КРИВАЯ НАМАГНИЧИВАНИЯ ДЛИННОГО ПЕРИОДИЧЕСКИ УПОРЯДОЧЕННОГО ДЖОЗЕФСОНОВСКОГО КОНТАКТА ПРИ МАЛЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА ПИННИНГА

В последние годы внимание теоретиков и экспериментаторов привлекает проблема проникновения магнитного поля в длинный периодически модулированный джозефсоновский контакт. С одной стороны, это связано с интересом к искусственным структурам такого типа [1], на которых могут быть проверены теоретические предсказания. С другой стороны, эта задача представляет собой модель, которой свойственны все процессы, имеющие место в сверхпроводящих образцах: выталкивание магнитного поля,  возникновение вихрей, их пиннинг и все связанные с этим феномены, в частности, проникновение в контакт внешнего магнитного поля. Математически же эта задача существенно проще аналогичной задачи для трехмерного сверхпроводника.

1)   При любых значениях hа петля, за исключением коротких участков на ее концах, лежит на универсальной кривой.

 2) Вся кривая обладает строгой периодичностью с периодом 1 по обеим осям. 

3) Участки обратного хода петли представляют собой перевернутые и направленные в противоположную сторону участки прямого хода, например, участок от точки В (и от точки С) вниз аналогичен участку от точки А вверх, но с обратным знаком. Иными словами, верхняя часть петли симметрична нижней относительно начала координат.

Для анализа причин наблюдаемых особенностей нужно принимать во внимание вид вихревых последовательностей на разных участках кривой рис.1. В приводимых далее последовательностях цифры обозначают величины флюксоида в ячейках, начиная от границы. На начальном участке от начала координат до h=0,318, совпадающем с осью абсцисс, имеет место эффект Мейсснера, то есть вихрей нет (0000…). Далее начинается резкий подъем кривой, соответствующий образованию вихрей около границы контакта. От 0,318 до 0,343 вихри проникают только в приграничную область, поэтому при вычислении средней величины b по контакту бесконечной длины мы получили бы ноль, и рост кривой наблюдался бы от значения h=0,344, причем с бесконечной производной (по вертикали). Мы же проводим расчет для конечной длины контакта (N=200), поэтому среднее значение b отлично от нуля даже при конечном числе вихрей, и подъем начинается раньше, причем не строго по вертикали.

Наклонный участок кривой описывает уплотняющуюся с ростом поля последовательность вихрей, содержащих единичный флюксоид. Выход кривой на горизонталь связан с образованием вблизи границы целого ряда вихрей с единичным флюксоидом в соседних ячейках, что соответствует мейсснеровской конфигурации, но с единичным флюксоидом во всех ячейках. Резкий подъем после горизонтального участка объясняется возникновением вихрей с двойным флюксоидом, сначала только у границы, а потом во всем контакте. Далее все происходит по той же схеме, то есть образуются вихри с тройным, четверным и т.д. флюксоидом.

Вид петли гистерезиса определяется точкой поворота hа . Такие точки указаны на графике цифрами 1,2,3,4,5. При уменьшении внешнего поля некоторое количество вихрей покидает контакт, после чего график выходит на стандартную кривую. Например, при повороте в точке 1 примерно однородное распределение вихрей с двойным флюксоидом на фоне единичных (1112111121112… при h=1,345) постепенно переходит в почти мейсснеровское (11111111112… при h=0,80). При повороте, например, в точке 2 происходит переход от 12112121121212… при h=1,50 к 1211212112112… при h=1,30, а далее по стандартной кривой. При h=0.682 (1-0,318) из контакта начинают уходить вихри с единичным флюксоидом, в результате чего около границы образуются отдельные ячейки с нулевым флюксоидом. На этом этапе в контакте сосуществуют ячейки с флюксоидами 0, 1 и 2, причем нулевые находятся в приграничной области, а двойные - в глубине. При h=0,655 (1-0,345) происходит резкая перестройка на всей длине контакта, приводящая к почти однородной цепочке вихрей с нулевым флюксоидом на фоне единичных (1110111101110…). При других точках поворота, как можно проследить, происходят аналогичные перестроения.

Основной причиной особенностей кривой намагничивания контакта является тот факт, что на всех участках резкого роста или спада кривой вихри скачком проникают в контакт на бесконечную глубину, то есть происходит полная перестройка вихревой последовательности, в результате чего токовая конфигурация приобретает один и тот же стандартный вид и далее с изменением поля трансформируется одинаково до следующего крутого участка.

Причина же периодичности этих крутых участков состоит в том, что для обеспечения целочисленности флюксоида в ячейке один и тот же по величине создаваемый токами магнитный поток в одном случае может добавляться к внешнему, а в другом – вычитаться из него. Например, в точках А, В, С, D (рис.4) одинаковые (с точностью до знака) токовые конфигурации дают следующие вихревые последовательности, начиная от границы (цифра - величина флюксоида в ячейке):

А(h=1,655): 22212222122212221… В(h=1,345): 11121111211121112… С(h=0,655): 11101111011101110… D(h=0,345): 00010000100010001…

Поток от созданного токами поля в ячейках с большими флюксоидами добавляется к потоку внешнего поля, а с меньшими – вычитается. Среднее значение b (то есть средний магнитный поток) равно среднему значению флюксоида.

С уменьшением параметра I уменьшаются высота и ширина прямоугольников на кривой рис.1, а также толщина соединяющих их участков, однако гистерезис продолжает проявляться при сколь угодно малых значениях параметра пиннинга.

Список литературы

1. Golubov A.A., Serpuchenko I.L., Ustinov A.V.// Sov. Phys. JETP.1988. Vol. 67. P.1256. 

2. Зеликман М.А.// ЖТФ. 2007. Т.77. Вып.10. С.68-74.

3. Зеликман М.А.// ЖТФ. 2009. Т.79. Вып.2. С.36-42. 

4. Dorogovtzev S.N., Samuhin A.N.// Europhys. Lett. 1994. Vol.25. P.693-698. 

5. Заславский Г.М.,Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. М.:Наука, 1988. 6. Зеликман М.А.// ЖТФ. 2009. Т.79. Вып.12. С.19-25.