11 марта 2016г.
В статье рассматриваются проблемы, связанные с обоснованием понятия и определением термодинамической температуры в виде некоторой функции длины с использованием современных данных об атомно-молекулярном строении вещества, что позволяет наметить очертания альтернативной термодинамики, которая исходила бы из волновых представлений о природе теплоты и была бы свободна от некоторых недостатков существующей теории.
История развития теории теплоты была полна противоречий, связанных с увлечением теорией теплорода, смешением понятий тепла и температуры, с недостаточными представлениями о строении атома и теплового излучения. Современная термодинамика включает две дополняющие друг друга формы феноменологической и статистической теорий, последовательно развивающих идеи Карно, Больцмана и Гиббса о превращении различных видов энергии и вероятностном распределении тождественных микрочастиц в физическом континууме. Феноменологическая термодинамика построена на базе устоявшихся понятий кинетической теории, а основой статистической термодинамики являются динамические принципы классической и квантовой механики с приложением формализма фазовых пространств [1].
Прогресс в теории теплоты связан с решением важнейшей методологической проблемы - обоснованием термодинамической температуры, которая, по выражению Р. Беккера «господствует над всем учением о теплоте». В свое время Т. Юнг сделал вывод о возможности кардинального изменения понятийного аппарата термодинамики, когда отметил, что «доводы в пользу волновой теории теплоты даже сильнее доводов в пользу волновой теории света». В развитие гипотезы Т. Юнга для описания и анализа свойств термодинамических систем была предложена концепция, связанная с использованием обобщенных волновых функций на основе представлений о волнах де Бройля.
В метрологическом стандарте СЭВ от 1978 г. определение термодинамической температуры основано на косвенных измерениях с помощью термометрических тел по реперным точкам произвольно выбранной температурной шкалы и выглядит следующим образом: «Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды». Поэтому абсолютная температура как физическая величина, характеризующая тепловое состояние тел, при всей привычности, представляется понятием достаточно неопределенным.
Из общего выражения второго начала dS = dQ/T следует пропорциональность элементарного изменения энтропии и обратной температуры. В разное время были предприняты безуспешные попытки присвоить температуре размерности квадрата скорости, энергии или иной функции длины, массы и времени [2]. Такое положение свидетельствует об отсутствии единодушия в течение длительного времени в вопросах определения абсолютной температуры и размерностей тепловых величин.
В настоящей работе для определения абсолютной температуры и связанных с ней термодинамических функций использованы высказанные ранее в общем виде соображения, связанные с преимущественным использованием унитарного волнового параметра, включающего волну де Бройля микрочастиц, входящих в термодинамическую систему [3]. Этот подход связан с дополнительными изменениями, к которым следует отнести введение новой размерности температуры в рамках гауссовой или международной системы единиц, а также ее выражение через характерную длину волны Комптона и обратную квадратичную функцию волны де Бройля микрочастиц термодинамической системы. Использование закона смещения Вина при таком определении абсолютной температуры обеспечивает согласование предложенных и классических представлений об абсолютной температурной шкале. Принимая в системе СИ температуру в качестве независимой основной единицы, мы отказываемся тем самым от установления каких-либо ее соотношений с длиной, массой и временем. В предлагаемом определении абсолютной температуры следует полагать ее размерность равной обратной величине длины, то есть 1/м. Здесь необходимо исходить из того, что максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны:
l = С2 / Т (1)
где С2 = 0,01438 м.град. – вторая постоянная Вина.
Полагая размерность [Т] = 1/м, мы определяем тем самым постоянную Вина в качестве безразмерной численной величины. Но ее теоретическое значение, как известно, связано с фундаментальными квантовыми постоянными:
С2 = hc/k (2)
где h - постоянная Планка, с - скорость света, k - постоянная Больцмана.
Из этого важного факта можно вывести далеко идущее следствие, заключающееся в том, что размерности величин указанного отношения должны быть равны. Следовательно размерность постоянной Больцмана, при указанном предположении, становится равной [hc], то есть именно [k] = Дж.м, тогда как в системе СИ: [k] = Дж/град. Очевидно, такой подход кардинально влияет на размерность многих других термодинамических величин и функций состояния, содержащих в качестве параметров температуру или постоянную Больцмана. В определении тепловых величин это приводят к следующим выводам. Абсолютная температура становится функцией длин волн, естественно связанных с микросостояниями молекул и атомов, составляющих термодинамическую систему. В качестве характерных длин волн для определения температуры можно выбрать одну длину волны или их некоторую комбинацию, что является предметом последующих исследований. Для описания термодинамической системы возможно использование длины волны, соответствующей максимуму излучения черного тела, комптоновской длины волны, длины свободного пробега, длины волны фононов и др, которые соответствуют различным свойствам частиц, принадлежащих однородной или многокомпонентной термодинамической системе. В простейшем случае для идеального газа необходимо и достаточно иметь в виду, прежде всего, длину волны де Бройля - lv, комптоновскую длину волны - lс и длину волны свободного пробега - lсп. Выбранная, для определения абсолютной температуры характерная комбинация или функция длин волн должна удовлетворять ранее принятым условиям, то есть иметь размерность 1/м для температуры и размерность Дж.м – для постоянной Больцмана.
Из анализа основного кинетического уравнения для идеального газа, с учетом приведенных замечаний, следует принять именно обратную квадратичную функцию зависимости абсолютной температуры от длины волны де Бройля и прямую – от комптоновской длины волны микрочастиц системы. Таким образом, искомое выражение для абсолютной термодинамической температуры будет иметь необычный, но полностью характеризующий данную физическую величину вид:
Т = С2 lс / 3 l²v, (3)
обозначения С2, lс, lv здесь прежние, а коэффициент 3 в знаменателе появляется из кинетического уравнения теории газов. Раскрывая входящие в уравнение величины, мы должны получить классическое кинетическое уравнение, связывающее феноменологическую температуру и кинетическую энергию поступательного движения одноатомных или многоатомных молекул. Данное выражение для абсолютной температуры идеального газа позволяет сделать ряд дополнительных выводов о ее характере и свойствах как основного параметра состояния, а также дать новое определение этому понятию. Для однокомпонентных газов с вращательными и колебательными степенями свободы молекул размерность [Т] = 1/м должна быть сохранена в виде, приводимом к квадратичной форме, что позволяет согласовать указанное определение с классическими уравнениями кинетической теории и квантовыми уравнениями Ферми- и Бозе- систем.
Для идеального газа обычное уравнение состояния в форме Р = n k Т, после соответствующих подстановок с учетом выражений и нового определения температуры, приобретает совершенно иной вид, включающий постоянную тонкой структуры и скорость света. В итоге выражение для давления идеального газа имеет вид:
Р = a² m c² /lсп l²v = R / lсп l²v (4),
где: a - постоянная тонкой структуры, m - масса молекул, c - скорость света, lv – длина волны де Бройля, lсп - длина свободного пробега молекул.
Одновременно указанные выражения для Т и Р можно трактовать в терминах характеристических частот, соответствующих упомянутым волновым функциям. При этом в указанных выражениях, в рамках представлений фазовых пространств Гиббса, длина волны де Бройля микрочастиц термодинамической системы является обобщенной координатой, а их скорость - обобщенной скоростью.
Использование формализма материальных волновых функций де Бройля для ансамбля тождественных частиц приводит к существенным изменениям вида и методик расчета таких основополагающих величин как абсолютная температура, давление, энтропия и некоторых других термодинамических функций, что способствует упрощению математического аппарата термодинамики и позволяет на новом уровне приблизиться к решению отдельных проблем статистической теории.
Список литературы
1. Беккер Р. Теория теплоты. Пер. с нем. А.М.Гармизо и В.С.Ефремцева. М., Энергия, 1974, с. 143 – 148.
2. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности: Учебно-справочное руководство. – 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988, с. 180 – 193.
3. Короткий В.М. Концепция волновых функций газоконденсатного состояния в термодинамике / Оборонный комплекс – научно – техническому прогрессу России, № 3, 2006 г., с. 31 – 35.
