В рамках самой простой модели рассматриваются парные взаимодействия сферических дисперсных частиц, находящихся под воздействием монохроматического электромагнитного излучения. Поглощенная частицами энергия электромагнитного поля, выделяющаяся в единице объема частицы в единицу времени, представляет собой тепловой источник, инициированный электромагнитным излучением. Плотность источников тепла в любой точке внутри частицы, как известно, пропорциональна квадрату амплитуды электрического вектора электромагнитной волны [4]. Распределение напряженности поглощенного электрического поля может быть найдено из решения электродинамических уравнений Максвелла.

Из расчетов следует, что среднее значение плотности источников тепла существенно зависит от расположения системы двух частиц относительно волнового вектора и вектора напряженности электрического поля инициирующего источники лазерного излучения. На основе проведенных расчетов построены диаграммы, характеризующие распределение температуры по сечению частицы водного аэрозоля радиусом R1 = 1 мкм. Радиус соседней частицы R2 = 1 мкм. Расстояние между центрами частиц R = 20 мкм ( R / (R1 + R2) = 10). Длина волны инициирующего теплоперенос лазерного излучения l = 10.6 мкм. Температура окружающей среды T = 273 К. Коэффициент теплопроводности среды cе = 57.5 мкКал/см×К×с, коэффициенты теплопроводности вещества частиц равны c1 = c2 = 1.35 × 103 мкКал/см×К×с. Значения комплексных показателей преломления вещества частиц (воды) 1.173 + i × 0.0823. Показатель преломления среды ne = 1. Значения углов Эйлера Q = 900 , b = 00 . Рассматривалось сечение частицы, соответствующее значениям j = 0 сферической координаты относительно центра первой частицы. Средние значения тепловых источников, инициированных лазерным излучением, q1  = q2 = 1.5× 1012 Вт/м3 . Здесь qj =qj*× I, где qj* = 8.657×104 м-1, как следует из таблицы 1. Значение интенсивности I лазерного излучения выбрано произвольно; эту величину можно варьировать. Диаграммы построены в полярных координатах q1 , r. Расстояние от центра диаграммы до кривой представляет собой разность температур в данной точке внутри частицы и в окружающей среде ΔT.


На рисунке 2 построены указанные диаграммы для значений координаты r1 = 0.1 мкм (кривая 1), r2 = 0.2 мкм (кривая 2), r3 = 0.3 мкм (кривая 3), r4 = 0.4 мкм (кривая 4), r5 = 0.5 мкм (кривая 5).

 

Полученные диаграммы показывают, что при малом значении радиуса рассматриваемого сечения (10% от радиуса частицы) диаграмма представляет собой практически окружность (DТ (q1   = 00) » DТ(q1   = 1800)). С ростом r  диаграммы «вытягиваются» по направлению к соседней частице, причем DТ2 (q1 = 00) > DТ1(q1 = 00), DТ2 (q1 = 1800) < DТ1(q1 = 1800), при r1 > r2. Ранее в работе [5] было показано, что электромагнитное и тепловое взаимодействие дисперсных частиц может быть заметным и при больших расстояниях между их центрами. Это связано с дифракцией электромагнитного излучения (влияющей также и на распределение тепловых источников). Так, например, при значении R / (R1 + R2) = 3 электромагнитное взаимодействие частиц минимально [3]. Максимумы электромагнитного взаимодействия расположены для данной системы частиц на расстояниях приблизительно 6 ¸ 6,2 мкм. Таким образом, и на больших расстояниях между центрами частиц возникает неоднородное распределение температур по сечению частицы, которое усиливается с ростом интенсивности падающего излучения. Вблизи границы дисперсной частицы это распределение носит более неоднородный характер, чем в центральных областях, то есть имеет место выделение некоторого теплового поверхностного слоя частицы. Вид распределения температуры существенно влияет на эволюцию дисперсной системы в поле электромагнитного излучения.

Представляет интерес рассмотрение теплового взаимодействия двух дисперсных частиц, одна из которых (первая) поглощает значительно меньше, чем другая (вторая). В этом случае, решая соответствующую тепловую задачу [5], получим следующую формулу для температуры слабопоглощающей частицы

В этом случае, очевидно, вследствие сильного повышения температуры имеет место тепловой механизм разрушения частицы. Одно из условий для определения резонансной частоты может быть найдено из аналитических выражений для коэффициентов поглощения, полученных в [1], и имеет вид: 

Данное условие (5), записанное для второй частицы, совпадает с аналогичным условием, полученным для одиночной сферической частицы [1].

В данном случае может иметь место тепловой пробой, обусловленный явлением электромагнитного резонанса в соседней частице с сильным поглощением.

Таким образом, во-первых, температурные диаграммы для каждой из дисперсной частиц деформируются тем сильнее, чем больше различие между радиусами частиц; во- вторых, в каждой частице возникает тепловой поверхностный слой, на структуру которого оказывает влияние картина взаимодействия электромагнитного поля с соседней частицей; в-третьих, для системы двух сильно различающихся по оптическим свойствам частиц может иметь место тепловой пробой, обусловленный явлением электромагнитного резонанса.

 

 

*Работа выполнена при поддержке РФФИ (Грант № 15-01-08073).

 

 

Список литературы

 

 

1.      Борн, М. Основы оптики/ М. Борн, Э. Вольф - М.: Наука, 1970. - 850 с.

 2.      Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп - М.: Наука, 1956.- 588 с.

 3.      Гамаюнов, Н.И. Особенности распространения электромагнитного излучения и инициированного им теплопереноса в системе аэрозольные частицы-окружающая среда/ Н.И. Гамаюнов, И.В. Кривенко, Л.А. Уварова, Ю.З. Бондарев //ЖФХ.1997.Т.71. 1№ 2. С.2270-2274.

4.      Пришивалко А.П. Оптические и тепловые поля внутри светорассеивающих частиц -Мн.: Наука и техника, 1983. -190 с.

 5.      Uvarova, L.A. Electromagnetic Waves Propagation and Heat Transfer in the Aerosol Containing Spherical and Cylindrical Particles Systems Modeling/ L.A. Uvarova, I.V. Krivenko, A.F. Ivannikov, M.A. Smirnova / in book: Mathematical Models of Non-linear Phenomena, Processes and Systems: From Molecular Scale to Planetary Atmosphere. - NY: Nova Science Publishers, Inc, 2013.  С. 261-276.