Новости
09.05.2023
с Днём Победы!
07.03.2023
Поздравляем с Международным женским днем!
23.02.2023
Поздравляем с Днем защитника Отечества!
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

К ВОПРОСУ О КОРРЕКТНОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ДЛЯ МОНИТОРИНГА, АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАБОТЫ КРИТИЧНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Авторы:
Город:
Москва
ВУЗ:
Дата:
08 сентября 2017г.

В настоящее время для мониторинга и анализа работы сложных технических систем широко используются статистические методы, оценивающие отклонение критичных параметров системы от некоторых эмпирически или априорно заданных «нормальных» состояний. При этом полагают, что изменение контролируемых в технической системе параметров подчинено некоторому случайному процессу, однако предположения о виде и структуре случайного процесса, его параметрах, доверительном интервале, ошибках первого и второго рода строятся в предположении того, что анализируемые случайные процессы являются гауссовскими (имеющими нормальное распределение).

Широкое распространение использования нормального закона распределения в природе и технике объясняется тем, что при суммировании достаточно большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин распределение суммы близко к нормальному при любом распределении отдельных слагаемых.

Это положение, сформулированное в 1901 г. А.М. Ляпуновым, получило название центральной предельной теоремы.

Однако на практике предположение о «нормальности» закона распределения контролируемых величин выполняется редко. В первую очередь это связано с зависимостью параметров друг от друга, поскольку физически техническая система представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимозависимых процессов, объединенных к тому же системами автоматического или автоматизированного регулирования.

К сожалению, в настоящее время в методологии мониторинга технических систем наметился ошибочный подход, связанный с некорректным использованием модели случайного процесса. Так, статья [5], содержит принципиальную методическую и теоретическую ошибку, связанную с использованием спекулятивной (ложной) исходной модели случайного процесса и вытекающими из нее ложными оценками параметров системы мониторинга.

Статистический критерий Хотеллинга (Т2), рекомендуемый и рассмотренный в [5] не является единственно возможным и оптимальным для оценки состояния технических систем. В [1] подробно рассмотрены критерий Хотеллинга [Anderson, 2003], многомерный ранговый критерий (обобщение рангового критерия Вилкоксона на многомерный случай) [Puri, Sen, 1971] и ядерный критерий Крамера [Baringhaus, Franz, 2004]. При этом в [1] отмечено, что критерий Хотеллинга и ранговый критерий имеют мощность, близкую к нулевой, поскольку они основаны на статистиках, реагирующих только на альтернативы сдвига распределений. Критерий Крамера имеет несколько большую мощность чем предложенный в [1] критерий, однако близкая к единице мощность предложенного критерия достигается и в этом случае. В статье [1] также особо подчеркнуто, что выводы указанных критериев верны только в предположении гауссовских распределений.

Для иллюстрации сформулированных положений проведем краткий анализ данных о работе Белоярской АЭС с целью уточнения моделей случайных процессов и апробации методов анализа функций.

Имеется набор данных, описывающий систему, в текстовом виде (429 датчиков (сенсоров) с разнородными показаниями).

Для тестирования использовались следующие датчики

 

Идентификатор

Нач.

знач

Ед. изм.

Параметр

4LBA10CT001_XQ01

323

°C

ТЕМПЕР СВЕЖ ПАРА 11 0-600 ГРАД

4LBA20CT001_XQ01

328

°C

ТЕМПЕР СВЕЖ ПАРА 23 0-600 ГРАД

4LBA30CT001_XQ01

327

°C

ТЕМПЕР СВЕЖ ПАРА 12 0-600 ГРАД

4LBA40CT001_XQ01

340

°C

ТЕМПЕР СВЕЖ ПАРА 24 0-600 ГРАД

4LBC10CP001_XQ01

-

МПа

P ПАРА ЗА ЦВД 11 0-1.6 МПА

4LBC10CP002_XQ01

-

МПа

P ПАРА ЗА ЦВД 12 0-1.6 МПА

4LBC20CP001_XQ01

-

МПа

P ПАРА ЗА ЦВД 23 0-1.6 МПА

4LBC20CP002_XQ01

-

МПа

P ПАРА ЗА ЦВД 24 0-1.6 МПА

4MAA01CP001_XQ01

0.026

МПа

P-P Ф СК ВД 0 0.6 МПА

4MAA01CT011_XQ01

329

°C

T МЕТ ПОВ СК ВД 0 600 ГРАД

 

Для отладки алгоритмов и получении данных о характере случайных процессов используются 10 указанных в таблице датчиков и период времени от 01.10.16 до 10.10.16, датчики в файла анализа пронумерованы соответственно таблице от 1 до 10.

С использованием универсальной структуры хранения данных, разработано ПО преобразования выгруженных текстовых файлов к единому формату, модуль rotor.exe, который в качестве аргумента использует имя текстового файла.

В ходе работы модуля получена первичная индексированная структур хранения данных (Linked BigData), которая позволяет выбирать любые совокупности данных из базы уже в цифровом виде с максимальной скоростью.

Далее проведена разработка ПО анализа функций (экстремумы, производные, гистограммы и матрицы переходных вероятностей), разработан модуль afun.

Цель – проанализировать  полученные функции с точки зрения классического математического анализа. Это позволяет построить полную математическую модель системы в непрерывных функциях, а также получить перечень критичных событий (максимумы, периоды максимального роста/убывания и т.д.).

ПО представляет собой исполняемый модуль, вычисляющий в числе прочих значений, гистограммы функций и матрицу переходных вероятностей (условную вероятность  события перехода в  следующий момент дискретного времени параметра в состояние j при условии нахождения в текущий момент в состоянии i), дискретные производные, максимумы и минимумы и выгружающий их в базу данных, а также фиксирующий моменты времени наступления заданных событий.

Принципиально новым в данном случае является построение гистограммы функции и ее дискретной производной, которая является «портретом» работы подсистемы за изучаемый период времени (для дискретной производной распределяет скорости роста и убывания функций по интервалам).

Проиллюстрируем результат работы системы для сенсоров 1, 2, 5 и 10. Сенсор №1

Function histogramm: FunInterval:01 < 3 > FunInterval:02 < 56 > FunInterval:03 < 38 > FunInterval:04 < 3 > FunInterval:05 < 24 > FunInterval:06 < 10 > FunInterval:07 < 10 > FunInterval:08 < 42 >

FunInterval:09 < 0 > FunInterval:10 < 1252 >

0002 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0001 0055 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0001 0036 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0002 0001 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0023 0001 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0009 0001 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0009 0001 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0041 0000 0001

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1252

Сенсор №2

Function histogramm: FunInterval:01 < 42 > FunInterval:02 < 49 > FunInterval:03 < 5 > FunInterval:04 < 23 > FunInterval:05 < 9 > FunInterval:06 < 8 > FunInterval:07 < 15 > FunInterval:08 < 47 > FunInterval:09 < 0 > FunInterval:10 < 1240 >

0041 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0001 0047 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0001 0003 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0022 0001 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0008 0001 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0007 0001 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0014 0001 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0046 0000 0001

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1240

Сенсор №5

Function histogramm: FunInterval:01 < 120 > FunInterval:02 < 9 > FunInterval:03 < 8 > FunInterval:04 < 15 > FunInterval:05 < 35 > FunInterval:06 < 40 > FunInterval:07 < 30 > FunInterval:08 < 41 > FunInterval:09 < 0 > FunInterval:10 < 1140 >

0119 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0008 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0007 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0014 0001 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0034 0001 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0039 0001 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0029 0001 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0040 0000 0001

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1140

Производная для сенсора №5 Derivative histogramm: Interval:01 < 1 >

Interval:02 < 0 > Interval:03 < 0 > Interval:04 < 78 > Interval:05 < 1315 > Interval:06 < 43 > Interval:07 < 0 > Interval:08 < 0 > Interval:09 < 0 > Interval:10 < 1 > Сенсор №10

Function histogramm: FunInterval:01 < 38 > FunInterval:02 < 62 > FunInterval:03 < 20 > FunInterval:04 < 8 > FunInterval:05 < 9 > FunInterval:06 < 8 > FunInterval:07 < 14 > FunInterval:08 < 41 > FunInterval:09 < 0 > FunInterval:10 < 1238 >

0037 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0001 0060 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0001 0018 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0007 0001 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0008 0001 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0007 0001 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0013 0001 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0040 0000 0001

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1238

Производная для сенсора №10 Derivative histogramm: Interval:01 < 4 >

Interval:02 < 57 > Interval:03 < 1261 > Interval:04 < 65 > Interval:05 < 25 > Interval:06 < 16 > Interval:07 < 4 > Interval:08 < 4 > Interval:09 < 1 > Interval:10 < 2 >

Даже приблизительный визуальный анализ гистограмм и ненормированных матриц переходных вероятностей для выделенных сенсоров позволяет говорить о том, что закон распределения не совпадает с нормальным, об условно нормальном распределении можно говорить только для производных функций. Кроме того, анализируемые величины сильно зависимы (коррелированны) между собой и даже в грубом приближении не могут считаться независимыми, что практически опровергает применяемые в [5] статистические критерии.

В целом получаемая информация уже сейчас может использоваться для глубокой оптимизации работы системы в целом.

Гистограмма  функций  и  дискретных  производных  позволяет  гипотетически  говорить  о приблизительно марковском процессе изменения параметров, что позволит уточнить вероятностную модель функционирования системы.

Выводы

Необходимо срочное изменение парадигмы мониторинга и анализа, поскольку применении спекулятивной модели случайного процесса [5] и вытекающих из нее ложных статистических критериев может привести к грубой ошибке в контроле работы критичной технической системы и крупной техногенной аварии или даже катастрофе.

Пути решения указанных проблем связаны с глубоким анализом информации с использованием классических инструментов функционального анализа и построением близкой к реальности адекватной модели случайных процессов (по-видимому, на основе модели марковского процесса).

 

Список литературы

 

1.     С.     П.     Чистяков      О     НОВОМ      МНОГОМЕРНОМ     СТАТИСТИЧЕСКОМ      КРИТЕРИИ ОДНОРОДНОСТИ ДВУХ ВЫБОРОК //Труды Карельского научного центра РАН, № 3. 2010. С. 93– 97.

2. Anderson T. W. An introduction to multivariate analysis. New Jersey: Wiley, 2003. 453 p.

3. Baringhaus L., Franz C. On a new multivariate two-sample test // Journal of Multivariate Analysis. 2004. Vol. 88. P. 190–206.

4. Puri M. L., Sen P. K. Nonparametric Methods in Multivariate Analysis. New York: Wiley, 1971. 342 p.

5. Громак Е.В., Наумов С.А. Шишов В.А. Система удаленного мониторинга и прогностики АО «Ротек» как элемент энергетической безопасности – М:.НРЭ, №6, 2016 – с.36-46.