итоговая модель устойчивого развития туризма СК

 

По результатам моделирования выявлены факторы, характеризующие уровень развития туризма в регионе:

·                количество рабочих мест в туристическом кластере (ТК);

·                фонд заработной платы в ТК (уровень зарплат в ТК);

·                сумма  налоговых поступлений  от  ТК  (ставка  налога  на  прибыль  в  ТК,  уровень  теневой туристической деятельности).

Существенное влияние на уровень развития туризма в штате оказывают две характерис тики:  «Уровень социального комфорта» и «Уровень готовности общества заниматься о храной окружающей среды» с силой влияния 0,55 и 0,43 соответственно.

Использование методов PLS-PM позволяет оказывать воздействие в первую очередь на те характеристики, которые имеют наибольшее влияние на целевые латентные переменные.  Конечная цель PLS-PM моделирования

– получение оценок латентных переменных для реализации дальнейших процедур прогнозирования.

 

Cписок литературы

1.           Ремѐнный,    А.    ИсследовательскийтреугольникСевернойКаролины    [Электронныйресурс].    –               2011.      - Режимдоступа:   ww.sibai.ru/assets/media/Research-Triangle-Park.pdf

2.           Demin, G. Exce l.link: Convenient way to work with data in Microsoft Exce l [Electronic source] / Gregory Demin.

- R package version 0.6. – 2013. – URL: http://CRAN.R-project.org/package=e xce l.link

3.           Greenwood, J. B. Sustainable development in a tourism destination context: a Plimsoll model of sustainability in Tyrell Country, North Carolina / J.B. Greenwood. - Raleigh, NC, 2006. – 190 p.

4.           Indicators  of sustainable development for tourism destinations: A guidebook [Electronic source] / World Tourism

Organization: 2004. URL: http://www.un.org/esa/sustdev/natlinfo/indicators/guidelines.pdf

5.           Log Into North Carolina (LINC) [Electronic source] // North Carolina Office of State Budget and Management. - 2013. - URL: http://data.osbm.state.nc.us/pls/linc/dyn_linc_main.show

6.           Sanchez, G. PLS Path Modeling with R / Gaston Sanchez. - Berkeley, California, 2013. – 210 p.

7.           Sanchez, G. Plspm: Tools for Partial Least Squares Path Modeling (PLS-PM) [Electronic source] / Gaston Sanchez, Laura Trinchera, Giorgio Russolillo. - R package version 0.4.1. – 2013. - URL: http://CRAN.R- project.org/package=plspm

8.           Swarbrooke, J. Marketing  management / J. Swarbrooke // Sustainable Tourism Management - UK:  CABI Publishing, 1999. – pp. 217-227.

9.           Wold, H. Estimation of principal components and related models by iterative least squares / H. Wold // In P.R. Krishnaiaah(Ed.), Multivariate Analysis II. - New York: Academic Press, 1966. – pp. 391-420.

10.     Wold, H. Nonlinear iterative partial least squares (NIPA LS) modeling: some current developments / H. Wold // In

P.R. Krishnaiah (Ed.), Multivariate Analysis II. New York: Academic Press, 1973. - pp. 383-407.