Рассматривается ненаправленная в горизонтальной плоскости антенна, представляющая собой цилиндрический рефлектор с равномерно распределенными по азимуту вертикальными полуволновыми вибраторами. Характер излучения антенны в горизонтальной плоскости оценивается по значению коэффициента равномерности. Методом интервалов исследовано влияние неточности изготовления профиля рефлектора и ошибок в установке излучателей на величину коэффициента равномерности. Статистическая оценка искажения диаграммы направленности проведена для случая равномерного и нормального распределения случайных величин, характеризующих геометрические параметры антенны.

Для создания круговой или квазикруговой в горизонтальной плоскости диаграммы направленности (ДН) обычно используются кольцевые антенные решетки (КАР), характеризующиеся простотой реализации, отсутствием ограничений на число излучателей, возможностью размещения на различных опорах [1, 2].

Рассмотрим четырехэлементную кольцевую антенную решетку с нормальной ориентацией излучателей, которая реализуется в виде системы вертикальных полуволновых вибраторов, равномерно расположенных вокруг цилиндрического рефлектора радиусом а, на расстоянии d от его поверхности.

Характер излучения антенны в горизонтальной плоскости принято оценивать по значению коэффициента равномерности b, равного отношению минимального значения характеристики направленности к максимальному [3, 4]:

Как правило, размеры конструкции определяются, исходя из условий размещения антенны на мачте, удовлетворения требованиям механической жесткости, минимальной парусности, стоимости и т.п. Например, в антеннах базовых станций системы GSM радиус рефлектора а обычно выбирают в интервале 0,15l … 0,93l, а расстояние до вибраторов d в пределах 0,15l … 1,54l.

Выбрав в качестве критерия оптимальности максимальное значение коэффициента равномерности, исследуем влияние основных геометрических параметров антенны на его величину.

Рисунок 1 иллюстрирует, что максимальный коэффициент равномерности достигается при выполнении системы условий: а=0,12l … 0,27l и d=0,092l … 0,24l. Выбирая радиус цилиндра равным среднему значению этого интервала – 0,18l, уточним расстояние между поверхностью рефлектора и вибратором, при котором b будет максимальным.

Для обеспечения нормальной работы системы сотовой связи необходимо, чтобы значение коэффициента равномерности было не хуже 0,85 [1], это условие  выполняется при d £0,21l (Рисунок 2). Таким образом, оптимальные размеры антенны  с конструктивно-технологической точки зрения следующие: радиус цилиндрического рефлектора – а=0,18l; расстояние между рефлектором и каждым из вибраторов – d=0,21l.

На этапе производства и монтажа антенны неизбежно возникают технологические неточности изготовления профиля рефлектора и ошибки в установке излучателей по радиальной и азимутальной координатам. Эти погрешности приводят к увеличению степени изрезанности характеристики направленности и, как следствие, уменьшению значения коэффициента равномерности. Для статистической оценки искажения диаграммы направленности выбраны равномерное (для случая единичного изготовления антенны) и нормальное (справедливое при серийном производстве) распределения случайных значений координат положения излучателя и радиуса рефлектора.

В качестве функции, количественно описывающей степень изрезанности характеристики направленности, выберем коэффициент равномерности, а в качестве случайных аргументов – радиальную и азимутальную координаты излучателя и радиус рефлектора.

Считаем эти случайные величины непрерывными и независимыми. Известно, что для определения плотности распределения функции одного или нескольких случайных аргументов необходимо выполнение ряда условий: известная плотность распределения каждого из случайных аргументов, монотонность и дифференцируемость функции, существование обратной функции. В рассматриваемом случае обратная функция может быть определена только приближенными численными методами. Можно ожидать, что точность полученной таким способом функции распределения коэффициента равномерности не превысит точности более простого в реализации метода интервалов. Поэтому, используя метод интервалов, определим пределы изменения конструктивных параметров антенны, не приводящие к уменьшению b ниже значения 0,85.

В случае единичного изготовления считаем, что радиус цилиндрического рефлектора равномерно распределен  по  некоторому  интервалу  где ma    –математическое ожидание, равное  оптимальному значению (ma=0,18l); D - ширина интервала. В результате выбора различных значений D (D=0,006l; 0,012l; 0,018l; 0,024l; 0,03l) и статистической оценки получающихся при этом коэффициентов равномерности, был установлен приемлемый интервал изменения радиуса рефлектора (Рисунок 3): 0,17l£а£0,19l. При этом математическое ожидание коэффициента равномерности составляет примерно 0,85, а интервал его изменения – 0,831… 0,909. Т.е. отклонение радиуса на 6 % приводит к изменению b также примерно на 6 %.

Анализируя вариант изготовления профиля рефлектора с ошибкой, подчиняющейся нормальному закону, предположим, что математическое ожидание этой величины равно оптимальному значению (ma=0,18l) и, меняя дисперсию sa (0,0015l; 0,003l; 0,0045l; 0,006l; 0,0075l), вычисляем получившиеся значения b (рис.4). В итоге получаем, что при нормальном законе распределения радиуса цилиндра с параметрами ma=0,18l и sa=0,0036l среднее значение коэффициента равномерности оказывается равным 0,852, максимальное значение 0,895, дисперсия – 2, 2 ×10^-4 . 

Список литературы

1.     Андрианов В. И., Соколов А. В. Сотовые, пейджинговые и спутниковые средства связи. – СПб.: БВХ- Петербург; Арлит. 2001.

2.     Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. – М.: Высшая школа, 1988.

3.     Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. – М.: Радио и связь, 1983.

4.     Драбкин А. Л. Антенно-фидерные устройства. – М.: Сов. радио, 1974.