ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СОЦИОГЕНЕЗА

Рассматривается математическая модель социогенеза, описываемая нелинейной системой дифференциальных уравнений с параметром. Определены условия существования ненулевого положительного периодического решения.

Ключевые слова: математическая модель, нелинейная система дифференциальных уравнений с параметром, ненулевые периодические решения.

Т. Парсонс [1] предложил схему описания общества, которая лежит в основе предлагаемой модели

социогенеза. Парсонс выделяет составляющие ее подсистемы: социетальное общество1, систему поддержания институционализированных2 этнических образцов, экономическую и политическую системы. Динамику изменения данных уровней опишем системой дифференциальных уравнений.

В качестве управляющего параметра возьмем уровень пассионарного напряжения (характеристика этноса). Пассионарное напряжение – это качественная характеристика, которую следует рассматривать как некую усредненную оценку этнической системы.

Политическую систему будем описывать функцией G(t) , экономическую систему - E(t) , социетальное сообщество – функцией K (t) и систему поддержания институционализированных этнических образцов – функцией D(t) . Под G(t)будем понимать степень политической дифференциации, количество политических институтов; под E(t) - количество единиц фондов; K (t) измеряется в количестве социальных институтов, посредством которых происходит интеграция общества; подD(t) понимаем количество социальных институтов, отвечающих за поддержание институционализированных этнических образцов.

Развитие политической системы опишем дифференциальным уравнением

1 Социетальное сообщество – единый коллектив, деятельность которого основана на объединении людей, сознательно принимающих нормативный порядок.

2 Институционализация – правовое и организационное закрепление тех или иных общественных явлений.

Для системы (1)Тогда согласно теореме существует единственное значение параметра такое, что система (2) (а, следовательно, (1)) имеет ненулевое  T - периодическое решение. Тем самым найдены условия, при которых получены периодические колебания в развитии политической и экономической систем. Это хорошо согласуется с политической и экономическими теориями (циклы реформ-контрреформ, экономические циклы Н. Кондратьева).

Список литературы

1.   Гуц А.К., Коробицин В.В. и др. Математические модели социальных систем. Омск: Омск. гос. ун-т. 2000. 256 с.

2.   Терехин М.Т., Баева О.В. Периодические решения нелинейной неавтономной системы дифференциальных уравнений// Известия ВУЗов. Математика 2017, №5, с. 86-96.