Рассматривается общий    подход    к    решению    задачи    оптимизации   процесса теплопереноса в системе из N частиц, обусловленного тепловыми источниками в каждой из частиц, на основе которого получены расчетные формулы для определения оптимальных параметров конфигурации системы для двух сферических частиц и оптимального внешнего воздействия, приведены характерные результаты численных модельных расчетов по полученным формулам. При решении задачи оптимизации (получении оптимальной конфигурации системы) использовались решения задачи теплопереноса под действием электромагнитного излучения для двух сферических частиц [1,2].

Минимизировался функционал для соответствующей системы с распределенными параметрами. В качестве управляющих параметров в настоящих расчетах использовались:

·         мощность внешнего электромагнитного источника

·         и конфигурация расположения частиц.

 Ввиду сложности произвольно выбираемой конфигурации расположения частиц, рассматривались характерные размеры системы, такие как продольный и поперечный диаметры скопления частиц, расстояние между центрами двух наиболее крупных частиц и подобные естественные геометрические характеристики. При решении задачи варьировались размеры частиц, вещество частиц и некоторые другие величины.

Мы полагали, что процесс теплопереноса в такой системе является квазистационарным, и рассматривали последовательную оптимизацию, считая, что в этом случае необходимо минимизировать следующий функционал

Применим этот подход для системы «две сферические частицы - континуальная среда». В работе [2,5] было получено аналитическое решение для температуры в системе из двух частиц (задача решалась в бисферической системе координат). Продифференцировав это решение, получим уравнения для экстремальных параметров задачи: q1 , q2 , a1 , a2 , что соответствует решению задачи оптимизации (2). Решение  для случая двух сферических частиц, где в качестве управляющего параметра выбран источник I и расстояние между двумя центрами сфер d было получено в работе [5-7].

Оптимальные параметры задачи могут быть определены из решения следующих систем уравнений

Можно также рассматривать системы, полученные с помощью дифференцирования по другим параметрам.

Проведены численные модельные расчеты по полученным формулам. При расчетах полагалось, что(на  поверхности частицы),  а также для уменьшения  числа параметров вводились величины 

Проведенный анализ формул показал, что оптимальное значение отношения характерных размеров частиц зависит от вещества частиц, их оптических свойств и геометрии системы. Характерные диаграммы таких зависимостей приведены на рис.1,2:

 
Из приведенных диаграмм, в частности, следует, что зависимость источника от координаты h является немонотонной.

Предложенный в работе подход с учетом расчетных формул для  температуры в дисперсной системе позволяет рассчитать ее оптимальную конфигурацию.

Отметим, что в последнее время имеет место активное изучение процессов переноса в системах, содержащих кластеры. Действительно, кластеры имеют прямое отношение к процессам ассоциации твердых частиц - образованию кластеров в облаках, коагуляции частиц в дымах, образованию структур при релаксации металлического пара и т.д.

В   последние   годы   проводилось   интенсивное   исследование   таких   структур методами вычислительной физики. Если на аэрозольную частицу размером порядка 10-4 ¸ 10-5 м воздействовать лазерным излучением достаточно большой мощности,    то частица распадается на несколько частиц (в том числе кластеров). 

Предложенная теория может быть использована и для описания теплопереноса в системах, содержащих кластеры, если внутренняя энергия таких «осколков» близка к внутренней энергии систем, описываемых уравнениями сплошной среды.

 

 

*Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №15-01-08073)

 

 

 

Список литературы

 

 

1.    Гамаюнов, Н.И. Особенности распространения электромагнитного излучения и инициированного им теплопереноса в системе аэрозольные частицы-окружающая среда/ Н.И. Гамаюнов, И.В. Кривенко, Л.А. Уварова, Ю.З. Бондарев //ЖФХ.1997.Т.71. 1№ 2. С.2270-2274.

2.    Кривенко, И.В. Расчет источников тепла, инициированных электромагнитным излучением в системе двух дисперсных частиц с различными дифракционными параметрами/ И.В. Кривенко, Л.А Уварова/ В книге: Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах Тезисы докладов 3-й международной научной конференции.- Тверь:Тверской государственный технический университет, 1998. С. 74.

3.    Смирнова М.А. Расчет оптимальных конфигураций и внешних воздействий при теплопереносе в дисперсной системе/ Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. (Сб. научных трудов. Вып.3) - М.: “Станкин”, 2000. - С.87-95.

4.    Смирнова М.А. Оптимизация процесса теплопереноса в дисперсной системе. – Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико- технологических систем (Сборник научных трудов. Вып.6). – М.: "СТАНКИН", 2003. С.212-226.

5.    Krivenko, I.V. Two disperse particles in the field of the electromagnetic radiation/ I.V. Krivenko, A.V. Klinger, L.A. Uvarova. - In collected articles “Mathematical Modeling: Problems, Methods, Applications”. 2001. P. 231 – 243.

6.    Uvarova, L.A. Electromagnetic Waves Propagation and Heat Transfer in the Aerosol Containing Spherical and Cylindrical Particles Systems Modeling/ L.A.   Uvarova, I.V. Krivenko, A.F. Ivannikov, M.A. Smirnova / in book: Mathematical Models of Non-linear Phenomena, Processes and Systems: From Molecular Scale to Planetary Atmosphere. - NY: Nova Science Publishers, Inc, 2013.  С. 261-276.

7.    Уварова, Л.А. Малые поглощающие частицы в электромагнитном поле и теплоперенос в дисперсных системах: Монография / под редакцией Л.А. Уваровой/ Л.А. Уварова, И.В. Кривенко, М.А. Смирнова, А.Ф. Иванников. - М.: Янус-К, 2014. - 192 с.