07 января 2016г.
Исследования динамики покупательского спроса традиционно являются исходными инструментами организации маркетинговой деятельности в масштабах как отдельных организаций, так и регулирования рынка и товарного обращения в региональном и национальном масштабах. Наряду с классическими эконометрическими подходами к моделированию покупательской активности населения, представляется полезным использование методов многомерного статистического анализа, в частности факторного анализа, что и явилось предметом исследования данной работы.
Как известно, основными целями факторного анализа являются:
1. сокращение числа переменных (редукция данных);
2. определение структуры взаимосвязей между переменными;
3. косвенные оценки признаков, неподдающихся непосредственному измерению. Факторная модель в матричной форме:
X = AF + e , (1)
где 
- матрица нагрузок, 
- вектор факторов, e - вектор ошибок. Корреляции между переменными, выраженные факторами [1]:
где 
- диагональная матрица порядка p , содержащая дисперсии ошибок. Основное условие: L2 - диагональная, R - L2 - неотрицательно определенная матрица.
Факторный анализ проводится исходя из характеристического уравнения:
Для получения оценок общностей и факторных нагрузок в данной работе использовался итеративный алгоритм, сходящийся к истинным оценкам параметров главных компонент:
где.
i- соответствующее собственное значение матрицы
R;
- исходные данные (вектор-столбцы);
- коэффициенты при общих факторах;
- главные компоненты (вектор-столбцы).
Для лучшей интерпретации общих факторов к ним применялась процедура вращения. Далее рассматривается применение
данного метода для выявления
и описания латентных
факторов, характеризующих торговую активность на базе статистических данных
Воронежской области за период в полтора года помесячно:
Таблица 1
|
Наблюдение
|
розинца, млн.
|
опт.торговля, млн.
|
потреб.цены, темпы роста
|
общепит, млн.
|
запасы в рознице, млн.
|
|
янв. (1)
|
6 187,60
|
5 289,20
|
102,60
|
122,00
|
3 366,80
|
|
фев. (2)
|
6 691,00
|
5 990,20
|
101,90
|
110,40
|
3 581,80
|
|
….
|
…….
|
……..
|
……..
|
…….
|
……..
|
|
май. (17)
|
9 754,70
|
8 198,40
|
100,80
|
209,50
|
5 274,80
|
|
июн.(18)
|
10 525,40
|
7 729,10
|
100,90
|
218,90
|
5 417,00
|
На
первом этапе исследования рассматривался больший массив исходных данных, причем часть переменных (темпы
роста производства, объем
сельскохозяйственной продукции, объем капиталовложений в строительство, ввод нового жилья, индексы цен в строительстве и др.) была исключена из дальнейшего исследования
в связи со слабой корреляцией с анализируемыми данными.
Далее к отобранным переменным, представленным в Табл.2,
применялся непосредственно метод факторного анализа
(ПО «Статэксперт»).
Таблица 2 Оценки собственных значений
|
Фактор
|
Собственное значение
|
Накопленное отношение
|
|
1
|
3,089
|
0,721
|
|
2
|
1,126
|
0,983
|
|
3
|
0,053
|
0,996
|
|
4
|
0,039
|
1,000
|
|
5
|
-0,021
|
1,000
|
Как следует из Табл.2, существует два общих фактора, объясняющих более 98% обобщенной дисперсии всех переменных. Возникает
задача правильно интерпретировать полученные результаты, для чего применялась процедура вращения
(метод варимакса) к выделенным факторам:
Таблица 3 Матрица повернутых факторных нагрузок
|
Переменная
|
фактор 1
|
фактор 2
|
|
Розинца, млн.
|
0,734
|
-0,398
|
|
Оптовая торговля, млн.
|
0,520
|
-0,744
|
|
Потребительские цены, темпы
|
0,008
|
0,934
|
|
Общественное питание, млн.
|
0,855
|
-0,466
|
|
Запасы в рознице
на складах, млн.
|
0,924
|
0,142
|
В результате, учитывая наиболее
сильные факторные нагрузки (выделенные в Табл.3), становится возможным интерпретировать два выявленных фактора. Первый фактор служит индикатором покупательной активности
населения, второй - характеризует инфляционные процессы и неуверенность продавцов.
На последнем этапе исследования представим динамику изменения значений
двух выделенных факторов и убедимся в справедливости выдвинутых предположений об их характере.
Рис.1. Динамика
изменения выявленных факторов
Покупательная активность на фоне общего роста, принимает
наименьшие значения в конце весны и после Нового года. Максимум активности приходится на декабрь.
Инфляционные процессы, наоборот, после экстремально высоких значений в январе-феврале, снижаются
к своим наименьшим значениям
в середине лета, обуславливая снижение
покупательской активности.
Таким
образом, проведенное исследование демонстрирует прикладную пользу факторного анализа в задачах классификации многомерных массивов статистических данных без выдвижения предварительных гипотез о наличии и характере причинно-следственных связей внутри исследуемых наблюдений.
Список литературы
1. Многомерный статистический анализ
в экономических задачах: компьютерное моделирование в SPSS: Учебное пособие
// Концевая Н.В., Орлова И.В., Уродовских В.Н., и др. - М.: Вузовский
учебник, 2009.
