ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ИЗ СОСТАВНЫХ ДЕРЕВЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С СОЕДИНЕНИЯМИ НА НАГЕЛЬНЫХ КОННЕКТОРАХ С ЖЕСТКИМИ УЗЛОВЫМИ СОПРЯЖЕНИЯМИ

Учитывая многообразие возможных статических схем и конструктивных решений многоэлементных деревянных конструкций, содержащих стержни составного сечения с соединениями на деформативных связях (в частности на нагельных коннекторах [1]), вопрос о степени влияния деформативности соединений на величину внутренних   силовых факторов конструкций в целом, приобретает особое значение. Такого рода влияние, проявляющееся и в отношении обычных деревянных конструкций, безусловно возрастает в случае применения составных стержней [2] и поэтому решение этого вопроса имеет особое значение для построения достаточно точных методик их расчета.

Преобладающая часть многоэлементных деревянных конструкций, таких, как стропильные фермы (наиболее распространенные схемы треугольного очертания представлены на рис. 1), может быть выполнена в форме как статически определимых, так и статически неопределимых конструктивных решений [3]. Поэтому целесообразно выделить следующие типы многоэлементных стержневых конструкций:

1.            Статически   определимые;

2.            Статически неопределимые с неразрезными поясами;

3.            Статически неопределимые с «жесткими»  узловыми сопряжениями.

Для конструкций первого типа характерно наличие однопролетных (разрезных) панелей верхнего пояса,  нагружаемого  внешней  нагрузкой.     Соединения  в   узлах элементов пояса вы полнены по типу «сквозных»   шарниров,   не   оказывающих  сколько -нибудь   существенного   сопротивления   возможным поворотам стержня в торцевых сопряжениях.

Величина усилий в элементах таких систем не зависит ни от жесткости самих стержней, ни от жесткости их узловых сопряжений, а перемещения этих конструкций зависят от указанных жесткостных параметров и должны определяться с учетом их влияния.

В статически неопределимых конструкциях  второго и третьего типов деформативность средств соединения оказывает влияние также и на величину внутренних силовых факторов M, N, Q. При статическом расчете таких конструкций следует учитывать изменение величины как изгибной жесткости составных конструктивных элементов EIi, вызываемое влиянием деформативности связей сдвига по плоскостям соединения, так и их нормальной (продольной) жесткости EAi, вызываемое деформативностью узловых сопряжений.

Статически неопределимые конструкции второго типа рассматривались ранее [4].

При расчете конструкций третьего типа необходимо иметь в виду, что узловые сопряжения, которые в статическом отношении понимаются ка к «жесткие», т.е. исключающие поворот поперечного сечения в данной узловой точке, в деревянных конструкциях таковыми являются вследствие деформаций контактного смятия. В отдельных случаях влияние указанных деформаций иногда удается снизить за счет предварительного напряжения отдельных его элементов, что не исключает необходимости в оценке влияния «угловой» податливости на работу, как самих сопряжений, так и всей конструкции в целом.

Влияние податливости узловых сопряжений на работу конструкции учитываетс я посредством введения в расчет соответствующих угловых жесткостей. Рассмотрим далее возможные варианты влияния податливости на угловую жесткость, выраженную в виде:

KM = M / φ,                                                        (1)

где  M – изгибающий момент, действующий в узловом сопряжении;

φ  –  угол  поворота  узлового  сечения  стержня,  вызываемый  деформациями  средств  соединения (напомним, что в жестком сопряжении φ = 0 и KM →∞).

Ориентируясь на приближенные решения поставленной задачи, отметим, что узловые сопряжения с применением нагельных коннекторов, ориентированных на восприятие изгибающих моментов, в инженерном отношении могут быть разделены на следующие два варианта:

–    «компактные», располагающиеся  на  единой объединяющей основе, жесткость которой имеет достаточно  большие  значения,  позволяющие  пренебречь  собственными  изгибными  деформациями  в плоскости действия момента (EI → ∞);

–   «поясные», располагающиеся на объединяющей основе, выполненной в ви де отдельных листовых элементов конечной изгибной жесткости на расстоянии друг от друга.

При первом варианте узлового сопряжения создается возможность формирования противодействующего момента (как реакцию на «внешний» момент, создаваемый приложенными нагрузками), силовые составляющие которого группируются относительно  общего центра “нагельного поля” и ориентируются под различным углом αi  к волокнам древесины.

В узловых сопряжениях элементов из изотропных материалов условие равновесия  подобного рода имеет следующий вид

M = ∑ ( Ti Li )                                                             (2) 

где Ti – усилие в i-м нагеле;

Li  – расстояние между центром нагельного поля и i–м нагелем группы.

При оговоренных выше достаточно больших значениях изгибной жесткости основы коннектора усилие в каждом из нагелей группы определится из выражения

Ti = T Li / L                                                                (3)

где  T – усилие в нагеле, наиболее удаленном от центра нагельного поля, L – расстояние указанного нагеля от центра  поля.

Что касается анизотропных материалов, включая древесину, то здесь необходимо учитывать зависимость жесткостных характеристик нагельных соединений от  величины угла αi между направлением приложенного к нему усилия и направлением волокон, получим следующее уравнение

∑T Li / L Kα i / Kα = M                                                        (4)

где  Kαi – жесткость i-го нагеля, ориентированного под углом αi;

Kα   – жесткость наиболее удаленного нагеля, ориентированного под углом α к волокнам древесины.

После определения усилий в нагелях определяются их линейные деформации в направлении указанных усилий затем угол поворота

δi = Ti  / Kαi                                                                                                       (5)

 φi = δi  / Li = φ = δ / L                                                       (6)

и, в заключение, искомую угловую жесткость сопряжения КМ = М /φ.

Использование такого рода данных создает возможность для уточнения статических расчетов по определению силовых факторов в проектируемой конструкции, (включая и узловые моменты М), изначально основанных на предположении о том, что угловая жесткость «жестких» узлов KM →∞. Таким образом, процесс расчета конструкций с сопряжениями «жесткого» типа приобретает характер последовательного  приближения.

При втором варианте  узловых сопряжений составных стержней (единственно  возможном  для стержней «поясного» типа, содержащих не менее двух линейных элементов, расставленных на некотором расстоянии друг от друга) создаются условия для формирования внутренних мо ментных пар с реактивными усилиями, ориентированными лишь в одном, продольном, направлении.

В этом случае решение поставленной задачи значительно упрощается, поскольку появляется возможность для вполне естественного «членения» стержня составного сечения на отдельные пояса, каждый из которых содержит собственные продольно -ориентированные соединительные элементы (коннекторы), которые в узловом сопряжении воспринимает лишь линейные составляющие приложенного момента. Величина указанных силовых векторов определяется из вполне очевидного выражения N = M / ho, где ho  - расстояние между осями соединяющих элементов.

При таком  подходе, параметры угловых деформаций моделируются линейными перемещениями, влияние которых учитывается известным уже способом - посредством перехода к обобщенным жесткостям EiАпр' в отношении каждого из составляющих элементов (поясов) стержня.

В заключение отметим, что предлагаемые здесь приближенные приемы расчета, имеют ограниченную область применения и не исключают необходимости разра ботки более строгих расчетных моделей, в полной мере учитывающих влияние жесткостных характеристик соединяемых элементов, также как и деформативности их узловых сопряжений.

Список литературы

1.                Рекомендации по проектированию и изготовлению деревянных констру кций с соединениями на пластинах с цилиндрическими нагелями / ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко. – М., 1988. – 78 с.

2.                Исупов     С.А.     Особенности     статического    расчета    деревянных   сквозных   конструкций с деформативными узловыми сопряжениями / С. А. Исупов; ВятГУ, ФСА, каф. СКМ // Общество, наука, инновации. НПК - 2015: всероссийская ежегодная научно-практическая конференция: НПК-2015   13-24 апреля 2015 г. / ВятГУ. - Киров, 2015. - С.475-476

3.                Слицкоухов Ю.В., Буданов В.Д. и др. Конструкции из дерева и пластмасс.  - М.: Стройиздат, 1986. - 543 с.

4.                Исупов С.А., Чаганов А.Б. Приближенный расчет неразрезных деревянных поясов шпренгельных ферм  / С. А. Исупов., А. Б. Чаганов; ВятГУ, ФСА, каф. СКМ // Общество, наука, инновации. НПК - 2017: всероссийская ежегодная научно-практическая конференция: НПК-2017 10-27 апреля 2017 г. / ВятГУ. - Киров, 2017. - С.1113-1119