07 января 2016г.
Аннотация: Математический анализ взаимосвязи цен и спроса изучен в статье у французского учёного А.О. Курно (1848). Курно ввѐл понятие эластичности спроса, функция цены непрерывна, поэтому для нахождения максимума валового дохода используется дифференциальное исчисление. Немецкий помещик И.Г. Тюнен – основоположник теории размещений предшественник идеи эконометрики. Он построил модель оптимального размещения отраслей с разной интенсивностью хозяйствования с учѐтом издержек на транспортировку готовой продукции к единому рынку сбыта. Немецкий исследователь Г. Госсен – предшественник австрийской школы, в основе теории анализа потребительского спроса. По Госсену полезность благ убывается ростом количества равновесие в экономике возможно лишь при равном доступе всех к ресурсам земли, образования.
Ключевые слова: цена, спрос, эластичность спроса, валовый доход, дифференциальное исчисление, эконометрика, издержки, потребительский спрос, предельные затраты, равновесие.
Впервые математический аппарат в экономических теоретических исследованиях применил французский Антуан Курно (1801-1877). Доктор математики Парижского университета, автор трездов по теории вероятности, в 1838 г. он опубликовал книгу «Исследование математических принципов теории богатства». Главная еѐ тема – взаимозависимость цены и спроса.
«Курно ввёл понятие «эластичность спроса». Спрос он рассматривает как функцию цены. Функция эта, по Курно, непрерывна. Любое, самое малое изменение цены вызывает изменение спроса. Курно сформулировал это как закон спроса (его математическое выражение: D = F(p), где D – спрос, p – цена). Эластичность спроса на разные товары различна. Курно подметил, что низкая эластичность характерна, с одной стороны, для предметов роскоши, а с другой – для предметов первой необходимости. В первом случае изменение цены мало значимо для очень богатых покупателей, которые и предъявляют спрос на предмет роскоши. Во втором даже люди с низкими доходами предпочтут отказаться от не столь насущного, но не могут не покупать самого необходимого. Поскольку функция цены непрерывна, можно использовать аппарат дифференцированного исчисления для нахождения максимума валового дохода от продажи, т.е. максимума pD. На практике цена, обеспечивающая максимум валового дохода, определялась методом проб и ошибок». [4]
«Курно начинает анализ с естественной монополии, рассматривая еѐ как чистый случай. Он определяет функцию совокупного дохода и функцию предельного дохода, сопоставляет их с функциями совокупных и предельных издержек. Затем Курно переходит к анализу дуополии, т.е. вводит фактор конкуренции между двумя монополистами, потом обращается к исследованию ситуации с большим, но ограниченным числом конкурентов, и, наконец, рассматривает случай свободной конкуренции. В моделях Курно цены диктуют покупатели, а продавцы приспосабливают предложение (выпуск продукции) к спросу при этих ценах. Курно приходят к выводу, что при монополии объѐм выпуска минимален, а при неограниченной конкуренции максимален.
Новаторская работа Курно была не замечена и, соответственно, не оценена современниками. Лишь десятилетия спустя идеи Курно получили должное признание». [2]
Аналогична судьба трудов другого выдающегося мыслителя Иоганна Генриха Тюнена (1789-1850). В отличие от Курно (его книга не была известна Тюнену), строившего абстрактные модели, немецкий помещик Тюнен опирался на конкретные данные детального учѐта расходов и доходов своего хозяйства. Его математические построения в этом отношении предвосхитили то направление, которое получило в XX веке наименование «эконометрика». Этим термином, введѐнным в научный оборот норвежским экономистом Рагнаром Фришем (1895-1973), называют исследование конкретных количественных закономерностей и взаимосвязей в экономике с помощью математических и статистических методов и моделей.
«Тюнен построил модель изолированной от внешнего мира хозяйственной (точнее, сельскохозяйственной) области. Пространственно эта область – правильный круг, в центре которого находится единственный город – рынок сбыта аграрной продукции. Из каждой точки в круге перевозка осуществляется строго по радиусу одним и тем же видом транспорта. Транспортные расходы – линейная функция расстояния перевозки. Земля повсюду одинаково плодородна и равно пригодна для любой отрасли сельского хозяйства. Отрасли эти отличаются интенсивностью ведения работ, т.е. необходимыми вложениями средств. Принимая, что все отрасли равно нужны, Тюнен решает задачу их пространственного размещения. Для этого определяется, на каком расстоянии от точки сбыта транспортные расходы уравниваются с чистой выручкой (разницей между валовой выручкой и издержками). Эти расстояния различны для разных отраслей, ибо различна интенсивность хозяйства критерий рациональности размещения – максимальной суммарный чистый доход всех отраслей. В Тюненовской модели оптимальным оказывается размещение отраслей в виде концентрических колец. Чем ниже интенсивность хозяйственность отрасли, тем дальше от центра должно находиться соответствующее кольцо». [1]
Тюненовская модель крайне упрощена. Для количественного измерения зависимостей между еѐ элементами автор использует данные, взятые из практики собственного хозяйства. Неудивительно, что эти данные нередко не подтверждают постимулируемые при построении модели положения. Это, однако, не умаляет принципиальной значимости Тюненского подхода к экономическому анализу и его концептуальных идей. Тюнен по праву считается основоположником теории размещения производства, которая в наши дни выросла в особую отрасль науки – пространственную экономику. Но не лишь существенен его вклад в общую экономическую теорию.
Хотя Тюнен не использует терминов «предельная ценность», «предельные издержки» и т.п., по существу он мыслит в этих категориях. В его работе явственны начала, получившие впоследствии чѐткое оформление в концепциях предельной производительности факторов производства. Тюнен неоднократно подчѐркивает, что затраты любого производственного фактора должны осуществляться до того момента, когда дополнительный продукт, порождаемый добавочной единицей данного фактора, уравновешивается с издержками на него. Если каждый фактор используется таким образом, совокупный продукт максимизируется.
Как и Курно, Тюнен в исследовании экономических процессов прибегает к дифференциальному исчислению. Любой процесс в хозяйственной сфере, по Тюнену, это постепенные малые превращения вплоть до достижения некоего предела, означающего переход иному качественному состоянию.
Инструментарий дифференциальных уравнений Тюнен использует, в частности, анализируя возможности перехода наёмного работника в статус самостоятельного предпринимателя. Тюнену принадлежит и ряд других положений, а главное методологических подходов, которые были по достоинству оценены лишь много лет спустя. Такова, например, его попытка построить теорию распределения доходов на основе представления о предельной производительности. Здесь он применяет приѐм последовательного варьирования одного фактора за другим. Вначале в качестве переменной рассматриваются вложения труда при постоянной величине капитала и земли; затем как переменная выступают вложения капитала при стабильности используемых труда и земли; наконец, переменной становится площадь земли неизменности вложений труда и капитала.
Современником Курно и Тюнена был немецкий исследователь Герман Госсен (1810-1858), юрист по образованию. Госсен переместил фокус исследования экономики. Единственно заслуживающий внимания объектом изучения он провозгласил потребление – помочь человеку в получении им максимального удовлетворения от потребления благ. Основа экономического поведения по Госсену – психологическая оценка человеком благ и выбор между этими благами. Экономические запасы имеют в своей основе психологию индивидуума. Госсен сформировал два краеугольных положения, приобретших впоследствии широкую известность как «законы Госсена».
«Первый закон Госсена. Если запас различных благ недостаточен для полного удовлетворения, то совокупное наибольшее удовлетворение достигается в точке, где интенсивность удовольствия от потребления каждого блага одинакова. Иначе говоря, полезность комбинации благ максимальна, когда последние порции потребленных различных благ имеют одинаковую полезность, этому закону Госсен даѐт математическую интерпретацию. При этом зависимость между полезностью и количеством благ рассматриваются как линейная.
Второй закон Госсена. Величина удовлетворения от потребления каждой дополнительной единицы блага данного вида уменьшается, пока не достигает нуля в точке полного насыщения. Снижение удовлетворения означает снижение полезности каждой последующей единицы блага». [3]
С тех же субъективно-психологических порций подходит Госсен к анализу предложения товаров. Труд вначале приносит наслаждение, но затем становится тягостным, наслаждением со знаком минус. Госсен вводит понятие «предельная затрата». На основании сопоставления предельной полезности блага с предельной затратой труда на его производство он формулирует принцип равновесия индивидуального потребления и индивидуального производства: ценность предельного атома наслаждения от потребления блага должна быть равна усталости, которую человек испытывает, достигая этого атома в последний момент затраты своей энергии (Госсен употребляет слова «атом», чтобы подчеркнуть в соответствии с представлением своего времени дальнейшую неделимость единицы блага и доставляемого ею наслаждения). Общий выигрыш полезности – это разность между наслаждением (от потребления и труда) и тягостью труда. Труд прекращается в точке, где указанная разность максимальна. По существу, излагаемая Госсеном концепция равновесия – иное выражение его второго закона. Принцип равновесия Госсен также выразил посредством математической формулы.
Таким образом, формируя условия оптимального равновесия Госсен вовсе не считал, что они реализуются в существующей экономической среде. Здесь он переходит от индивидуума к социуму, к общественным отношениям. Равновесие может быть достигнуто лишь при обеспечении свободного доступа любого человека к выгодной для него производственной деятельности, что связано с устранением всех видов монополии, правовых ограничений, и т.п. Земля должна быть доступна для каждого, желающего работать на ней, а это может быть обеспечено лишь национализацией еѐ. Равенство возможностей должно базироваться на всеобщности образование, доступности государственного кредита для организации производства, устойчивости денежной системы. Таким образом, Госсен, исходя из чисто теоретической конструкции, приходит к необходимости реформирования современной ему экономической системы.
Список литературы
1. Аникин А.В. Юность науки: жизнь и идеи мыслителей. – М.: Изд. Политической литературы, 2005.
2. Блауг М. Экономическая ложь в ретроспективе. Пер. с английского. М.: «Дело Лтд», 1994.
3. Ойкен В. Основные принципы экономической политики. М.: «Прогресс», 2000.
4. Коуд Р. Фирма, рынок и право. М.: «Catalaxy», 2007.
