ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ МНОГОУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ПРИМЕРЕ КОНТЕЙНЕРОВОЗА

При проектировании судов используются математические модели, отличающихся высокой степенью детализации. Как правило, эти математические модели представляют собой сложную многоуровневую систему. Для анализа и исследования систем данного типа использовался математический аппарат нечетких множеств. В работах [1,2] приведена оптимизация модели типа судно на примере контейнеровоза с применением математического аппарата нечетких множеств. Техническое задание включает следующие параметры: полезную грузоподъемность, удельную вместимость, полную скорость хода, дальность плавания, автономность по запасам, численность экипажа, число винтов, коэффициент развитости надстроек. Кроме того, заданы параметры, определяющие экономическую эффективность: длина линии эксплуатации, а также стоимости: 1 тонны металлического корпуса, 1 тонны оборудования корпуса, 1 тонны топлива:

Для системы в целом и каждой подсистемы определены функциональные ограничения, оптимизируемые переменные и критерии оптимизации. Использование   теории нечетких множеств позволяет поставить всем решениям частичной оптимизации подсистемы «оценку», характеризующую его принадлежность к подмножеству эффективных и допустимых решений. При этом оценка «Хорошее решение» присваивается, если решение отличается от оптимального решения частичной оптимизации не более чем на 5%, «удовлетворительное решение» - если решение отличается от оптимального не более чем на 15%, остальные решении получают статус «Плохих решений» (на отрезке от 0 до 1 число «0» соответствует оценке  «плохое  решение», число «1» соответствует «оптимальное решение»). Таким образом, к решению глобальной задачи (оптимизации системы в целом) мы подходим, имея множество эффективных и согласованных решений задач частичной оптимизации подсистем нижнего уровня. Результаты расчета и оценка вариантов для контейнеровоза по вышеуказанному техническому заданию приведены в [1]. Ниже приведена сокращенная таблица результатов расчета. Выделены оценки, которые получили приведенные варианты при частичной оптимизации подсистем, приведены значения переменных для тех подсистем, в результате оптимизации которых не удалось получить одинаково хорошие результаты оптимизации. Оптимальным признан вариант №5. С полной таблицей результатов расчета  и анализом результатов можно познакомиться в [1]. Здесь мы приведем основной вывод, сделанный в [1]: самое интересное в полученных

результатах то, что оптимизируемая на высшем уровне функция стоимости Корабля в целом для наилучшего с точки зрения оптимизации подсистем варианта 1 (все подсистемы оптимизированы практически оптимальным образом) не является лучшей среди представленных вариантов. Это легко объяснимо, так как Грузовые устройства, к примеру, оптимизировались по времени погрузки/разгрузки, и экономия при эксплуатации более мощного оборудования не компенсировала его повышенной первоначальной стоимости при заданных  условиях.

Ниже приведено исследование устойчивости решения оптимизационной задачи модели типа судно при использовании математического аппарата теории нечетких множеств. Анализ моделей на устойчивость проводится после получения оптимального решения задачи, которое приведено в таблице (вариант №5). В рамках такого анализа выявляется устойчивость оптимального решения к  определенным изменениям исходной модели. Очевидно, что устойчивость является положительным свойством модели. Однако если изменение входных воздействий или параметров модели (в некотором заданном диапазоне) не отражается на   значениях  выходных  параметров,   то   польза   от   такой   модели   невелика   (ее   можно   назвать «бесчувственной»). В связи с этим возникает также задача оценки чувствительности модели к изменению

параметров рабочей нагрузки и внутренних параметров самой системы. Для исследовани я устойчивости решения относительно изменения заданных в техническом задании параметров было проведено исследование влияния скорости, являющейся элементом технического задания на проектирование, на компоненты вектора оптимизируемых  переменных. Было создано 4 новых  технических задания, все параметры которых, кроме скорости, остались неизменными. Требуемая скорость менялась от 9 до 13 узлов. Также неизменными были оптимизируемые переменные как самого судна, так и его подсистем. Для каждого варианта технического задания был проведен поиск оптимального варианта. Полученные варианты сравнивались с оптимальным вариантом первоначального технического задания. Результаты расчетов и значения основных оптимизируемых переменных системы в целом приведены в таблице ниже. Целевая функция системы - совокупная стоимость Z, приведена для каждого варианта нормированной по отношению к стоимости оптимального варианта первоначального технического задания (V=11 узлов). Исследование устойчивости решения проводилось относительно осно вных (по отношению к кораблю в целом) оптимизируемых переменных, так как влияние оптимизируемых переменных частных подсистем оказывает меньшее влияние на целевую функцию системы в целом.

Как видно из приведенной таблицы, две оптимизируемые переменные (T – осадка и B – ширина судна) получились одинаковыми для каждого технического задания (не зависят от изменения скорости). Таким образом, имеет  смысл исследовать устойчивость решения относительно влияния скорости на длину судна и высоту борта судна. Отнормируем приведенную выше таблицу относительно соответствующих значений оптимизируемых переменных оптима льного вариант исходного технического задания (V=11 узлов):

Рассмотрим влияние скорости в техническом задании на  оптимизируемую переменную  L. Можно построить линейное приближение функции влияния скорости на оптимизируемую переменную L:

L/Lопт = 1 + (1,05-0,966)/ 4*Δx = 1 + 0,021*Δx; L = 117 + 2,457*Δx

Данное    уравнение    можно     рассматривать   как   характеристику  устойчивости   длины   судна оптимального решения по параметру скорости. График зависимости влияния скорости на полученную в результате оптимизации и рассчитанную согласно указанной функции нормированную длину судна приведен ниже (по оси х – соответствующее значение отнормированной целевой функции системы).

Рассмотрим влияние скорости в техническом задании на оптимизируемую переменную H. Можно построить линейное приближение функции влияния скорости на оптимизируемую переменную H:

H/Hопт = 1 + |0,0125|*Δx; H = 8 + |0,1|*Δx

График зависимости влияния скорости на полученную в результате  оптимизации и рассчитанную  согласно   указанной   функции   нормированную   высоту   борта  судна  приведен  ниже  (по  оси  х  – соответствующее значение отнормированной целевой функции системы).

Так как остальные основные (по отношению к судну в целом) переменные компоненты в рамках рассматриваемой модели не чувствительны к изменению параметра скорости (их значения одинаковы для оптимальных судов при изменении технического задания по скорости),  то можно говорить об устойчивости оптимального решения относительно скорости. Таким образом, использование  теории нечетких множеств, для  описания системы типа Судно является  оправданным.

Список литературы

1.                Артюшина Т.Г. Полное описание подсистем математической модели судна на примере контейнеровоза с использованием математического аппарата на основе теории нечетких множеств с результатами компьютерного эксперимента по подсистемам “Корпус” и “Гидродинамический комплекс” – Наукоемкие технологии, 2016. Т.17. №3, с.3-10

2.                Артюшина Т.Г. Описание и оптимизация элемента многоуровневой системы “Судно” на основе теории нечетких множеств –СПб.: Морской вестник, 2010 №4, с.99-101.